Лаб практикум Баллистика ракет

There is still time to download: 30 sec.



Thank you for downloading from us :)

If anything:

  • Share this document:
  • Document found in the public.
  • Downloading this document for you is completely free.
  • If your rights are violated, please contact us.
Type of: pdf
Founded: 03.09.2020
Added: 08.04.2021
Size: 0.52 Мб

Федеральное г осударст_ggh_ бюджетное образовательное учреждение
ukr_]hijhn_kkbhgZevgh]hh[jZahания
«Омский государственный технический уни_jkbl_l »


И . Н . Гречух, Л. И . Гречух




«ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ »
по дисциплине
«БАЛЛИСТИКА РАКЕТ »
для специа льности 160400.65 – Проектирование, производство и эксплуатация ракет
и ракетно -космических комплексоbgZijZ\e_gby – Ракетные комплексы
и космонавтика (профиль – Ракетостроение)













Омск – 20 13

2


Составители: И. Н. Гр ечух, канд. техн . наук, доцент;
Л. И. Гречух, канд. техн. наук, доцент

В методических указаниях представлены восемь лабораторных работ,
каждая из которых посвящена решению одной из задач расчета траектории
полета управляемой ракеты. Каждая лабораторная представляе т собой п о-
дробный план решения задачи проектирования, который сопровождается
кра ткими сведениями из теории, рекомендациями, сведениями справочного
хара ктера, программой расчета, пояснениями. Данная методическая разрабо т-
ка п озволяет студенту получить необхо димые практические навыки по ди с-
циплине «Баллистика ракет», и предназначена для студентов специал ьности
160400.65 - Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно -
космических комплексов и направления 160400.62 - Ракетные комплексы и
космонавти ка (профиль - Ракетостроение).

3
Содержание

Лабораторная работа № 1. Численное интегрирование системы
дифференциальных ураg_gbc l_klhая зад ача) ……… …… …… … ……………….. 4
Лабораторная работа № 2. Определение значений параметро
стандартной а тмосферы в зависи мости от ukhluihe_lZjZd_lu… …………… .….. 8
Лабораторная работа № 3. Определение значений аэродинамических
коэффициенто aZисимости от величины числа Маха ….. …. …………. 12
Лабораторная работа № 4. ФормироZgb_ijh]jZffgh]hm]eZ
траектории и у гла атаки при п олете ракеты на АУТ ………… … ………………. ….. 15
Лабораторная работа № 5. Численное интегрирование системы
дифференциальных ураg_gbc^\b`_gbyjZd_lu
на актиghfmqZkld_ljZ_dlhjbb ……… ……………………………………….. ..…… 25
Лабораторная работа № 6. Численное интегрирование системы
дифференциальных ураg_gbc^\b`_gbyp_gljZfZkkkimkdZ_fh]h
аппарата (голоghcqZ сти) …………………………………………………………….. 28
Лабораторная работа № 7. Расчет траектории полета ЗУР
при наведении на цель методом погони ……………………………………… ……… 3 1
Лабораторная работа № 8. Расчет траектории полета ЗУР при на_^_gbbgZ
цель методом 3 -х точек ………………………………………………………………... 3 3
Библиографический список ……………………………………………………… 34 xY C , C

4
Лабораторная работа № 1
Численное интегрироZgb_kbkl_fu^bnn_j_gpbZevgu х ураg_gbc
(тестоZyaZ^ZqZ)

Цель работы – решить систему из двух дифференциальных ураg_gbc сл е-
дующего вида:

Начальные услоby .
Шаг интегрироZgby .
Формализуем зад анную систему ураg_gbc:

Окончательно имеем систему из дmo дифференциальных ураg_gbc следу ю-
щего вида:

Решить заданную систему дифференциаль ных ураg_gbcf_lh^hfqbke_gg ого
интегрироZgby с помощью программы RUNGE –K .

1000 REM RUNGE –K П рограмма решени я системы дифференциальных ураg е-
ний методом Рунге –Кутта

KEY OFF: CLS
LOCATE 1, 20: COLOR 15, 0: PRINT "DATA: "
COLOR 15, 0: LOCATE 1, 27: PRI NT DATE$
LOCATE 1, 40: COLOR 1, 47: PRINT "TIME: "
COLOR 15, 0: LOCATE 1, 47: PRINT TIME$ dx y;
dt
dy x 1 ( y) x.
dt t t

    0 0 0t 0, 2; x 0, 099500833; y 0, 49235    t 0,1 11
dx y x; F ;
dt
 22
dy y y; F .
dy
 F(1) y(2);  y(1) 1 F(2) ( y(2)) y(1).
tt
   

5
REM Число ураg_gbc – NU
NU = 2
DIM Y(NU), A(NU), K(NU), F(NU), W(NU)
T0 = .2 ‘начальное значение аргумента t
Tk = 1.5 ‘конечное значение аргумента t
DT = .1 ‘шаг ин тегрироZgbykbkl_fu^bnmjZнение
Y(1) = .099500833 'начальное значение переменной Y0(1)
Y(2) = .49235 'начальное з начение переменной Y0(2
PRINT
PRINT TAB(18); USING " Число диф ураg_gbc Nu = #"; NU
PRINT TAB(18); USING "Начальное значение T0 = #.##"; T0
PRINT TAB(18); USING "Конечное значение Tk = #.##"; Tk

T = T0
FOR J = 1 TO NU
W(J) = Y(J)
PRINT TAB (18); USING "Начальное значение Y 0(#)=#.#########"; J; W (J)
NEXT J
PRINT

100 GOSUB 200 'Вычисление правых частей системы диф. ураg_gbc
FOR J = 1 TO NU
V = DT * F(J)
K(J) = V
Y(J) = W(J) + V / 2
NEXT J

T = T + DT / 2
GOSUB 200
FOR J = 1 TO NU
V = DT * F(J)

