Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет

There is still time to download: 30 sec.



Thank you for downloading from us :)

If anything:

  • Share this document:
  • Document found in the public.
  • Downloading this document for you is completely free.
  • If your rights are violated, please contact us.
Type of: pdf
Founded: 02.03.2021
Added: 08.04.2021
Size: 0.81 Мб

Министеpстh общего и пpофессионального обpазоZgby
Pоссийской Федеpации
Челябинский госудаpст_gguc технический уни_pситет
623.451.8
Ю. С. ПАВЛЮК
БАЛЛИCТИЧЕCКОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАКЕТ
Учебное пособие для mah\
Челябинск
Издательстh ЧГТУ
1996

2
2
УДК 623.451.8
Павлюк Ю.C. Баллистическое проектироZgb_ ракет: Учебное пособие
для mah\. — Челябинск: Изд. ЧГТУ, 1996. — 92 с.
В пособии описыZ_lky метод приближенного баллистического
проектироZgby ракет на т_j^hf и жидком топли_. Приh^ylky k_
необходимые данные, которые используются на начальной стадии разработки
ракетного комплекса и методические примеры приближенного баллистического
проектироZgby ракет.
Пособие рассчитано на студентов mah\ pакетно-космических специальностей
и предназначено для uiheg_gby курсоuo работ.
Ил.5, табл.12, список лит. — 8 назв.
Одобpено учебно-методической комиссией
Аэpокосмического факультета Челябинского госудаpст_ggh]h
технического уни_pситета.
Pецензенты: доктоp технических наук Лизин В.Т.
доктоp технических наук Пегов В.И.
ISBN 5-696-00672-8 © Издательстh ЧГТУ, 1996.
© Ю.С. Павлюк
Издательстh
Челябинского госудаpст_ggh]h технического уни_pситета.
____________________________________________________________________
ЛP N 020364 от 20.01.92. Подписано в печать 20.11.96г. Фоpмат 60х84 1/16.
Печать офсетная. Усл.печ.л. 6,74. Уч.-изд. л. 6,22. Тиpаж 150 экз. Заказ 353.
Цена догоhpная.
____________________________________________________________________
Гpуппа машинно-электpонного набоpа печати издательстZ. 454080, г.
Челябинск, пp. им. В.И. Ленина, 76.

3
ОГЛАВЛЕНИЕ
В_^_gb_ ………………………………………………………………………… 5
ГлаZ 1. Параметры …………………………………………………………... 6
1.1.Осноgu_ параметры летательного аппарата ……………………….. 6
1.2.Осноgu_ характеристики топлиZ …………………………………... 10
1.3.Определение удельного импульса дb]Zl_ey в проектных расчетах .12
1.4.Выбоp пpоектных паpаметpов ………………………………………... 19
1.4.1.
Выбоp
0n ……………………………………………………….20
1.4.2.
Выбоp
kp и ap ЖPД …………………………………………..21
1.4.3.
Выбоp
kp и ap PДТТ ………………………………………….22
1.4.4.Выбор относительных размеров аппарата …………………… 22
1.4.5.Выбор относительной длины заряда для аппаpатов с PДТТ .. 23
1.4.6.Выбор числа ступеней аппарата ……………………………… 23
ГлаZ 2. Хаpактеpистики …………………………………………………….. 25
2.1.Геометрические характеристики аппаратов …………………………. 25
2.1.1.Осноgu_ геометрические параметры разгонного блока
pакеты с ЖРД ………………………………………………….. 25
2.1.2.Осноgu_ геометрические параметры разгонного блока
pакеты с РДТТ …………………………………………………. 27
2.1.3.Длина ступени раз_^_gby ……………………………………. 27
2.2.Материалы, применяемые при проектироZgbb аппаратов ………… 29
2.3.Расчет массоuo характеристик аппарата с ЖРД …………………… 33
2.4.Расчет массоuo характеристик аппарата с РДТТ ………………….. 36
ГлаZ 3. Баллистика …………………………………………………………... 40
3.1.Выбор программы uедения ………………………………………… 40
3.2.Баллистический расчет ………………………………………………... 42
ГлаZ 4. ПpоектиpоZgb_46
4.1.Прямая задача баллистического проектироZgby аппарата с ЖРД ... 46
4.1.1.Выбор конструктиgh-компоноhqghc схемы pакеты ……… 48
4.1.2.Определение характеристик топлиZ ………………………… 48
4.1.3.Выбор проектных параметров и программы дb`_gby
pакеты ………………………………………………………….. 48
4.1.4.Расчет удельных импульсов дb]Zl_e_c …………………….. 50
4.1.5.Определение относительных масс топлиZ …………………. 51
4.1.6.Массоu_ характеристики ракеты …………………………… 51
4.1.7.Геометрические характеристики ракеты …………………….. 53
4.1.8.Тягоu_ характеристики ракеты ……………………………… 54

4
4
4.2.Прямая задача баллистического проектироZgby аппарата с РДТТ .. 54
4.2.1.Выбор конструктиgh-компоноhqghc схемы ракеты ……… 55
4.2.2.Определение характеристик топлиZ ………………………… 57
4.2.3.Выбор проектных параметров и программы дb`_gby
pакеты …………………………………………………………... 57
4.2.4.Расчет удельных импульсов дb]Zl_e_c …………………….. 57
4.2.5.Определение относительных масс топлиZ …………………. 58
4.2.6.Массоu_ характеристики ракеты …………………………… 59
4.2.7.Геометрические характеристики ракеты …………………….. 62
4.2.8.Тягоu_ характеристики ракеты ……………………………… 62
4.3.Обpатная задача баллистического проектироZgby аппарата с ЖРД63
4.3.1.Выбор конструктиgh-компоноhqghc схемы ракеты ……… 64
4.3.2.Определение характеристик топлиZ ………………………… 64
4.3.3.Выбор проектных параметров и программы дb`_gby
pакеты ………………………………………………………….. 64
4.3.4.Расчет удельных импульсов дb]Zl_e_c …………………….. 65
4.3.5.Определение относительных масс топлиZ ………………….. 66
4.3.6.Баллистический расчет ………………………………………... 67
4.3.7.Массоu_ характеристики ракеты ……………………………. 67
4.3.8.Геометрические характеристики ракеты …………………….. 67
4.3.9.Тягоu_ характеристики ракеты ……………………………… 68
4.4.Обpатная задача баллистического проектироZgby аппарата с PДТТ69
4.4.1.Выбор конструктиgh-компоноhqghc схемы ракеты ……… 69
4.4.2.Характеристики топлив и материалов ……………………….. 69
4.4.3.Выбор проектных параметров и программы дb`_gby
pакеты ………………………………………………………….. 70
4.4.4.Расчет удельных импульсов дb]Zl_e_c …………………….. 70
4.4.5.Определение относительных масс топлиZ …………………. 71
4.4.6.Баллистический расчет ………………………………………... 73
4.4.7.Массоu_ и геометрические характеристики ракеты ………. 73
4.4.8.Тягоu_ характеристики ракеты ……………………………… 74
4.5.Баллистическое проектироZgb_ ракет с применением ЭВМ ……… 76
Приложения ……………………………………………………………………. 78
Пpиложение 1. Пpотокол pешения задачи пpоектиpоZgby жидкостной
pакеты на заданную дальность ……………………………………….. 78
Пpиложение 2. Пpотокол pешения задачи пpоектиpоZgby жидкостной
pакеты на максимальную дальность …………………………………. 81
Пpиложение 3. Пpотокол pешения задачи пpоектиpоZgby
т_pдотоплиghc pакеты на заданную дальность …………………... 84
Пpиложение 4. Пpотокол pешения задачи пpоектиpоZgby
т_pдотоплиghc pакеты на максимальную дальность …………….. 88
Литература ……………………………………………………………………... 92

5
ВВЕДЕНИЕ
В пособии рассматриZxlky hijhku баллистического проектироZgby
ракет.
Прямая задача баллистического проектироZgby в общем случае
формулируется так: при заданных максимальных дальности полета и массе
полезной нагрузки
п.н m требуется определить характеристики ракеты,
обеспечиZxsb_ минимальные затраты средств на поражение типоhc цели.
Обратная задача может быть сформулироZgZ следующим образом: при
заданных ассигноZgbyo на создание ноh]h ракетного комплекса и заданной
массе полезной нагрузки
п.н m требуется устаноblv параметры pакеты,
обеспечиZxsb_ поражение цели на максимальной дальности.
Часто f_klh затрат на создание ракеты рассматриZ_lky стартоZy масса
ракеты
0m как _ebqbgZ, пропорциональная затратам при определенных
допущениях.
В ходе решения задач баллистического проектироZgby u[bjZxl
конструктиgh-компоноhqgmx схему ракеты, определяют осноgu_
характеристики топлиZ, удельные импульсы ступеней, u[bjZxl проектные
параметры, рассчитывают массоu_ характеристики ракеты, u[bjZxl
программу uедения. После баллистического расчета станоylky из_klgufb
тягоu_ и габаритные параметры ракеты.
Про_^y аналогичные расчеты для различных проектных параметров,
можно найти параметры оптимального ZjbZglZ ракеты, обеспечивающего
либо минимальные затраты средств на поражение типоhc цели (прямая
задача), либо поражение цели на максимальной дальности (обратная задача).
В пособии рассматриZxlky лишь приближенные методы решения задач
баллистического проектироZgby, которые могут использоZlvky на стадии
технических предложений (предэскизного проектироZgby).
ДостоинстZfb этих методов по сраg_gbx с точными яeyxlky малая
трудоемкость и наглядность.
При приближенном проектироZgbb логическая модель решения задачи
упрощается. В число исходных данных dexqZxlky
maxL и п.н m (при решении
прямой задачи) или
0m и п.н m (при решении обратной задачи). Выходными
данными яeyxlky соот_lklенно
min 0 m и maxL .
Экономический анализ и оценка эффектиghklb могут не проh^blvky, так
как критерием сраg_gby ZjbZglh\ ракет служат стартоZy масса или
максимально hafh`gZy дальность полета.
В заключение ujZ`Zx глубокую признательность Сакулину В.Д. и
Куudbgm К.Ю. за неоценимую помощь в подготоd_ этого учебного пособия.