6
K(J) = K(J) + 2 * V
Y(J) = W(J) + V / 2
NEXT J

GOSUB 200
FOR J = 1 TO NU
V = DT * F(J)
K(J) = K(J) + 2 * V
Y(J) = W(J) + V
NEXT J

T = T + DT / 2
IF T > Tk GOTO 300

GOSUB 200
FOR J = 1 TO NU
Y(J) = W(J) + (K(J) + DT * F(J)) / 6
W(J) = Y(J)
NEXT J

PRINT TAB(12); USING "T=#.## Y (1)=#.######### Y(2)=#.#########"; T;
Y(1); Y(2)
GOTO 100

200 REM Вычисление праuoqZkl_ckbkl_fu^bnmjZнений
F(1) = Y (2)
F(2) = (Y(1) / T – Y(2)) / T – Y(1)
RETURN

300 PRINT: PRINT TAB(28); " Конец расчета "
END

7
Результат ы решени я системы дифференциальных ураg_gbc
методом Рунге –Кутта

Число ураg_gbc1X = 2
Начальное значение T0 = 0.2
Конечное значение Tk = 1.5
Начальное значение Y0(1) = 0.099500835
Начальное значение Y0(2) = 0.492350012
T = 0.3 Y (1) = 0.148305133 Y (2) = 0.483108521
T = 0.4 Y(1) = 0.196001992 Y(2) = 0.470228910
T = 0.5 Y(1) = 0.242234245 Y(2) = 0.453840375
T = 0.6 Y(1) = 0.286657989 Y(2) = 0.434084743
T = 0.7 Y(1) = 0.328944594 Y(2) = 0.411128104
T = 0.8 Y(1) = 0.368783325 Y(2) = 0.385161847
T = 0.9 Y(1) = 0.405883849 Y(2) = 0.35640 1682
T = 1.0 Y(1) = 0.439978510 Y(2) = 0.325086057
T = 1.1 Y(1) = 0.470824540 Y(2) = 0.291474134
T = 1.2 Y(1) = 0.498206049 Y(2) = 0.255843550
T = 1.3 Y(1) = 0.521935761 Y(2) = 0.218488038
T = 1.4 Y(1) = 0.541856408 Y(2) = 0.179714903
T = 1.5 Y(1) = 0.557842076 Y(2) = 0.139842346

Задание по лабораторн ой работ е № 1

1. На осно_ тестоhcaZ^Zqb р ешить систему из 3 -х дифференциал ьных ураg_gbc
при следующих начал ьных услоbyo:
а) ураg_gb_ № 3;
б) начало интег рироZgby ;
 конец интегрирования ;
с) ш аг интегрироZgby .
2. Вы_klbgZwdjZgj_amevlZlubg^b\b^mZevgh]haZ^Zgby. T0  Tk  DT 

8
Лабораторная работа № 2
Определение значений параметр оklZg^ZjlghcZlf осферы
aZисимости от высоты полета ракеты

Цель работы – определить параметры стандартной атмосферы aZ\bkbfhklb
от ukhluihe_lZjZd_lu .
Исходные данные
Таблица стандартной атмосферы;
Высота полета ракеты H , м.

Таблица стандартной а тмосферы (ГОСТ 4401 –81)
Высота
, м
Даe_gb_
, Па
Плотность
, кг/м 3
Скорость зв ука
, м/с
Температ ура

0 101324 1,225 340, 28 288,15
5000 54044 7,3654 10 -1 320,51 255,63
10000 26491 4,1357 10 -1 299,45 223,15
15000 12106 1,9467 10 -1 295,05 216,66
20000 5526 8,8870 10 -2 295,07 216,66
25000 2526 4,0621 10 -2 295,07 216,66
30000 1183 1,7901 10 -2 304,25 230,35
35000 580 8,284 210 -3 313,14 244,01
40000 295 4,0003 10 -3 321,78 257,66
45000 156 2,0086 10 -3 330,17 271,28
50000 84 1,0754 10 -3 331,82 274,00
55000 45 5,8928 10 -4 329,74 270,56
60000 24 3,3162 10 -4 319,11 253,40
65000 12 1,7937 10 -4 308,13 236,26
70000 5,63 9,274 710 -5 296,76 219,15
75000 2,64 4,5490 10 -5 284,95 202,06
80000 1,11 2,0979 10 -5 272,66 185,00
85000 0,45 8,5303 10 -6 272,66 185,00
90000 0,18 3,4733 10 -6 272,66 185,00
95000 0,08 1,4170 10 -6 272,66 185,00
100000 0,03 5,3993 10 -7 272,66 209,22
10500 0 0 0 272,66 209,22
H P  a K

9
1100 REM MSA –1 Программа формироZgby массива значений стандартной
атм осферы

KEY OFF : CLS
DIM SA(22, 5)
REM SA( J,1) – ukhlZdf
REM SA( J,2) – атмосферное даe_gb_IZ
REM SA( J,3) – плотность воздуха, кг/м^3
REM SA( J,4) – скорость зmdZfk
REM SA( J,5) – температу ра, К

REM ФормироZgb_fZkkb\Z\ukhludf
FOR J = 0 TO 21
SA (J, 1) = J * 5
NEXT J

REM ФормироZgb_fZkkb\ZZlfhkn_jgh]h^Zления, Н/м^2
DATA 101324, 54044, 26491, 12106, 5526, 2526, 1183, 580, 295, 156
DATA 84, 45, 24, 12, 5.63, 2.64, 1.11, 0.45, 0.18, 0.08, 0.03, 0
FOR J = 0 TO 21
READ SA (J, 2)
NEXT J

REM ФормироZgb_fZkkb\Ziehlghklb\ha^moZd]fA3
DATA 1.225, 7.3654E –1, 4.1357E –1, 1.9467E –1, 8.887E –2, 4.0621E –2
DATA 1.7901E –2, 8.2842E –3, 4.0003E –3, 2.0086E –3, 1.0754E –3, 5.8928E –4
DATA 3.3163E –4, 1.7937E –4, 9.2747E –5, 4.549E –5, 2.0979E –5, 8.5303E –6
DATA 3.4733E –6, 1.417E –6, 5.3993E –7
FOR J = 0 TO 21
READ SA (J, 3)
NEXT J

10
REM ФормироZgb_fZkkb\Zkdhjhklba\mdZfk
DATA 340.28, 320.51, 299.45, 295.05, 295.07, 295.07, 304.25
DATA 313.14, 321.78, 330 .17, 331.82, 329.74, 319.11, 308.13
DATA 296.76, 284.95, 272.66, 272.66, 272.66, 272.66, 27 2.66, 27 2.66
FOR J = 0 TO 21
READ SA (J, 4)
NEXT J

REM ФормироZgb_fZkkb\Zl_fi_jZlmju\ha^moZD
DATA 288.15, 255.63, 223.15, 216.66, 216.66, 216.66, 230.35, 244. 01, 257.66
DATA 271.28, 274.00, 270.56, 253.40, 236.26, 219.15, 202.06, 185.00, 185.00
DATA 185.00, 185.00, 209.22, 209.22
FOR J = 0 TO 21
READ SA(J, 5)
NEXT J

PRINT
PRINT TAB (20); "Параметры стандартной атмосферы"
PRINT
PRINT TAB(10); "H, км P, Н /м2 Ro, кг /м3 a, м/c T, K"
PRINT

FOR J = 0 TO 21
PRINT USING " ###.## ######.## ##.####^^^^ ###.## ###.##";
SA (J, 1); SA (J, 2); SA (J, 3); SA (J, 4); SA (J, 5)
NEXT J
END

11
1300 REM ZSA –1 Программа вычисления значений стандар тной
REM атмосф еры в заbkbfhklbhlысоты полета Н

REM HH – ukhlZihe_lZf
REM PN – атмосферное даe_gb_GfA2
REM RO – плотность воздуха, кг/м^3
REM VZ – скорость звука, м/с
REM TV – температура воздуха, К
PRINT
INPUT "В_^bl_\ukhlmihe_lZf" ; HH

HA = HH / 1000: K = INT(HA / 5): K1 = K + 1
IF HA < 0 THEN K = 1: K1 = 1: GOTO 1310
IF HA > 100 THEN K = 21: K1 = 21
1310 PN = SA(K, 2) + (SA(K1, 2) – SA(K, 2)) * (HA – 5 * K) / 5
RO = SA(K, 3) + (SA(K1, 3) – SA(K, 3)) * (HA – 5 * K) / 5
VZ = SA(K, 4) + (SA(K1, 4) – SA(K, 4)) * (HA – 5 * K) / 5
END

Задание по лабораторн ой работ е № 2

1. СформироZlv оператор для uqbke_gby температуры ha^moZ  зависимости от
ukhlubстаblv\ijh]jZffm ZSA –1.
2. СформироZlv оператор для u\h^Z на экран значений стандартной атмосферы:
ukhlu атмосферного даe_gby, пло тности воздуха, скорости звука, температ у-
ры воздуха.
3. Для заданной высоты определить значения параметроklZg^ZjlghcZlfhkn еры.

12
Лабораторная работа № 3
Определение значений аэродинамических коэффицие нто
aZисимости от величи ны числа Маха

На стадии предэскизного проектироZgby для ракет ы с конической голоghc
частью, k_ ступени котор ой имеют одинакоuc диаметр, могут использоваться
сл едующие зависимости для определения аэродинамических коэффиц иентов
, полученные расчетным путем для ракеты «Т итан -II»:





Более точные значения коэффициента лобоh]h сопротиe_gby при чи с-
лах Маха, близких к единице , пр иведены ниже.

xY C , C x1 y1 C иC  x1
1
0, 29, 0 M 0,8;
C M 0, 51, 0,8 M 1, 068;
0, 091 0, 5 M , M 1, 068. 
 
     

     y1
2,8, 0 M 0, 25;
2,8 0, 447 (M 0, 25), 0, 25 M 1,1;
C 3,18 0, 66 (M 1,1), 1,1 M 1, 6;
2,85 0, 35 (M 1, 6), 1, 6 M 3, 55;
3, 55, M 3, 55.

 

     
       

     

  x1 C 2
x1
2
0,158, 0,1 M 0,8;
0,137M 0, 0865M 0, 000898, 0,8 M 0, 9;
C 1, 35M 1, 025, 0, 9 M 1, 0;
0, 925M 2, 335M 1, 085, 1, 0

   
   
   
1
M 1, 4;
0, 091M 0, 4993, 1, 4 M. 







 

  

13
1400 REM A ER O –1 Программа uqbke_gbyZwjh^bgZfbq_kdbo коэффицие нтов
aZисимости от _ebqbguqbkeZFZoZ

KEY OFF : CLS

OPEN "BR_Lab –3.TXT" FOR OUTPUT AS #1

REM Cx – коэффициент силы лобоh]hkhijhlbления
REM Cy – коэффицие нт подъемной силы
HH = 88888 ‘ukhlZihe_lZf
REM Для заданной ukhluihe_lZihEJhij_^_eblvkdhjhklvaука, м/с
Vz = 272 ‘скорость зmdZgZ\ukhl_ihe_lZfk

PRINT
PRINT TAB(10); USING " Высота полета Hh = ##### m"; HH
PRINT
PRINT TAB(10); USING " Скорость звука Vz = ###.## m/c"; Vz
PRINT

PRINT #1, TAB (10); USING " Высота полета Hh = ##### m "; HH
PRINT #1,
PRINT #1, TAB(10); USING " Скорость звука Vz = ###.## m/c"; Vz
PRINT #1,