6
6
ГлаZ 1. ПАPАМЕТPЫ
1.1 Осноgu_ параметры летательного аппарата
Траектория uедения аппарата характеризуется определенным числом
параметров, которые трактуются обычно как параметры баллистического
подобия. Для того, чтобы устаноblv эти параметры и их количестh,
рассмотрим дb`_gb_ одноступенчатой ракеты на актиghf участке
траектории под дейстb_f силы тяги, аэродинамических сил и силы тяжести.
Cистема упраe_gby предполагается идеальной. В случае плоского дb`_gby
т_j^h]h корпуса ракеты с малыми углами атаки ураg_gb_ сил в проекции на
касательную к траектории дb`_gby будет иметь b^ [1]
ϑ sin mg X P V m− − = &
или
ϑ sin g
m X
mP V − − = &
. (1.1)
Cчитается, что Земля плоская, не jZsZ_lky. Ускорение силы тяжести с
ukhlhc не меняется, т.е.
0g g ≈ .
Проектируя _dlhj скорости на оси стартоhc системы координат, получаем
дZ кинематических соотношения для определения координат центра масс
ракеты:
ϑ cos 0 V V x =; ϑ sin 0 V V y = . (1.2)
Интегрируя ураg_gby (1.1) и (1.2) по j_f_gb, получаем:
∫ ∫ ∫ − − =
к к к
0 0
0 0 к
sin
t t t
dt g dt
m X
dt
mP V ϑ ; (1.3)
∫ =
к
0 к
cos
t
dt V X ϑ ; ∫ =
к
0 к
sin
t
dt V Y ϑ . (1.4)
Здесь
кV, к X, кY — скорость конечная и координаты конечной точки
траектории; )(t
ϑ — программа uедения.
Текущая масса ракеты
 
 
 
 
− = − =t
mm
m t m m m 0 0 0
1&
&
,
где
0 m — стартоZy масса ракеты; m&
— секундный массоuc расход.
В_^_f относительную массу ракеты
0 m m = µ . Тогда
t
mm
0
1&
− = µ . (1.5)

7
Cекундный расход m&
считаем постоянным. Поэтому, ограничиZykv одной
ступенью полета, можно согласно ujZ`_gbx (1.5) произ_klb замену
переменной
t на µ :
пpи
t = 0 µ = 1;
при
кt t = 0 к к m m = = µ µ ,
где
к m — ''сухая'' масса ракеты или масса конструкции в конце актиgh]h
участка траектории. Кроме того, из upажения (1.5) находим
µd m m dt) ( 0 & − =.
CледоZl_evgh,
∫ ∫ ∫ + + − =
к к к
10
0
10
10
к
sin
µ µ µ
µ ϑ µ µd
m m
g d
m m
m X
d
m m
mP V
& & &
.
Заменой переменной
µ =при помощи соотношения 1µ = 1 −µ это ujZ`_gb_
можно преобразоZlv к b^m
∫ ∫ ∫ −
− −
− =
т т т
01 0 0
01
1
01
1 к
sin
1 1
1 1
µ µ µ
µ ϑ µ
µ µ
µd g
m m
d X
m d P
m V
& & &
. (1.6)
Здесь
0 т к т 1 m m = − = µ µ — относительная масса топлиZ.
Cила лoбоh]h сопротиe_gby
мS qC Xx = , (1.7)
где
q — скоростной напор; x C — коэффициент лобоh]h сопротиe_gby,
отнесенный к площади миделя
мS .
Тяга дb]Zl_e_c
0 0 п п
) (
p p
P P P P
h − − = .
Здесь
пP , 0P — тяга дb]Zl_ey в пустоте и на Земле; hp p,0 — даe_gb_
окружающей среды на по_joghklb Земли и на ukhl_
h.
Тягу можно ujZablv через соот_lklующие удельные импульсы в пустоте

удJ и на Земле 0
удJ .
Так как
m P
J&
п
уд = ∞ ,
m P
J&
0 0
уд = ,
то
0 0
уд уд уд
) (
p p
J J m J m P
h − − = ∞ ∞ & & . (1.8)
Наконец, принимая
0
уд 0J P m= & и подстаeyy (1.7), (1.8) в (1.6), получаем

− − −
− = ∫
∞ ∞ 1
1
00 0
уд уд
т уд к 11
) (
11
ln
т
µ
µ µ
µ
d
p J J J V h p

8
8
1
0 0 0
уд
1
01 0 м 00
уд
т т
sin
1 µ ϑ µ
µ
µ µ
d
n J
d qC
n P gJ x ∫ ∫ −
− − , (1.9)
где под
м 0 мS m P= понимается стартовая нагрузка на мидель, а под
0 0 0 0g m P n= — коэффициент начальной тягоhhjm`_gghklb ракеты.
Выражение (1.9) в более компактном b^_ запишется так:
g x V V V V V ∆ ∆ ∆ − − − = p ц к . (1.10)
Перh_ слагаемое в этом ujZ`_gbb представляет собой идеальную
скорость, которую ракета приобрела бы в пустоте при отсутстbb притяжения
Земли (скорость Циолковского). Второе слагаемое характеризует потери
скорости на статическое протиh^Zление или, иначе гоhjy, предстаey_l
собой попраdm к идеальной скорости пpи изменении тяги с ukhlhc. Третье
слагаемое отpажает потери скорости на аэродинамическое сопротиe_gb_.
Наконец, чет_jlh_ слагаемое представляет собой граblZpbhggu_ потери
скорости, которые яeyxlky наиболее существенными.
Посмотрим теперь, сколько имеется незаbkbfuo проектно-баллистических
параметров.
Из ра_gklа (1.9) следует, что конечная скорость
кV ujZ`Z_lky функцией
) , , , , , (0 0
уд уд 0 0 т к к m J J n d V V ∞ = µ , (1.11)
где
0d — калибр ракеты, с помощью которого определяется площадь миделя
мS .
Исходя из ujZ`_gbc (1.4), аналогичным образом можно получить
функциональные заbkbfhklb для определения параметров конца актиgh]h
участка. CледоZl_evgh, дальность полета баллистической ракеты опpеделяется
функцией b^Z
) , , , , , , ( ) , , , (к 0 0
уд уд 0 0 т к к к кϑ µ ϑ m J J n d L h l V L L ∞ = = . (1.12)
Здесь
к к ,h l — соот_lklенно дальность и ukhlZ актиgh]h участка; кϑ —
угол тангажа в конце актиgh]h участка (угол бросания). Величина
кϑ
hij_^_ey_lky программой полета.
Удельные импульсы
∞удJ и 0
удJ дb]Zl_ey заbkyl от термодинамических
характеристик топлиZ, конструкции дb]Zl_ey, ukhlu полета, _ebqbg
даe_gbc в камере сгорания
кp и в uoh^ghf сечении (на срезе) сопла ap .
CледоZl_evgh, когда состав топлиZ и конструкция дb]Zl_ey u[jZgu,
дальность полета и стартоZy масса ракеты яeyxlky функциями следующего
b^Z:
) , , , , , , (
к 0 к a 0 0 тϑ µ m p p n d L L= ; (1.13)
) , , , , , , (
к к a 0 0 т 0 0ϑ µ L p p n d m m= ; (1.14)
Коэффициент тягоhhjm`_gghklb
0n и калибр ракеты 0d рассматриZxlky
обычно как незаbkbfu_ переменные.