PRINT TAB(6); "Vr, m/c Mx Cx Cy"
PRINT #1, T AB(6); "Vr, m/c; Mx; Cx; Cy"

FOR JJ = 0 TO 24
Vr = 68 * JJ
Mx = Vr / Vz

14
IF Mx <= .8 THEN Cx = .158: GOTO 1410
IF Mx <= .9 THEN Cx = .137 * Mx ^ 2 + 8.649999E –02 * Mx + .000898: GOTO
1410
IF Mx <= 1 THEN Cx = 1.35 * Mx – 1.025: GOTO 1410
IF Mx <= 1.4 THEN Cx = –.925 * Mx ^ 2 + 2.335 * Mx – 1.085: GOTO 1410
IF Mx <= 2 THEN Cx = –.0917 * Mx + .4993: GOTO 1410
Cx = .0659 + .5 / Mx

1410 REM
IF Mx <= .25 THEN Cy = 2.8 : GOTO 1420
IF Mx <= 1.1 THEN Cy = 2.8 + .447 * (Mx – .25): GOTO 1420
IF Mx <= 1.6 THEN Cy = 3.18 – .66 * (Mx – 1.1): GOTO 1420
IF Mx <= 3.6 THEN Cy = 2.85 + .35 * (Mx – 1.6): GOTO 1420
Cy = 3.35

1420 PRINT TAB(6); USING "#### ##.## ##.#### ##.####"; Vr; Mx; Cx; Cy
PRINT #1, TAB(6); USING "####; ##.##; ##.####; ##.# ###"; Vr; Mx; Cx; Cy

NEXT JJ
END

Примечание. Результаты расчета сохраняются nZce_« BR _Lab –3. TXT ».

15
Задание по лабораторн ой работ е № 3

1. Исходные данные
Высота полета рак еты НН = 12500 м .
2. Цель расчета
а) по таблице стандартной атмосферы (Лабораторная работа № 2) определить
скорост ь зmdZ^eyaZ^Zgghc\ukhluihe_lZ ;
б) вы_klb на экран значения скорости, ukhlu числа Маха, коэффициенто
.
3. Отчет по работе должен содержать
а) титульный лист;
б) исходные данные;
 j_amevlZlujZkq_lZ;
г) графики коэффицие нто аэродинамического сопротиe_gby  зависимости
от числа Маха. xy C иC

16
Лабораторная работа № 4
ФормироZgb_ijh]jZffgh]hm]eZljZ_dlhjbb
и угла атаки при полете ракеты на АУТ

На осноZgbb а нализ а реальных программ дb`_gby упраey_fuo баллист и-
ческих ракет и ракет -носителей были созда ны приближенные программы для реш е-
ни я задач баллистического проектироZgbymijZляемых ракет.
Так, для первых ступеней упраey_fuo[Zeebklbq_kdbojZd_l[ebadhcdhil и-
мальной яey_lky приближенная программа, построенная на осноZgb и соотнош е-
ни й:

Для упрощения приближенной программы можно пренебречь _ebqbgZfb у г-
лоZlZdb<wlhfkemqZ_m]helZg]Z`Z можно заменить углом траектории и и с-
пользоZlvijb[e иженную программу на осноZgbbkhhlghr_gbc b^Z :

где – угол траектории в конце актиgh]hmqZkldZ;
;
– коэффициент заполнения топливом ракеты;
– рабочий запас топлиZ i-й ступени;
– стартоZyfZkkZ i-й активной ступени;
– массоuck_dmg^gucjZkoh^lhieb\Z i-й актиghcklmi_gb.
О граничени я на программу дb`_gby ракеты на АУТ для некоторых хара к-
терных участкоljZ_dlhjbb задают aZ\bkbfhklbhldhebq_klа ступеней ракеты.
  
1
2
пр к 1 к 1
к1
2 0 0, 05
6, 25 2 0, 45 05 0, 45
0, 45
   
             
       
1
1
2
к 1 к 1 пр
к 1 к
к2
2 0 0, 05
4 2 0, 55 0, 05 0, 55
0, 55
0
   
          
    
   2nк n к ;0





        к i i
oi
mt
m
  i кi
oi m
  i  oi m i m

17
Одноступенчатая ракета (рис. 4. 1)
На участке угол яey_lky неизменным ( ). Далее, с м омента
, начинается разворот ракеты, т.е. происходит уменьшение программн ого угла
и hagbdZ_l угол атаки . Необходимо стремиться к тому, чтобы угол атаки до-
стигал бы наибольше го по абсолютной _ebqbg_ значени я  нач але участка
разворота, а затем , по достижению скорости, близкой к скорости звука, дb`_gb_
ракеты продолжалось бы с неизменным , нулеufm]eh м атаки. Огр аничение по углу
атаки может быть снято лишь после того, как ракета выйдет за пр еделы атмосферы
и скоростной напор станет н ичтожно малым.