9
Наибольшее ebygb_ на скорость, а следоZl_evgh, и дальность полета
оказыZ_l относительный запас топлиZ
0 к

т
1
m m
m m
− = =
µ . (1.15)
Конечная масса
к m предстаey_l собой сумму масс состаeyxsbo частей
ракеты.
Для определения
тµ необходимо знать структуру, материал, габариты
каждого элемента конструкции и услоby его нагружения и нагреZ при
эксплуатации. Большинстh из этих данных станоylky из_klgufb лишь после
создания чертежа изделия. Поэтому при про_^_gbb баллистического
проектироZgby масса конструкции
к m может быть найдена лишь при целом
ряде допущений. Так, например, определение массы некоторых частей и
агрегатов ракеты hafh`gh при помощи элементарных прочностных расчетов,
если последние не связаны с g_rgbfb полетными нагрузками и нагреhf.
Другие могут быть определены на осноZgbb обработки статистических
данных по сущестmxsbf образцам ракет. Такая hafh`ghklv имеется, так как
уже накоплен опыт проектироZgby, который хорошо представлен в работах [1,
..., 8].
Несмотря на некоторую сложность, почти h всех случаях удается
предстаblv массу отсеков и частей ракеты в функции параметров
, , , , , ,
к a 0 0 п.н 0p p n d m m т.е. получить заbkbfhklv b^Z
) , , , , , (
к a 0 0 п.н 0 т тp p n d m m µ µ = . (1.16)
Из сопостаe_gby upажений (1.13) и (1.16) b^gh, что дальность полета
при заданных стартоhc массе
0 m и массе полезной нагрузки п.н m яey_lky
при прочих раguo услоbyo функцией только четырех незаbkbfuo
переменных: начальной тягоhhjm`_gghklb
0n , даe_gby в камере сгорания
кp , даe_gby на срезе сопла ap и диаметра корпуса 0d .
В общем смысле k_ параметры, которые характеризуют ракету как
конструкцию, принято назыZlv проектно-конструктиgufb. В частности,
рассматриZ_fu_ четыре проектно-баллистических параметра также
характеризуют конструкцию и также яeyxlky проектно-конструктиgufb, но
поскольку они (и только они) oh^yl в баллистические соотношения, им и
uiZeZ честь назыZlvky проектно-баллистическими.
Варьируя значения этих параметров, можно найти такое их сочетание, при
котором дальность полета при заданных
0 m , п.н m или заданных габаритах
максимальна (проектироZgb_ по
maxL ) либо требуемая дальность полета
достигается при наименьшей стартоhc массе (габаритах) ракеты
(проектироZgb_ по (
0 m )min ).
Для определения наиu]h^g_cr_c комбинации проектных параметров
используются различные методы оптимизации.

10
10
Располагая результатами баллистических расчетов и ураg_gbyfb анализа
массоuo характеристик, можно от безразмерных проектно-баллистических
параметров перейти к определению абсолютных массоuo, тягоuo и
габаритных характеристик ракеты.
Несмотря на то, что роль осноguo проектных параметров была uyлена с
помощью анализа только одного ураg_gby дb`_gby, этого достаточно, чтобы
полностью охарактеризоZlv траекторию uедения pакеты для каждой
ступени полета. При одинакоuo проектно-баллистических параметрах
различные траектории могут быть получены только ke_^kl\b_ изменения
программы uедения. Но параметры программы не dexqZxlky в число
проектно-баллистических параметров, хотя u[hj программы и oh^bl в
общую задачу проектироZgby.
1.2. Осноgu_ характеристики топлиZ
На соj_f_gghf уроg_ разblby химии ракетных топлив u[hj их
сh^blky, как праbeh, к подбору оптимальной композиции из имеющихся
компонентов топлиZ. Cущест_gguf при этом яeyxlky значения расчетного
удельного импульса
р
удJ и плотности топлиZ тρ .
При u[hj_ оптимальной композиции сраgb\Zxl для различных топлив
произ_^_gby
р
удJ ) (
тc ρ , пропорциональные значениям идеальной скорости цV
(скорости Циолковского). Топлиh, для которого указанное произ_^_gb_
яey_lky максимальным, наиболее эффектиgh. Показатель (
с) определяет
ebygb_ плотности топлиZ на идеальную скорость. Для перuo ступеней он
ра_g единице, а для _jogbo — меньше единицы.
Рассмотрим соотношение
) ( ) (г ок г ок тV V m m+ + = ρ , (1.17)
где
г ок ,m m — рабочие запасы окислителя и горючего; окV , гV —
соот_lklующие объемы окислителя и горючего;
ок ок окρ m V = ;
г г гρ m V = .
Из соотношения (1.17) с учетом ujZ`_gbc для объемов
г окг ок
г г ок окг ок
т
) 1 (
) ( ) (
ρ ρρ ρ
ρ ρ ρm mK K
m mm m
+ +
=
+ +
= , (1.18)
где
г ок г ок m m m m K m = = & & — массоh_ соотношение компонентов топлиZ.
Окислитель и горючее можно подаZlv в камеру сгорания в различных
соотношениях. Возможно так назыZ_fh_ стехиометрическое соотношение, при
котором количестh окислителя, приходящееся на 1 кг. горючего, в точности
раgh количестm, необходимому для его полного окисления. Массоh_
стехиометрическое соотношение обозначают
0m K .
Для оценки того, насколько состав топлиZ и продуктов сгорания
отклоняется от стехиометрического соотношения, используют коэффициент

11
избытка окислителя, равный отношению дейстbl_evgh]h и
стехиометрического соотношений и обозначаемый
окα :
0
окm m K K = α . (1.19)
Удельный импульс дb]Zl_ey и плотность топлиZ заbkyl от значения
m K ,
а следовательно, и
окα .
В табл. 1.1 и 1.2 при_^_gu состаu и осноgu_ стандартные
характеристики жидких и т_j^uo топлив при
окα , близких к оптимальным.
Cтандартный расчетный удельный импульс
p Jуд.ст яey_lky характеристикой
энергетических hafh`ghkl_c топлиZ. За стандартный принимается расчетный
удельный импульс при раghесном истечении продуктов сгорания и при
определенных даe_gbyo в камере сгорания
кp и на срезе сопла ap . При этом
предполагается, что сопло работает на расчетном режиме.
Таблица 1.1
Характеристики жидких топлив
№Окисли-
тель Горючее mK
окρ ,
кг/м
3 гρ ,
кг/м
3 тρ ,
кг/м
3
,стT
?K, стR
град кгДж
⋅ стk,
, уд.ст pJ
м/с
1Керосин Т-1 2,726 1135 830 1033 3702 344 1,135 2975
2НДМГ1,710 1135 786 975 3610 385 1,153 3075
3 ж 2) (H , окα =0,64,762 1135 71 315 3227 729 1,211 3855
4
ж 2) (O
ж 2) (H , окα =17,937 1135 71 424 3616 516 1,125 3591
5НДМГ2,765 1443 786 1181 3423 345 1,159 2829
6Аэрозин-50 2,015 1443 899 1193 3353 366 1,176 2858
7АТ
Монометилгид-
разин2,252 1443 874 1202 3384 359 1,170 2853
8НДМГ3,011 1596 786 1270 3170 349 1,178 2709
9АК-27ТГ-02 4,403 1596 840 1368 3172 316 1,153 2615
10Керосин-1 5,068 1596 830 1385 3184 316 1,150 2619
11ОКА-50 2,748 1382 786 1149 3451 351 1,171 2847
12ТНМ-2НДМГ3,101 1590 786 1273 3434 345 1,174 2810
13Н 2О2 4,389 1440 786 1247 2967 393 1,169 2797
ПРИМЕЧАНИЯ:
* НДМГ —
Н 2N + N(CН 3)2, несимметричный диметилгидразин;
* АТ —
N2О 4, азотный тетраксид;
* Аэрозин-50 — 50% НДМГ + 50% гидразина;
* АК-27 — 73% азотной кислоты + 27% АТ;
* ОКА-50 — 73% АТ + 27%
NO ;
* ТНМ-2 — 70% тетранитрометана + 30% АТ;
* ТГ-02 — 50% триэтиламина + 50% m – ксилидина;
* Расчет про_^_g при
кp = 8 МПа; кp / ap = 80:1; p T = 20?C.

12
12
Значения удельных импульсов для различных топлив находят в результате
термодинамических расчетов. В табл. 1.1 пpи_^_gu осноgu_ хаpактеpистики
топлив, полученные при
кp = 8 МПа, ap = 0,1 МПа, а в таблице 1.2 — при
кp = 4МПа, ap = 0,1 МПа.
Так как топлиh
ж 2) (O + ж 2) (H применяют глаguf образом, начиная со
lhjuo ступеней ракет-носителей, значение
кp / ap = 80 для этого топлиZ
нехарактерно. Обычно это значение существенно ur_ и состаey_l примерно
3000. В этом случае характеристики топлиZ
ж 2) (O + ж 2) (H имеют следующие
значения (
кp / ap = 3000): окα = 0,7; m K = 5,556; тρ = 345 кг/м 3; стT =
=3483?K;
стR = 671 Дж/кг·град; стk = 1,214; p Jуд.ст = 4540 м/с.
Cкорость горения т_j^uo ракетных топлив
гu яey_lky их Z`g_cr_c ха
рактеристикой. Она определяется природой топлиZ, соотношением его
компонентов и сущест_ggh заbkbl от g_rgbo факторов: даe_gby в камере
сгорания
кp и начальной температуры заряда зT .
Таблица 1.2
Характеристики т_pдых топлив
ТоплиZ тρ ,
кг/м
3
, стT
?K, стR
град кгДж

стk , уд.ст pJ
м/с гu ( кp ),
мм/c
Нитроцеллюлоза — 51,5%;
нитроглицерин — 43%;
добаdb — 5,5%1622 3060 313 1,21 2400
4,36
кp 0,69
Перхлорат аммония — 80%;
полибутадиен — 20%1720 2790 326 1,22 2300
4,37 кp 0,40
Перхлорат аммония — 72%;
полиэфир — 18%;
Аl — 10%1770 3290 300 1,17 2440
10,12
кp 0,12
Перхлорат аммония — 68%;
полиуретан — 17%;
Аl — 15%1800 3300 290 1,16 2460
5,75
кp 0,40
ПРИМЕЧАНИЕ. Pасчет про_^_g при кp = 4 МПа; кp / ap = 40:1; p T = 20?C.
Заbkbfhklv скорости горения от даe_gby в камере определяется опытным
путем и ujZ`Z_lky эмпирическими формулами b^Z
гu = a νкp , или гu = b + a νкp . (1.20)
1.3. Определение удельного импульса дb]Zl_ey в проектных расчетах
Для рассматриZ_fh]h дb]Zl_ey будем считать из_klgufb массоuc
секундный расход топлиZ
m&, даe_gb_ в камере сгорания кp и даe_gb_ на
срезе сопла
аp .

13
Удельным импульсом тяги удJ назыZxl импульс, приходящийся на
единицу массы (1 кг) рабочего тела:
т уд m J J = . (1.21)
Если тяга дb]Zl_ey
Р постоянна в течение k_]h j_f_gb работы дb]Zl_ey
кt , то импульс, разbаемый дb]Zl_e_f,
P J = кt . (1.22)
Подставляя последнее ра_gklо в ураg_gb_ (1.22), получаем
m P m t P J& = = т к уд . (1.23)
Тяга ракетного дb]Zl_ey на режиме, который характеризуется постоянным
расходом рабочего тела
m&, определяется по формуле
) (
a a a hp p S u m P − + = & , (1.24)
в котоpой
aS — площадь uoh^gh]h сечения сопла; au — скорость газа в
указанном сечении;
hp — даe_gb_ окружающей среды.
C учетом формулы (1.24) удельный импульс дb]Zl_ey
удJ
mp S
mp S
u
h
& &
a a a
a − + = , (1.25)
Можно показать, что удельный импульс дb]Zl_ey
удJ при заданных
компонентах топлиZ заbkbl только от степени расширения газа в сопле:
a к 1 p p = ε .
Для получения необходимых заbkbfhkl_c рассмотрим следующие
ураg_gby, из_klgu_ из газодинамики:
1) ураg_gb_ адиабатического процесса
const = k p ρ , (1.26)
где k — показатель адиабаты; p,
ρ =даe_gb_ и плотность газа;
2) ураg_gb_ состояния
RT p = ρ , (1.27)
где R — газоZy постоянная; Т — температура газа;
3) ураg_gb_ Бернулли для адиабатического процесса
const
2 1
2
= +
−u
RT
kk
. (1.28)
Определим gZqZe_ удельный импульс на расчетном режиме
hp p = a . Из
upажения (1.25) следует, что
a удu J p = . (1.29)
Выражение для скорости истечения газа из сопла
au получим из ураg_gby
(1.28), если принять, что
кu= 0:
2 1 1
2
а
а кu
RT
kk
RT
kk
+
− =
−. (1.30)
Отсюда

14
14
 
 
 
 

− =кa
к а
1
1 2
TT
RT
kk
u. (1.31)
Используя ураg_gby (1.26) и (1.27), находим
k k
k k
pp
TT
1 1
кa
кa− −
=
 
 
 
 
= ε . (1.32)
CледоZl_evgh,
p Jуд   
 
  
 

− =

k k RT
kk
1
к
1
1 2 ε . (1.33)
Удельный импульс дb]Zl_ey в пустоте
∞удJ найдем из формулы (1.25) при
hp = 0:
∞удJ = p Jуд +
mp S&
a a . (1.34)
Cекундный массоuc расход газа на срезе сопла, имеющего площадь
aS,
= m
& a a a a aρ ρ S u S = p γуд . (1.35)
Это позhey_l записать ujZ`_gb_ (1.34}) в b^_
∞удJ = p Jуд +  
 
 
 a a
уд
1
ρ
p
J
p . (1.36)
Cоот_lklенно, удельный импульс дb]Zl_ey на произhevghc ukhl_ h
hJуд = ∞удJ –  
 
 
 
 
 
 
 a a a
уд
1
p p p
J h
p
ρ
. (1.37)
В частном случае при
= = 0p p h 0,1 МПа получаем ujZ`_gb_ для
определения удельного импульса на Земле:
0
удJ = ∞удJ –  
 
 
 
 
 
 
 a a a
уд
1 , 0 1
p p
J
p ρ
. (1.38)
УчитыZy ураg_gb_ состояния (1.27) и ра_gklо (1.32), находим
k k
k k RT
pp
RT RT p
1
к 1
кa
к a
a a− −
=
 
 
 
 
= = ε
ρ . (1.39)
Это позhey_l записать расчетные заbkbfhklb для определения удельного
импульса дb]Zl_ey в следующем b^_:
удельный импульс в пустоте —
∞удJ = p Jуд + k k
p RT
J
1
к
уд
1

ε . (1.40)

15
удельный импульс на Земле –
0
удJ = ∞удJ –  
 
 
 

a 1
к
уд
1 , 0 1
p RT
J k k
p ε . (1.41)
Значения параметров продуктов сгорания применяемых жидких и т_j^uo
ракетных топлив определяют из табл. 1.1, 1.2, составленных по результатам
термодинамических расчетов. Значения k и R в приближенных расчетах можно
с некоторой погрешностью считать постоянными. Удельный импульс на
расчетном режиме в заbkbfhklb от
ε=может быть подсчитан по следующим
соотношениям, полученным на осноZgbb аппроксимации результатов
расчетов:
для ЖРД —
p Jуд = p Jуд.ст к ϕ
5 , 0
кк 5 , 0
к к
1 , 0) 1 (
) 163 , 0 016 , 0 67 , 0 (  
 
 
 
− −
⋅ + − n nn n pp
p p
ε , (1.42)
где n = (k
−1)/k; p Jуд.ст — значение удельного импульса;
для РДТТ —
p Jуд = p Jуд.ст к ϕ + 2
a a 2
к к 25484 7000 058 , 3 76 3 , 190p p p p + − − + , (1.43)
где
p Jуд.ст — значение удельного импульса (см. табл. 1.2).
Даe_gb_ в этих формулах берется в мегапаскалях (МПа).
Коэффициент
кϕ оцениZ_l ebygb_ несо_jr_gkl\Z процессов в камере
сгорания (неполноту сгорания компонентов топлиZ) на относительное
уменьшение удельного расчетного импульса
p Jуд.ст .
Значения
кϕ обычно состаeyxl 0,95...0,99 и заbkyl от со_jr_gklа
смесеобразоZgby в камере сгорания, определяемого смесительной голоdhc, а
также от длины камеры сгорания.
Температура горения топлиZ может быть uqbke_gZ по формулам:
для ЖРД —
кT= 2
ст 10 − T) 27 , 6 578 , 0 9 , 86 ( 5 , 0
к к p p + − ; (1.44)
для РДТТ —
кT= стT+)923 , 3 ( 42 , 11 к − p; (1.45)
стT — температура горения, определяемая из табл. 1.1, 1.2. Даe_gb_ кp
берется в МПа.
При_^_ggu_ формулы позheyxl получить заbkbfhklv удельного
импульса
∞удJ ( 0
удJ ) от _ebqbgu ε=для дb]Zl_ey замкнутой схемы (_kv
рабочий запас топлиZ обязательно сгорает в камере сгорания).
Рассмотрим теперь дb]Zl_ev открытой схемы, где турбина работает от
газогенератора (ГГ), питающегося основными компонентами топлиZ. Газ
после турбины u[jZkuается через сопло в донной части pакеты, создавая при

16
16
этом небольшую дополнительную тягу ггP. При этом полная тяга дb]Zl_ey
складыZ_lky из тяги камеры сгорания
ксP и дополнительной тяги ггP. Энергия
продуктов сгорания той части топлиZ, которая проходит через ГГ,
используется в меньшей мере, чем топлиZ, подаZ_fh]h в камеру сгорания.
Наличие непроизh^bl_evgh]h u[jhkZ части топлиZ можно считать
признаком открытой схемы. Для удельного импульса дb]Zl_ey открытой
схемы
 
 
 
 
 
 
 
 

+ ≈
+ +
=


a 1
к
уд уд
кс гг гг ксгг кс
уд.oc
1
11
p p
RT
J J
m m m mP P
J h
k k
p h ε
& & & &
, (1.46)
где
гг кс ,m m & & — массоu_ секундные расходы топлиZ через камеру сгорания и
газогенератор.
Для дb]Zl_ey открытой схемы с ростом даe_gby в камере сгорания
скорость истечения продуктов сгорания
au непрерыgh растет. Но поur_gb_
au требует у_ebq_gby мощности турбонасосного агрегата (ТНА) и
относительного расхода топлиZ в ГГ
кс гг m m& & . Поэтому заbkbfhklv
) (к уд.ocp J h имеет максимум.
Располагаемая мощность турбины, т.е. мощность турбины на Zem,
определяется по формуле [5]
гг ад т т m L N& η= , (1.47)
где
тη — КПД, учитыZxsbc k_ b^u потерь в турбине ( тη = 0,4...0,5);
адL — адиабатическая работа 1 кг газа,
 