Рис. 4.1. Программа угла тангажа и изменения
угла атаки для одноступенчатой ракеты

Таким образом, траектория актиgh]h участка одноступенчатой баллистич е-
ской ракет ы включает в себя:
– участок _jlbdZevgh]hihe_lZhlfhf_glZ\j_f_gb до момента врем ени
. Время должно соответствоZlvkdhjhklb ;
– участок полета с углом атаки (участок разворота) от момента j емени
до момента j_f_gb . Время должно соответстhать скор ости
; 1 0t   о пр 90  1t пр   max   t0 1t 1t 1V 55 м / с  0  1t 2t 2t 2V 310 м / с 

18
– участок полета ракеты с углом атаки (участок преодоления скорости,
близкой к скорости звука) от момента времени до момента j_f_gb . Время
соответс твует j_f_gb окончания uiheg_gby программы по углу танг ажа
;
– участок полета от момента времени до момента времени (участок д о-
разворота). Этот участок ракета обычно прохо дит за пределами атмосферы, где ск о-
ростной напор ничтожно мал, и поэтому ограничение по углу атаки может быть сн я-
то.
Для определения моменторемени , а также значений угла атаки для
различных участко  полета можно использоZlvke_^mxsb_aZисимости:

(4. 1)

Время по формуле ( 4. 1) определяем методом последоZl_evg ых приближ ени й.
После определения моменто\j_f_gb принимаем их значения ра вными
целой части для удобстZbgl_]jbjhания системы дифференциальных ура внений.
Участок разворота опреде ляется зависимостью

где – максимальный угол ата ки ракеты на участке разворота;
– коэффициент, оказыZxsbc незначительное ebygb_ на форму
функции .
Величина максимального угла атаки ракеты на участке разворота зав и-
сит от кла сса ракет.
Для тяжелых ракет угол .
Для одно - или дm хступенчатых ракет . 0  2t 3t 3t пр пр ()  3t кt 13t ... t  1 11
o o o o o o
V 55 t, где V 55 м / с;
(P / m g ) (P / m g )
  
   2 2 2 2
00
V 310 A ln 1 B t t , где V 310 м/с,
gg
       о
0 о
P m A , B ,
g m m


  
 о 3
0, 55 m t.
m 
  2t 13t ... t 1) 2 max
12
(t t sin ,
(t t ) a (t t )
           max a 0, 2  a(t) max max 1°... 3°     max 3°... 5°    

19
Участок доразв орота
где – Zjvbjm_fuciZjZf_lj\^bZiZahg_ .
Примечание . При формироZgbb программы полета ракеты на АУТ параме тры
u[bjZxlkylZdbfbqlh[u dhgp_:MLm]heljZ_dlhjbb .

Дmoklmi_gq атая ракета (рис. 4. 2)

Для k_o ступеней ракеты, начиная со lhjhc на которые не накладыZ ю тся
ограничени я по углу атаки, оптимальная программа близка к прямол инейной.


Рис. 4. 2. Программа угла тангажа и изменения
угла атаки для двух ступенчатой ракеты

Программа полета 2 -й ступени включает k_[yke_^mxsb_mqZk тки:
– участок «успокоения» от момента j_f_gb до момента времени
. В течение  4с происходит полет с углом атаки . Участок
«у спокоения» необходим для ликвидации hafms_gbc hagbdZxsbo при раздел е-
нии ступеней;
– участок доразворота (при необходимости) от момента времени до моме н-
та j_f_gb . На этом участке угол тангажа , а угол атаки определяется
из uj ажения ;   3 A ln t t 1 ,       A  1 A 1      max иА   опт aa     к1t 44 к1 t (t t 4 с)  0  4t кt const   з l / R      

20
– участок полета с постоянным углом тангажа .
Примечание . 3-ю и посл едующие ступени считаем летящими с постоянным углом
танг ажа.

1500 REM ALFA –1 Программа формирование угла атаки

KEY OFF: CLS
DIM TTP(600), ALFA(600), TETAP(600)
REM Исходные данные
NS = ‘число ступеней ракеты
DR (1) = ‘диаметр ракеты, м
MS (1) = ‘масса РБ 1, кг
MS (2) = ‘масса РБ2 , кг
MS (NS+1) = ‘масса головной части, кг
MT (1) = ‘масса топлиZ РБ 1, кг
MT (2) = ‘масса топлиZ РБ 2, кг
JUDP (1) = ‘удельный импульс тяги в пустоте ДУ РБ 1, м/с
JUDP (2) = ‘удельный импульс тяги в пустоте ДУ РБ 2, м/с
MR (1) = ‘расход топлиZ ДУ РБ 1, кг/с
MR (2) = ‘расход топлиZ ДУ РБ 2, кг/с

REM ФормироZgb_ihklhygguo\_ebqbg
G0 = 9.80665 ‘ускорение земного притяжения у по_joghklbA_feb
RZ = 6371210 ‘радиус Земли, м
PN0 = 101324 ‘даe_gb_Zlfhkn_ju у по_joghklbA_febIZ
PI = 3.14159

REM Обозначение параметров
REM Alfam – максимальный угол атаки, град
REM TT – текущее j_fyihe_lZklmi_gbk
REM JS – номер ступени const 

21
REM TRN( JS ) – начало разворота ступени, с
REM TRK( JS ) – конец разворота ступени , с
REM TDR – начало до разворота 1 –ой ступени, с

REM Начало программы
REM СтартоZyfZkkZklmi_g_c
M0(NS + 1) = MS(NS + 1)
FOR JS = NS TO 1 STEP – 1
M0(JS) = MS(JS) + M0(JS + 1)
NEXT JS

REM Площадь среза сопла камеры Ж Р Д
IF NS = 1 THEN FA(1) = PI * (. 36 * DR(1)) ^ 2 / 4
GOTO 44
FA(1) = PI * (. 36 * DR(1)) ^ 2 / 4
FA( 2) = PI * (. 5 * DR(JS)) ^ 2 / 4

REM Время полета ракеты
44 TTS = 0
FOR JS = 1 TO NS
TK(JS) = INT(MT(JS) / MR(JS))
TTS = TTS + TK(JS)
DTT(JS) = 1
NEXT JS

REM Вычисление промежутко ремени разворота ракеты
P0 = JUDP(1) * MR(1) – FA(1) * PN0
T1 = INT(55 / ((P0 / M0(1) – G0)))
A = –P0 / (G0 * MR(1))
B = –MR(1) / M0(1)
T2 = T1

22
30 T2 = T2 + .1
DD = 310 – G0 * (A * (LOG(1 + B * T2)) – T2)
IF (DD / ABS(DD)) > .01 GOTO 30
TRN(1) = T1
TRK(1) = INT(T2)
TRN(2) = 4
TRK(2) = TK(2)
TDR = INT(.55 * MS(1) / MR(1))
IF NS = 1 GOTO 33
FOR JS = 2 TO NS
TRN(JS) = 4
TRK(JS) = TK(JS)
NEXT JS

33 FOR JS = 1 TO NS
PRINT TAB(10); USING "Начало разворота # ступени Трн = ### с"; JS;
(TTS(JS – 1) + T RN(JS))
PRINT TAB(10); USING "Конец разворота # ступени Трк = ### с"; JS;
(TTS(JS – 1) + TRK(JS))
IF NS = 1 THEN PRINT TAB(10); USING "Начало доразворота 1 ступени Тдр =
### с"; TDR
PRINT TAB (10); USING " Время полета # ступени Тк = ### с"; JS ; TK (JS )
PRINT
NEXT JS
PRINT TAB (10); USING "Полное время полета ракеты Т ts = ### с"; TTS
PRINT
PRINT TAB (10); "Запишите полученные результаты"
INPUT "ENTER "; F$
ALK = 0.03 ‘Индиb^mZevgh_aZ^Zgb_
ALFAM = –5 ‘Индиb^mZevgh_aZ^Zgb_
ALRAD = PI * ALFAM / 18 0

23
FOR JS = 1 TO NS
FOR TT = 0 TO TK (JS )
TP = TT + TK (JS – 1)
ALFA = 0
IF JS > 1 GOTO 1520
IF TT <= TRN(1) GOTO 1530
IF TT >= TRK(1) GOTO 1510
SII = SIN((PI * (TT – TRN(1))) / ((TT – TRN(1)) – .2 * (TT – TRK(1))))
ALFA = ALRAD * SII ^ 2
GOTO 1530
1510 IF NS > 1 GOTO 1530
IF TT <= TDR GOTO 1530
ALFA = ALK * (LOG(TT – TDR + 1))
GOTO 1530
1520 IF JS > 2 GOTO 1530
IF TT <= TRN(2) GOTO 1530
ALFA = ALK * (LOG(TT – TRN(2) + 1))
1530 TTP(TP) = TP
ALFA(TP) = 180 * ALFA / PI
NEXT TT
NEXT JS
REM

1700 REM Програм ма формироZgbyijh]jZffgh]hm]eZljZ_dlhjbb
TETAK = PI / 6 ‘Индиb^mZevgh_aZ^Zgb_
IF NS = 2 GOTO 1720
FOR TT = 0 TO TK(1)
TETAP = PI / 2
IF TT <= TRN(1) GOTO 1710
A2 = (PI / 2 – TETAK) / (TRN(1) – TDR) ^ 2
B2 = –2 * A2 * TDR

24
C2 = TETAK + A2 * TDR ^ 2
TE TAP = A2 * TT ^ 2 + B2 * TT + C2
IF TT > TDR THEN TETAP = TETAK
1710 TETAP(TT) = 180 * TETAP / PI
NEXT TT
GOTO 1790

1720 FOR JS = 1 TO NS
IF JS = 2 GOTO 1740
FOR TT = 0 TO TK(1)
TETAP = PI / 2
IF TT <= TRN(1) GOTO 1730
A2 = (PI / 2 – 1.7 * TETAK) / (TRN(1 ) – TK(1)) ^ 2
B2 = –2 * A2 * TK(1)
C2 = 1.7 * TETAK + A2 * TK(1) ^ 2
TETAP = A2 * TT ^ 2 + B2 * TT + C2
1730 TETAP(TT) = 180 * TETAP / PI
NEXT TT
GOTO 1780

1740 FOR TT = 0 TO TK(2)
IF TT > 4 GOTO 1750
TETAP = TETAK * (1.7 – .05 * TT)
GOTO 1770

1750 IF T T > TK(2) GOTO 1760
TETAP = TETAK * (1.5 – .5 * (TT – 4) / (TK(2) – 4))
GOTO 1770

1760 TETAP = TETAK
1770 TETAP(TT + TK(1)) = 180 * TETAP / PI

25
NEXT TT
1780 NEXT JS
1790 REM
CLS
PRINT TAB (15); "Программные углы атаки и траектории"
PRINT
FOR JJ = 1 TO INT(T P / 15) + 1
PRINT TAB (15); "Время Угол атаки Угол траект"
PRINT TAB (15); " сек градус градус"
PRINT

FOR J = 1 TO 15
PRINT TAB(15); USING "### ###.## ###.##"; TTP((JJ – 1) * 15 + J);
ALFA((JJ – 1) * 15 + J); TETAP((J J – 1) * 15 + J)
IF TTP((JJ – 1) * 15 + J) = TTS GOTO 1850
NEXT J

PRINT
INPUT "ENTER"; F$
NEXT JJ

1850 PRINT TAB(20); "Конец расчета"
END

26
Задание по лабораторн ой работ е № 4

1. Исходные данные
Исходные данные берутся из задания на курсов ую работ у по ди сциплине
«Балл истика ракет» .
2. Цель расчета
Получить значения для построения графико угла атаки и программного
угла траектории от j_f_gbihe_lZjZd_lu.
3. Отчет по работе должен содержать
а) титуль ный лист;
б) исходные да нные;
 j_amevlZlujZkq_lZ;
г) графики угла атаки и программного угла траектории.  пр

27
Лабораторная работа № 5
Численное интегрироZgb_kbkl_fu^bnn_j_gpbZevguomjZнений
движения ракеты на актиghfmqZkld_ljZ_dlhjbb

Дb`_gb_ баллис тической ракеты на актиghf участке траектории  плоск о-
сти стрельбы относительно невращающейся Земли  проекциях на оси скоростной
системы координат описывается следующей системой дифференциальных ураg е-
ний:

Цель работы – состав ить программу решения данной системы ураg_gbcb с-
пользуя ранее разработанные программы:
1000 ‘R UNGE –K Решение системы дифференциальных ураg_gbc
методом Рунге -Кутта
1100 ‘MSA –1 ФормироZgb_fZkkbа значений стандарт ной атмосферы
1300 ‘ZSA –1 Программа вычисления значений стандартной атмосферы
aZ\bkbfhklbhl\ukhluihe_lZG
1400 ‘AERO –1 Программа вычисления аэродинамических коэффициентов
aZисимости от величи ны числа Маха
1500 ‘ALFA –1 Программа формироZgbym]eZZlZdb
1700 ‘TETAP –1 Программа формирования программного угла траект ории

Блок – схема решения системы дифференциальных ураg_gbc^\b`_gbyjZd е-
ты на активном участке трае ктории предстаe_gZgZjbk. 5. 1.

11
2 11
з
dV P X Y cos sin g sin ;
dt m m
d 1 P X Y V sin cos g cos ;
dt V m m r
dx R V cos ;
dt r
dy V sin .
dt
      
              



28
1800 REM DIF –A Программа uqbke_gby праuo частей системы диффере н-
циальных ураg_gbc^eyZdlbного участка трае ктории

REM Исходные данные
Ns = ‘число ступеней;
MS (I) = ‘масса ступени, кг;
MT (I) = ‘масса топлиZklmi_gbd];
MR (I) = ‘расход топлиZklmi_gbd]k;
JUDP (I) = ‘удельный импульс ступени в пустоте, м/с;
DR (I) = ‘диаметр ступени, м.
REM ФормироZgbyi_j_f_gguodhwnnbpb_glh\
RR = RZ + HH
GZT = G 0 * ( RZ / RR ) ^ 2
MT = M0(I) – MR(I) * TT
P1 = JUDP(I) * MR(I) – FA(I) * PN
X 1 = .5 * CX 1 * RO * SM * VV ^ 2
REM Программа вычисления правых частей
FU (1) = (( P1 – X 1) / MT ) * COS (ALFA ) – (Y 1 / MT ) *
SIN(ALFA) – GZT * SIN(Y(2))
IF I = 1 AND TT <= TRN(1) GOTO 1810
FU(2) = ( ((P1 – X1) / MT) * SIN(ALFA) + (Y1 / MT) * COS(ALFA) +
((Y(1)) ^ 2 / RR – GZT) * COS(Y(2))) / Y(1)
1810 FU(3) = Y(1) * SIN(Y(2))
FU(4) = (RZ * Y(1) / RR) * COS(Y(2))
END

Примечание
1. Ш аг интегрироZgby системы дифференциальных ураg_gbc
2. Выход из программы соответствует завершению j_f_gb полета ракеты на а к-
тиghfmqZkld_ljZ_dlhjbb. T 1c. 

29


Вh^bkoh^guo^Z нных =
ФормироZgb_fZkkbа =
данных стандартной =
атмосферы: =
Вычисление =
аэродинамических коэффицие н-
то =
Задание граничных услоbc: =

ФормироZgb_ijZ\uo =
частей системы =
диф. ураg ений =
Вычисление аэродинамич е-
ских к оэффициентов =
Решение системы дифференциальных
ураg ений: =

Выh^j_amevlZlh расч ета =
Рис. 5.1. Блок –=схема расчета =
активного участка траектории





, p, a Х1 У1С , С ( )  o a o a o a t 0, V V , y y ,      t, x, y, V,  t t t   к tt к tt 12t t t  0, / 2      0  (t)    2 tt 1 tt

30
Лабораторная работа № 6

Численное интегрироZgb_kbkl_fu^bnn_j_gpbZevguomjZнений
движения центра масс спускаемого аппарата (голоghcqZklb)

Дb`_gb_ центра масс голоghc части относительно неjZsZxs_cky Земли
при нулеhfm]e_ZlZdb проекции на оси скоростной системы координат описыв а-
ет следующ ая систем а дифференциальных ураg_gbc:


Цель работы – состаblvijh]jZffmj_r_gby^Zgghckbkl_fumjZнений, и с-
пользуя ранее разработанные программы:
1000 ‘ R UNGE –K Программа р ешение системы дифференциальных ураg_gbc
методом Рунге -Кутта
1100 ‘MSA –1 Про грамма ф ормироZgb я массиZagZq_gbcklZg^ZjlghcZlfhkn_ju
1300 ‘ ZSA –1 Программа вычисления значений стандартной атмосферы
в зависимости от высоты полета Н
1400 ‘AERO –1 Программа вычисления аэродинамических коэффициентов
aZисимости от величины числа Маха
Блок – схема решения системы дифференциальных ураg_gbc дb`_gby голоghc
части на конечном (атмосферном) участке траектории предстаe_gZgZjbk. 6. 1.

Примечание
1. Для решени я данной системы ураg_ ний необходимо предZjbl_evgh составить
программу для вычисления силы лобового сопротиe_gby Х .
2. Шаг интегрироZgby .
3. Выход из программы соответствует достижению голоghc части заданной выс о-
ты полета, т.е. у < = 0 . з
г.ч. з
2
з
dV X dx R g sin ; V cos ;
dt m dt R y
d 1 V cos dy g cos ; V sin .
dt V R y dt
     

           y

31
3100 REM DIF –Р Программа uqbke_gby праuo частей системы диф фере н-
циальных ураg_gbc^ey конечного (атмосферного) участка тр аектории

REM Исходные данные :
MS = “масса спускаемого аппарата (голоghcqZklb d];
DR = “диаметр спускаемого апп арата (голоghcqZklb f;
HH = “начальная ukhlZdf;
VV = “начальная скорость, м/с;
TETA = “начальный угол траектории, град.