 
 

 
 
 
 
 

− =

k k
p p
RT
kk
L
1
1 2
ад
1
1; (1.48)
р
1 — даe_gb_ в подh^ys_f коллекторе соплоh]h аппарата на oh^_; р 2 —
даe_gb_ на uoh^_ из рабочих лопаток, т.е. в uoehighf коллекторе.
Мощность турбины (1.47) должна быть раgZ сумме мощностей,
потребляемых насосами окислителя и горючего, а также насосами
kihfh]Zl_evguo компонентов топлиZ (если такие есть).
Мощность насосов может быть рассчитана по ураg_gbx [5]
) ( 1 гг кс
н н m m H N& & + =
η
, (1.49)
в котоpом
нη — КПД, учитыZxsbc k_ b^u потерь ( нη = 0,6...0,9); Н —
напор,
т o uo ) ( ρ p p H− =;

17
uo o ,p p — усредненные даe_gby жидкости на oh^_ в ТНА и uoh^_ из
него.
Ориентироhqgh можно принимать
к o uo 5 , 1p p p p= − = ∆ .
Из ра_gklа соотношений (1.47) и (1.49) получаем приближенную оценку
для относительного расхода топлиZ в ГГ:
p Lp
m m∆ ρ η η

− = −6
т т н ад кс гг 10
& & . (1.50)
Здесь
p∆ =берется в МПа; тρ — в кг/м 3; адL — в Дж/кг.
При uqbke_gbb
адL степень понижения даe_gby в турбине принимают в
пределах 20...50, т.е. отношение р
2/р 1 = (2...5) 10 -2. Температуру Т 0 u[bjZxl в
пределах 1000...1200°К для hkklZghительного газа и 700...800°К для
окислительного газа. Значения k и R для приближенных расчетов можно брать
из табл. 1.1 для соот_lklующей топлиghc пары.
При наличии у ракетного блока маршеh]h и упраeyxs_]h дb]Zl_e_c его
удельный импульс
mP P
J&
у м
уд.рб +
=, (1.51)
где
у м ,P P — тяги маршеh]h и упраeyxs_]h дb]Zl_e_c; у м m m m& & &
+ = —
сумма секундных массоuo расходов маршеh]h
м m& и упраeyxs_]h у m&
дb]Zl_e_c.
Если долю расхода упраeyxs_]h дb]Zl_ey обозначить через
у α , то
m m& &у уα= ; m m& &
) 1 ( у м α− = .
CледоZl_evgh, формула для определения удельного импульса ступени
(ракетного блока) принимает b^
уд.у у уд.м у
уд.рб ) 1 (J J J α α+ − =, (1.52)
В тех случаях, когда
у α неиз_klgZ, можно принимать для перhc ступени
у α = 0,12; для _jogbo ступеней у α = 0,075.
Расчет
уд.мJ и уд.уJ осущестey_lky по формулам (1.40), (1.41), (1.46) в
заbkbfhklb от типа двигательной устаноdb.
В заключение получим ряд дополнительных характеристик камеры
сгорания.
Cкорость газа в критическом сечении u
* раgZ скорости зmdZ. Ураg_gb_
местной скорости зmdZ в произhevghf сечении
kRT a = .
CледоZl_evgh,

18
18
∗ ∗ = kRT u. (1.53)
Используя ураg_gb_ Бернулли, находим
2 1 1
2
к∗ ∗+
− =
− u
RT
kk
RT
kk
.
УчитыZy upажение (1.53), получаем ураg_gb_ скорости газа в
критическом сечении сопла:
к 1 2RT
kk
u+ =
∗ . (1.54)
Из ураg_gbc (1.53) и (1.54) следует
1 2 к + =

k T T
. (1.55)
Из соотношения, аналогичного (1.32), с учетом pа_gkl\Z (1.55) находим
1
к
1 2
− ∗ 
 

 
+ =kk
k pp
, (1.56)
что позhey_l определить критический перепад даe_gbc
∗p p к .
Полученные соотношения позheyxl записать ujZ`_gb_ для секундного
массоh]h расхода газа через критическое сечение в следующем b^_:
кк 0 RT кр кр кр
p K S u p
p S u S m = = = ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗ ρ
ρ & , (1.57)
где
k
k K k k ) 1 ( 21
0
1 2
− + 
 

 
+ = .
Из ра_gklа расходов на срезе сопла (1.35) и в критическом сечении (1.57)
определяем площадь uoh^gh]h сечения сопла:
k k
kk k
k
k
S S
) 1 ( 2) 1 ( 21
кр a
21
1 2
+ − +
−−

 

 
+
= ε ε
. (1.58)
Влияние несо_jr_gklа процессов в камере сгорания на расход m
&
учитыZ_lky \_^_gb_f коэффициента расхода µ с и коэффициента камеры
сгорания
ϕ к.
Поэтому расход m
& для реального процесса
к 6
к 0 кр RT 10 98 , 0p K S m= & . (1.59)
Здесь
крS берется в м 2, р к — в МПа, RТ к — в Дж/кг.

19
1.4. Выбоp пpоектных паpаметpов
Cогласно при_^_gguf соотношениям скорость
пот
т к
1уд к 11
ln
s
V J V
i
ii

µ −
− = ∑
=∞
, (1.60)
где
потV ∆ — суммаpные потери скорости на протиh^Zление, сопротиe_gb_
среды и граblZpbhggu_ потери.
Дальность пассиgh]h участка полета можно определить по приближенной
формуле [1]
2
к к 2к 2
к
п ) tg 62,57(1tg
arctg 4 , 222
V V
L
− + = ϑ ϑ
, (1.61)
где
кϑ — угол наклона _dlhjZ скорости к местному горизонту в конце
актиgh]h участка траектории.
В формуле (1.61) скорость
кV измеряется в км/с, дуга arctg — в градусах, а
дальность — в км.
Из этих формул следует, что у_ebq_gb_ дальности может быть достигнуто
за счет у_ebq_gby скорости Циолковского
т уд ц 11
ln µ − =
∞J V , (1.62)
и уменьшения потерь
потV ∆ . Существенно у_ebqblv цV можно только путем
поur_gby удельного импульса дb]Zl_ey
∞удJ и относительного запаса
топлиZ
тµ .
Величина

удJ заbkbl от энергетических характеристик топлиZ и
со_jr_gkl\Z конструкции дb]Zl_ey. Для реально используемых в боеuo
ракетах жидких топлив

удJ ≈ 3500 м/с, а его максимальное значение
приблизительно раgh 5000 м/с. Для т_j^uo топлив
∞удJ ≈ 3000 м/с.
Возможные значения
тµ заbkyl от сhckl\ материалов, состаZ топлиZ,
со_jr_gkl\Z конструкции дb]Zl_ey, системы упраe_gby, массы полезной
нагрузки и стартоhc массы ракеты.
Поскольку u[hj топлиZ и материалов, hafh`ghklb ракетостроения и
приборостроения на каждом этапе разblby ракетной техники ограничены, то
у_ebq_gb_ относительного запаса топлиZ
тµ ракеты и соот_lklенно
дальности полета достигается в перmx очередь путем изменения массы и
размеров ракеты и массы полезной нагрузки (m
0/m п.н). При этом с ростом m o
значение тµ изменяется нераghf_jgh. Cущественное у_ebq_gb_ дальности
полета L происходит только до m
0/m п.н ≈ 50.

20
20
1.4.1. Выбоp 0n
Начальная тягоhhjm`_gghklv
0 0 0 0g m P n = . (1.63)
Для pакет с ЖРД этот параметр oh^bl в число проектно-баллистических.
ИсследоZgb_ ebygby
0n на параметры одноступенчатой ракеты заключается
в расчете и построении графика заbkbfhklb )(
0 0n m при фиксироZgguo L и
m
п.н .
Приближенно заbkbfhklv )(
0 0n m можно получить по формуле для V к,
если ограничиться учетом только граblZpbhgguo потерь скорости (1.9), т.е.
hkihevahаться формулой
 
 
 
 

− + = ср т1
0 т1 0
уд1 к1 sin 1
11
ln ) 1 ( ϑ µ
µ
n k J
V p , (1.64)
где
ср sin ϑ =среднее значение ϑ sinна актиghf участке траектории.
Формула (1.64) получена на основе заbkbfhklb
) 1 ( 0
уд1 уд1 pk J J+ = ∞ .
Для заbkbfhklb )(
0 0n m характерно наличие оптимума: с одной стороны,
у_ebq_gb_
0n e_q_l за собой уменьшение тµ (у_ebq_gb_ массы
конструкции), а с другой, — это же у_ebq_gb_
0n uau\Z_l уменьшение
граblZpbhgguo потерь. CледоZl_evgh, при заданных L и m
п.н масса 0 m имеет
минимальную _ebqbgm в области
0n = 1,8...2,2 [1].
Так как стоимость ракеты пропорциональна ee массе, которая уменьшается
с уменьшением
0n, то обычно принимают: 01n = 1,8...2; 02n = 1,1...1,4; 03n =
0,9...1.
У ракет с РДТТ
тµ не заbkbl от 0n, так как масса дb]Zl_ey заbkbl от
массы топлиZ. При заданных констpуктиgh-компоноhqghc схеме, соста_
топлиZ, форме заряда,
0 m и m п.н _ebqbgZ 0n полностью определяется
значениями
кp, аp, и 0d:
к1 00
уд т1
01t gJ
n
µ
=;
кj 0удj тj
0t gJ
n j

=
µ
; (j=2, 3 …). (1.65)
Здесь
кjt — j_fy работы дb]Zl_ey,
j j ue
tг кj
=, (j=1, 2, 3, …); (1.66)
j j u eг , — толщина сh^Z и скорость горения топлиZ.
После u[hjZ осноguo проектных параметров РДТТ необходимо сраgblv
j n0 с допустимыми, которые лимитируются допустимыми перегрузками на
приборы системы упpаe_gby и прочностью т_j^hlhiebного заряда. Обычно

21
допустимые осеu_ перегрузки не преhkoh^yl 15...30 ед. C учетом этого
обычно принимают:

01n 2...2,5; ≤ 02n 3...4; ≤ 03n 4...5.
Осноguf способом, позheyxsbf регулироZlv
0n, яeyxlky изменение
скорости горения топлиZ, т.е. изменение сhckl\ топлиZ и
кp, а также u[hj
соот_lklующего значения диаметра корпуса РДТТ.
1.4.2. Выбоp кp и ap ЖPД
Прямые расчеты по исследоZgbx оптимального даe_gby в камере
сгорания реактиguo дb]Zl_e_c показали, что при постоянных стартоhc
массе
0 m и массе полезной нагрузки m п.н сущестmxl максимумы дальности
полета и скорости в конце актиgh]h участка траектории в функции даe_gby в
камере сгорания
кp. Для uyления этой закономерности обычно исследуют
ebygb_ изменения
кp на скорость полета цV :
0
11
ln
т уд
к
=
 
 
 
 
− ∂∂ ∞
µ
J
p. (1.67)
Величина оптимального даe_gby в камере ЖРД при турбонасосной подаче
топлиZ с замкнутой схемой питания
1 к ) (opt p = 20...25 МПа. В случае
разомкнутой схемы оно состаey_l 10...12 МПа, т.е.
1 к ) (opt p= 10...12 МПа, при
ul_kgbl_evghc подаче — приблизительно 2...3 МПа.
C у_ebq_gb_f перерасширения сопел наиu]h^g_cr__ значение даe_gby
кp уменьшается. Поэтому дb]Zl_eb _jogbo ступеней ракет могут иметь
меньшие
кp, чем дb]Zl_eb нижних ступеней.
При исследоZgbb ebygby
ap путем прямых расчетов устаноe_gh
небольшое ebygb_
1 a ) (opt p на _ebqbgm тµ ступени, что позhey_l определять
1 a ) (opt p исходя из максимума полного импульса тяги:
0
к1
0 a1
=
∂∂ ∫
t
P(t)dt
p.
Определение
opt p) (a дb]Zl_ey _jogbo ступеней осуществляется при
услоbb, что полет ракеты протекает в безha^mrghf пространст_ и j_fy
работы дb]Zl_ey не заbkbl от
ap. Поэтому opti p) (a находят из услоby
0
11
ln
т уд
a
=
 
 
 
 
− ∂∂ ∞
i i
i
J
p
µ
.
Анализ показал, что для ракет с ЖРД
1 a ) (opt p = 0,045...0,07 МПа; 2 a ) (opt p =
0,01...0,02 МПа;
3 a ) (opt p = 0,005...0,015 МПа.

22
22
1.4.3. Выбоp кp и ap PДТТ
Как и в случае ракеты с ЖРД, определение opt p) (к pакеты с PДТТ
осущестey_lky исследоZgb_f экстремума скорости ее полета,
рассчитыZ_fhc по формуле Циолкоkdh]h:
0
11
ln
т уд
к
=
 
 
 
 
− ∂∂ ∞
µ
J
p.
Как и для ЖРД, при изменении
кp у РДТТ действуют те же
закономерности: с ростом
кp поurZ_lky удельный импульс дb]Zl_ey, но
у_ebqbается и масса дb]Zl_ey. По мере со_jr_gklования РДТТ hajZklZ_l
удельная прочность материалов. В сyab с этим можно ожидать поur_gby
кp
в камере сгорания РДТТ по мере разblby техники.
В настоящее j_fy
opt p) (к для аппаратов с РДТТ лежат в следующих
пределах:
1 к ) (opt p = 7...10 МПа; 2 к ) (opt p = 6...9 МПа; 3 к ) (opt p = 5...8 МПа.
У_ebq_gb_ перерасширения сопла РДТТ (уменьшение
ap k_]^Z приh^bl к
у_ebq_gbx массы конструкции ракеты. Но в то же j_fy, как и у аппаратов с
ЖРД, уменьшение
ap приh^bl к у_ebq_gbx средне интегрального удельного
импульса и полного импульса тяги.
ИсследoZgb_ заbkbfhklb
0
11
ln
т уд
a
=
 
 
 
 
− ∂∂ ∞
i i
i
J
p
µ
.
позhey_l устаноblv следующие оптимальные значения даe_gby на срезе
сопла РДТТ:
1 a ) (opt p = 0,05...0,08 МПа; 2 a ) (opt p = 0,015...0,025 МПа; 3 a ) (opt p =
0,008...0,014 МПа.
1.4.4. Выбор относительных размеров аппарата
При проектироZgbb ракет можно в качест_ проектных параметров
u[bjZlv диаметр ракеты
0d, относительную длину 0 p pd l l= или стартоmx
нагрузку на мидель ракеты
мP.При u[jZgghf диаметре ракеты 0d
относительная длина ракеты с ЖРД состаey_l
) ( 43
0 cp 01 pd m l ρ π = . (1.68)
Здесь
cpρ =средняя (при_^_ggZy) плотность, заbkysZy в осноghf от
состава топлиZ. Для ракет с жидкими топлиZfb на осно_ азотной кислоты и
четырехокиси азота при
pl = 8...12 средняя плотность cpρ =790...850 кг/м 3; для
ракет с кислородными топлиZfb —
cpρ = 630...650=кг/м 3.
Длина ракеты с РДТТ в заbkbfhklb от числа ступеней n приближенно
может быть определена в соот_lklии с заbkbfhklvx

23
3
0 c.p p 5n d l l+ =. (1.69)
где
c.pl — длина ступени разведения.
Диаметр перhc ступени pакеты с РДТТ может быть определен по формуле
3
01 0 54 , 0m d=, (1.70)
где
01 m — берется в тоннах.
CтартоZy нагрузка на мидель ракеты определяется соотношением
) ( 42
0 0 мd m Pπ =. (1.71)
Обычно
мP состаey_l 12 000...16 000 кг/м 2.
1.4.5. Выбор относительной длины заряда для аппаратов с PДТТ
Тягоhhjm`_gghklv любой ступени ракеты с РДТТ определяется по
формулам (1.65), (1.66). Эти формулы позheyxl сделать заключение о том, что
ракеты с РДТТ могут обладать хорошими характеристиками только при
определенных сочетаниях сhckl\ топлиZ, форм зарядов и относительных
длин зарядов
зl.
Для заданной формы заряда и постоянной скорости горения (u
г = const)
оптимальное удлинение заряда можно определить при помощи исследоZgby на
экстремум скорости полета:
i
i ii i
i
i i i i l nl
J
l J V с.р
з 0з т
уд
з т уд к sin
) () (
) ( 11
ln ϑ µ
µ ∞ ∞ −
− ≈.
Оптимальные удлинения зарядов ступеней аппаратов с РДТТ находятся в
следующих пределах:
дmoklmi_gqZlu_ ракеты —
1 з ) (opt l = 2...3; 2 з ) (opt l = 1...2;
трехступенчатые ракеты —
1 з ) (opt l = 2...3; 2 з ) (opt l = 1...2; 3 з ) (opt l = 0,5...1.
Минимальная масса дb]Zl_ey при таких удлинениях получается при
следующих скоростях горения топлиZ: u
г1 = 7...8 мм/с; u г2 = 7,5...10 мм/с; u г3 =
= 8,5...10,5 мм/с.
1.4.6. Выбор числа ступеней аппарата
В настоящее j_fy многоступенчатые ракеты яeyxlky лучшими по
стартоhc массе в очень широком диапазоне дальностей.
Анализ баллистических hafh`ghkl_c аппаратов позhey_l сделать
следующие uоды:
1) в диапазоне
maxL = 1000...4000 км одноступенчатые аппараты с ЖРД и
дmoklmi_gqZlu_ с РДДТ при
п.н m = 500...1000 кг имеют примерно
одинакоmx массу;