REM ФормироZgbyi_j_f_gguodhwnnbpb_glh\
RR = RZ + HH
GZT = G 0 * ( RZ / RR ) ^ 2
X1 = .5 * CX1 * RO * SM * VV ^ 2

REM Программа вычисления правых частей
FU (1) = – X1 / M 0 – GZT * SIN (Y (2))
FU(2) = – (GZT / Y(1) – Y(1) / RR) * COS(Y(2))
FU(3) = Y(1) * SIN(Y(2))
FU(4) = (RZ * Y(1) / RR) * COS(Y(2))
END

32



Вh^bkoh^guo^Z нных =
ФормироZgb_fZkkbа =
данных стандартной =
атмосферы:
Вычисление =
аэродинамических коэфф ициенто

Задание граничных услоbc: =

ФормироZgb_ijZ\uo =
частей системы =
диф. ураg ений
Вычисление аэродинами J=
ческих коэффициентов =
Решение системы диф. ураg ений: =


Выh^j_amevlZlh расч ета =
Рис. 6.1. Блок –=схема расчета =
ко нечного =участка траектории =

, р, а  Х1 У1С , С ( )  0 a 0 a 0 a t 0, V V , y y ,      t, x, y, V,  y y y    0y y0 

33
Лаборатор ная работа № 7
Расчет траектории полета ЗУР при на_^_gbbgZp_evf_lh^hf погони

Рассмотрим частный случай метода погони, а именно:
1. Считаем, что цель дb`_lky]hjbahglZevghbkihklhygghckdhjhklvx .
2. Скорость движения рак еты постоянна , .
3. Дb`_gb_p_ebbjZd_luijhbkoh^bl плоскости стрельбы , .


Рис. 7.1. Частный случай метода погони

Система ураg_gbc^ижения ракеты и цели для данного случая имеет вид:


Решая эту систему, численным методом получим параметры траектории пол е-
та ЗУР при ее на_^_gbbgZp_evf_lh^hfih]hgb.
Н ормальное ускорение ракеты раgh
3)
Критическое значе ние начального угла траектории раgh цV const  V const  const  цr
d 1) V cos V ;
dt
      ц dV 2) sin .
dt
   
 n W nr
d W V .
dt
  0кр 

34
4)
Как b^gh из при_^_gghc формулы, значение угла зависит от ukhlu
полета цели Н.

Задание по лабораторн ой работ е № 7

1. Исходные данные
– ukhlZihe_lZp_ebf;
– скорости полета цели, м/с;
– скорость полета ракеты, м/с;
– начальный угол на_^_gbyp_eb]j;
– допустимое нормальное ускорение м/с 2.
Примечание . Скорость полета ракеты , начальный угол наведения цели нео б-
ходимо подобрать самостоятельно с учетом « мертвой зоной цели ».
2. Цель расчет а
а) произвести расчет траектории ЗУР, используя программу « R UNGE –K »;
б) определить начальный угол на_^_gbyjZd_lu ;
в) построить траекторию полета ракеты ;
г) определить мертвую зону цели (построить график ).
3. Отчет по работе д олжен содержать
а) титульный лист;
б) исходные да нные;
 j_amevlZlujZkq_lZ;
г) график траектории полета ЗУР;
д) график мертвой зоны цели.  
    0кр 11 ц 22
n
VV tg 2 2 .
2 4 H W
              0кр  ц Н цV rV 0  n W rV 0   0кр fH 

35
Лабор аторная работа № 8
Расчет траектории полета ЗУР при на_^_gbbgZp_evf_lh^hf3 -х точек

Рассмотрим частный с лучай метода 3 -х точек, а именно:
1. Считаем, что цель дb`_lky]hjbahglZevghbkihklhygghckdhjhklvx .
2. Скорость дb`_gby ракеты постоянна .
3. Дb`_gb_p_ebb ракеты происходит iehkdhklbklj_ev[u .


Рис. 8.1. Частный случай метода трех точек

Система ураg_gbc^ижения ракеты и цели для данного случая имеет вид:
;
;
.
Решая эту систему, численным методом получим параметры траектории пол е-
та ЗУР при ее на_^_gbbgZp_evf_lh^hf3 -х точек. цV const  V const  V ц Ц
R
у 0
y
0
Р
r
x 0
V p 
H


x  
dr 1) V cos
dt
       dV 2) sin
dt r
        ц 2 d 2 V 3) 1 c tg tn sin
dt H
           

36
Задание по лабораторн ой работ е № 8

1. Исходные данные
– ukhlZihe_lZp_eb;
– скорости полета цели;
– скорость полета ракеты;
– начальный угол на_^_gbyp_eb.
Примечание . Скорость полета ракеты , начальный угол на_^_gbyp_eb нео б-
ходимо подобрать самостоятельно , с учетом допустимого нормального ускор ения
ракеты .
2. Цель расчета
а) произвести расчет траектории ЗУР, используя программу « R UNGE –K »;
б) построить траекторию полета ракеты.
3. Отчет по работе должен содержать
а) титульный лист;
б) исходные данные;
 j_amevlZlujZk чета;
г) график траектории полета ЗУР.


Библиографический список

1. Феодосьев В.И. Осноul_ogbdbjZd_lgh]hihe_lZFGZmdZk.
2. Дмитриеkdbc Андрей Александрович. Внешняя баллистика: учеб. для lmah /
А. А. Дмитр иеkdbcEGEuk_gdhKK; огодисто - 3-е изд., перераб. и доп. -
М. : Машиностроение, 1991. - 640 с.
3. Охоцимский, Дмитрий Е]_gv_\bqHkghы механики космического полета: учеб.
пособие / Д. Е. Охоцимский, Ю. Г. Сихарулидзе. - М.: Наука, 1990. - 445 с.
ц Н цV rV 0 rV 0   2 n W 10 м / с 