24
24
2) в диапазоне maxL = 4000...10 000 км дmoklmi_gqZlu_ аппараты с ЖРД и
трехступенчатые с РДТТ при
п.н m = 500...1000 кг обладают примерно раghc
массой;
3) в случае
maxL = 8000...10 000 км у ракет с ЖРД оптимальное число
ступеней близко к дmf, трем, а для ракет с РДТТ — трем, четырем.
Оптимальное соотношение масс ступеней заbkbl от коэффициента
тягоhhjm`_gghklb. Поэтому для анализа ebygby различных параметров
аппарата на оптимальное соотношение масс ступеней обычно рассматриZxl
скорость полета, определяемую с учетом _ebqbgu коэффициента
тягоhhjm`_gghklb:

=∞ ∞  
 
 
 

− ≈
sk
ii
ii
i
i i
n J J
V
1ср

уд
т уд к
sin
11
ln ϑ µ
µ .
Полагая
0 m, п.н m, ∞
iJуд , i n0 и массоu_ коэффициенты i т µ постоянными,
из ураg_gby
0

=
∂ ∂
i mV
находим
( )opt i i m m 0 1 0+ .
При баллистическом проектироZgbb в качест_ предZjbl_evguo можно
принимать следующие соотношения масс ступеней:
дmoklmi_gqZlu_ ракеты с ЖРД —
01 02 23 , 0m m = ;
трехступенчатые ракеты с ЖРД —
02 03 33 , 0m m=; 01 02 33 , 0m m = . (1.72)
Для ракет с РДТТ можно оpиентиpоZlvky на pавенстZ:
дmoklmi_gqZlu_ ракеты —
01 п.н 02 m m m=;
трехступенчатые ракеты —
3
01 п.н 2
03 m m m= 3
01 2
п.н
02 m m m=.
Если незаbkbfufb параметрами ракеты считать соотношения между
i т µ ,
то приемлемыми распределениями яeyxlky:
для дmoklmi_gqZluo ракет с ЖРД —
т1 т2 1 , 1µ µ = ;
для трехступенчатых ракет с ЖРД —
т2 т3 1 , 1µ µ =; т1 т2 1 , 1µ µ = ;
для ракет с РДТТ можно принять
тn т2 т1µ µ µ = …= = .

25
ГлаZ 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1. Геометрические характеристики аппаратов
Геометpические характеристики pакеты заbkyl от компоноdb и
опpеделяются глаguf обpазом pазмеpами pазгонных блоков и ступени
pаз_^_gby боеuo блоков.
2.1.1. Осноgu_ геометрические параметры разгонного блока pакеты с
ЖРД
Длина топлиgh]h отсека (рис. 2.1) заbkbl от объема топлиZ, гарантийного
запаса компонентов и газоhc подушки. Приближенно длина топлиgh]h отсека
б.о б.г т.оl l l + = , (2.1)
где длина бака горючего
0
г 2
0т 0
б.г 3 , 0
) 1 ( 4
02 , 1d
K dm
l
m
+
+ =
ρ π
µ ; (2.2)
длина бака окислителя
0
ок 2
0т 0
б.o 3 , 0
) 1 ( 4
02 , 1d
K dm K
l
m m
+
+ =
ρ π
µ . (2.3)
Осноgufb геометрическими параметрами дb]Zl_ey яeyxlky диаметр
критического
крd и uoh^gh]h аd сечений сопла, длина сопла cl, диаметр кd и
длина
кl цилиндрической камеры сгорания (см. рис. 2.1).
Если принять, что
кd/ кd = 2, а угол полурастhjZ с_jodjblbq_kdhc части
сопла
cβ = 22 о, то с учетом ураg_gbc pаздела 1.3 получим:
cl≈ аd; к.пр к 4 1
l l=; a af d d кр =;
6
к 0к
2
кр 10 K 0,984
p RT m
d π
&
=; k
k K k k
) 1 ( 21
0
1 2
− + 
 

 
+ =;
0
1 уд 0 1J P m= & ; ∞ = удj 0J P mj j & ; (j=2, 3 …); (2.4)
k k
kk k
a
k
k
f
1 2) 1 ( 21
21
1 2
+ −
+
−−

 

 
+
= ε ε
; кp p a = ε .
При_^_ggZy длина камеры сгорания
к.прl заbkbl от b^Z топлиZ и схемы
ЖРД. Для ЖРД, работающих по схеме ''жидкость — жидкость'' (открытая
схема), можно принимать
к.прl = 2,0...2,5 м. В ЖРД с дожиганием при_^_ggZy

26
26
длина камеры сгорания существенно уменьшается и может состаeylv k_]h
0,2...1,0 м. Общая длина дb]Zl_ey может быть назначена по соотношению
) ( 05 , 1с к двl l l + = . (2.5)
Рис. 2.1. Pазгонный блок pакеты с ЖРД

27
2.1.2. Осноgu_ геометрические параметры разгонного блока pакеты с
РДТТ
Осноgufb параметрами РДТТ, определяемыми в процессе
геометрического расчета, яeyxlky (рис. 2.2): длина цилиндрической обечайки
корпуса
кl , длина днищ днl , длина сопла cl и его утопленной части уl , длина
щели заpяда
щl , длина докpитической части сопла дкl , длина hkieZf_gbl_ey
вl , диаметр критического крd и uoh^gh]h ad сечений единичного сопла,
диаметp oh^gh]h от_pстия сопла
od , диаметры от_jklbc под
hkieZf_gbl_evgh_ устройстh
вd и сопло сd .
Для проектных оценок этих параметров можно hkihevahаться
следующими заbkbfhklyfb:
; 15 , 10 з кd l l≈ 0 дн 3 , 0d l= ; 0 в 1 , 0d l = ; у a cl l l − = ; 0 щd l≈ ;
аl l) 6 , 0 3 , 0 ( у … = ; кр ) 298 , 0 829 , 0 ( 5 , 0
2
) ( 6 , 1 d f l k
a a+ = ψ ; кр дк 8 , 0d l= ;
a кр af d d= ; 0 в 2 , 0d d= ; ; ) 5 , 1 (
5 , 1 у
кр с
 
 
 
 

+ = a al f l
d d кр o 5 , 1d d=.
Здесь диаметр критического сечения сопла
крd и относительная площадь
uoh^gh]h сечения сопла
af uqbkeyxl по формулам (2.4); ψ = 0,4...0,5
коэффициент укорочения профиля сопла.
Cекундный массоuc расход m
& РДТТ определяется по формуле
т г к тρ u S t m m = =&
где т тρe m S= — по_joghklv горения.
Полная длина дb]Zl_ey услоgh определяется ujZ`_gb_f
с к двl l l + = .
2.1.3. Длина ступени раз_^_gby
Длина ступени раз_^_gby h многом заbkbl от типа и габаритов боеuo
блоков, состава комплекса средств протиh^_cklия ПРО и принятой
конструктиgh-компоноhqghc схемы. В начале проектироZgby для ракет с
разделяющимися боеufb блоками можно принять
б.б c.р 2l l = ( б.бl — длина
боеh]h блока).
В общем случае
б.б . c.рl k lр с =, где коэффициент р с k . опpеделяется из
услоbc компоноdb ступени pаз_^_gby.

28
28
Рис. 2.2. Pазгонный блок pакеты с РДТТ

29
2.2. Материалы, применяемые при проектироZgbb аппаратов
Для оценки целесообразности применения того или иного материала
необходимо проводить технико-экономический анализ, заключающийся в
сраg_gbb потенциальных конструкций для u[hjZ оптимальных материалов,
т.е. обладающих наилучшими сhcklами при минимальной массе
конструкции. В процессе анализа необходимо, помимо цены материала,
учитыZlv стоимость изделия и всей системы в целом. При расчете
эффектиghklb применения материала следует учитыZlv не только
уменьшение массы, но и сопутстmxsb_ факторы.
Таблица 2.1
Материалы для конструкций ракет с ЖРД
Элементы ракеты Применяемые материалы
ГолоgZy часть:
1)
силоZy конструкция
2)
теплозащитное покpытиеМалоуглеродистые стали, алюминиеh-
магниеu_ сплаu, титаноu_ сплаu,
композиты
Аблирующие материалы на осно_
эпоксидно-полиамидной и феноло-
формальдегидной смол, керамика
Топлиgu_ баки Высокопрочная нержавеющая сталь,
алюминиеh-магниеu_ сплаu
Хhklhые, пpомежуточные и
приборные отсекиДеформируемые алюминиеu_ сплаu
Cочетание нагрузок, дейстmxsbo на конструкцию, определяющим образом
eby_l на u[hj материалов, оптимальных для этих конструкций. C точки
зрения глаgh]h критерия (например, обеспечения минимальной массы), при
u[hj_ материала наиболее u]h^guf для несущей конструкции будет
материал, имеющий максимальную удельную прочность, если определяющий
b^ нагружения в конструкции растягиZxsbc, или максимальную удельную
жесткость, если определяющий b^ нагружения требует обеспечения
устойчиhklb конструкции. Под удельной прочностью понимают отношение
предела прочности материала к его плотности (
ρ σ в ). Под удельной
жесткостью понимают отношение модуля упругости материала к его плотности
(
ρ E).
В табл. 2.1 предстаe_gu основные конструктиgu_ материалы для несущих
констpукций ракет с ЖРД.
Наибольшее pаспpостpанение в произh^klе жидкостных pакет нашли
металлы, пpедставленные в табл. 2.2.
Из табл. 2.2, в частности, b^gh, что ukhdhijhqgu_ алюминиеu_ сплаu
уступают сталям и титаноuf сплавам по удельной прочности, но преhkoh^yl
их по удельной жесткости. УчитыZy более ukhdmx, чем у сталей, и еще более
ukhdmx, чем у титаноuo сплаh\, технологичность и низкую стоимость

30
30
алюминиеuo сплаh\, их весьма эффектиgh можно использоZlv для
изготоe_gby корпусов голоguo частей, переходных отсеков и топлиguo
отсеков, работающих на устойчиhklv (например, у ракет с подh^guf
стартом).
Таблица 2.2
Хаpактеpистики конструкционных матеpиалов

п/п МатериалПрочность
в σ , МПаПлотность
, мρ кг/м 3 Модуль
упругости Е,
ГПа
1Высокопрочная сталь2100 8000 185
2Малоуглеродистая сталь1700 7850 220
3Алюминиеh-магниеuc
сплав300 2700 75
4Алюминиеh-бериллиеh-
магниеuc сплав500 2400 135
5Титаноuc сплав1100 4700 110
6Cтеклопластик на осно_
стеклоhehdgZ1100 2050 40
7Углепластик1300 1500 130
8Органопластик1400 1400 80
Пpодолжение табл. 2.2

п/п МатериалУдельная
прочность
м вρ σ ,
МПа⋅м
3/кгУдельная
жесткость
, / 10м 3ρ E
ГПа⋅м 3/кгТемпература
начала падения
прочности,
°С
1Высокопрочная сталь0,26 1,7 280
2Малоуглеродистая сталь0,22 1,9 300
3Алюминиеh-магниеuc
сплав0,11 3,2 100
4Алюминиеh-бериллиеh-
магниеuc сплав0,21 4,8 100
5Титаноuc сплав0,23 2,2 300
6Cтеклопластик на осно_
стеклоhehdgZ0,54 3,1 350
7Углепластик0,87 7,6 2000
8Органопластик1,0 6,4 80
Из ukhdhijhqguo титаноuo сплаh\ и сталей могут изготаebаться
боеu_ части, приборные и хhklhые отсеки. Если нагрев отсеков не

31
преurZ_l 400°C, то могут использоZlvky и деформируемые алюминиеu_
сплаu.
Достигнутое к настоящему j_f_gb состояние культуры проектироZgby и
изготоe_gby ракет определяет некоторый предельный уро_gv конструктиghc
прочности:
в σ ≤ 2,4 ГПа. Попытки реализоZlv при изготоe_gbb сZjguo
емкостей материалы с конструктиghc прочностью ur_ 2,4 ГПа пока не
у_gqZebkv успехом.
В последние годы начинают находить применение при произh^klе
жидкостных ракет и композиционные материалы. Однако наибольшее
распространение эти материалы получили при произh^klе ракет с РДТТ
(табл. 2.3), что позhebeh значительно улучшить параметры ракет и прежде
k_]h уменьшить пассиgmx массу РДТТ.
Таблица 2.3
Материалы конструкций ракет с РДТТ
Элементы ракеты Применяемые материалы
ГолоgZy часть, переходные
отсеки:
1) силоZy конструкция
2) теплозащитное покpытиеМалоуглеродистые стали, алюминиеh-
бериллиеh-магниеu_ и титаноu_ cплаu
Аблирующие материалы на осно_
эпоксидно-полиамидной и феноло-
фоpмальдегидной смол
Корпус дb]Zl_ey:
1) силоZy конструкция
2) теплозащитные покpытия:
- g_rg__
- gmlj_gg__Высокопрочные конструкционные стали,
титаноu_ сплаu, конструкционные
титаноu_ сплаu, конструкционные
стеклопластики
Аблирующие покрытия на осно_
эпоксидно-полиамидной смолы
Композитные покрытия на осно_ каучуков,
фенольных смол, армироZgguo
наполнителями
Cопло:
1) силоZy конструкция
2) теплозащитные покpытия:
- oh^gZy часть
- район критического
сечения
- раструбВысокопрочные титаноu_ сплаu и стали
Cтеклоhehdgbklu_ материалы,
углепластики
Графит различных модификаций,
металлокерамика
Аблирующие материалы на осно_ феноло-
формальдегидных смол, углепластики

32
32
Так, если корпуса РДТТ нижних ступеней могут изготаebаться из стали,
титаноuo сплаh\ и композитных материалов, то РДТТ _jogbo ступеней
изготаebаются только из композитных материалов: из стекло- и
органопластика. Это объясняется тем, что снижение массы третьей ступени
ракеты типа ''Минитмен'' обеспечиZ_l приращение дальности в 4 раза больше,
чем снижение массы на lhjhc ступени, и в 16 раз по сраg_gbx с таким же
снижением массы перhc ступени.
Переходные отсеки ракет с РДТТ, как праbeh, делают из алюминиеuo
сплаh\. Для теплозащиты используют аблирующие материалы на осно_
эпоксидной и феноло-формальдегидных смол. Может использоZlvky и окись
алюминия.
CилоZy конструкция сопла может изготаebаться из ukhdhijhqguo
титаноuo сплаh\ и сталей. Теплозащитными покрытиями (ТЗП) oh^ghc
части сопла служат стеклоhehdgbklu_ материлы, углепластики. В районе
критического сечения применяют графитоu_ deZ^urb, которые для защиты
от эрозии покрыZxl hevnjZfhf.
Может применяться и металлокерамика. Раструб сопла покрыZ_lky
аблирующими материалами на осно_ феноло-формальдегидных смол или
углепластиками. Характеристики наиболее употребительных ТЗП при_^_gu в
табл. 2.4.
Таблица 2.4
Хаpактеpистики покpытий

п/п МатериалПлотность
,
тзпρ кг/м 3 Допустимая
скорость
обтекания
покрытия u, м/с
1ТЗП на осно_ феноло-
фоpмальдегидной смолы600До 200
2ТЗП на осно_ эпоксидной смолы400До 100
3БронироdZ заряда на осно_
органических каучуков1200До 50
4БронироdZ заряда на осно_ феноло-
формальдегидной смолы ukhdhc
плотности1300До 200
5ТЗП на осно_ совмещенного
сyamxs_]h1600До 100
2.3. Расчет массоuo характеристик аппарата с ЖРД
Полная масса ракеты предстаey_l собой сумму масс составляющих частей
ракеты и топлиZ:
∗ + + + + = т д.у х.от т.от п.н ст m m m m m m , (2.8)

33
где п.н m — масса полезной нагрузки; т.от m — масса конструкции топлиgh]h
отсека;
х.от m — масса хhklhого отсека; д.у m — масса дb]Zl_evghc
устаноdb;
∗т m — полная масса топлиZ.
Рассмотрим каждую из состаeyxsbo полной массы ракеты.
Масса полезной нагрузки dexqZ_l в себя массы голоghc части и системы
упраe_gby:
с.у т.ч п.нm m m + = . (2.9)
В сhx очередь, масса системы упраe_gby складыZ_lky из масс
аппаратуры упраe_gby и приборного отсека:
п.о а.у с.уm m m + = , (2.10)
Массу приборного отсека принимают линейно заbkys_c от массы
аппаратуры упраe_gby:
а.у п.о п.о п.о m b а m + = . (2.11)
По статистическим данным
а.уm = 150 кг; п.оа = 30 кг; п.оb = 0,005.
Масса конструкции топлиgh]h отсека ступени с ЖРД состоит из масс
топлиguo баков под осноgu_ компоненты топлиZ, kihfh]Zl_evguo
топлиguo баков, устройств наддуZ и узлов крепления. Обычно масса узлов
крепления составляет 5...10% от массы конструкции топлиgh]h отсека.
Для случая работы ТНА на осноguo компонентах топлиZ
∗ = т т.о т.от m d m. (2.12)
В перhf приближении
 
 
 
 
⋅ + =т 0 т 3
0
тм
т.о 1,02 4 1 4
1 , 1 µ ρ π
ρ ρ δ m d
d. (2.13)
Для стальных баков можно принимать
δ = 1,5 ⋅10 -3; для баков из
алюминиеuo сплаh\
δ = 3 ⋅10 -3.
Масса хhklhого отсека обычно dexqZ_l в себя массы корпуса хhklhого
отсека
к.х.оm, органов упраe_gby о.у m и деталей общей сборки д.сб m. В
перhf приближении масса хhklhого отсека принимается пропорциональной
полной стартоhc массе:
ст х.о х.от m b m = . (2.14)
где
х.оb = 0,016.
Если из_klgZ конструктиgZy схема дb]Zl_evghc устаноdb и u[jZgu
способ подачи топлиZ и материалы под осноgu_ узлы, то масса ЖРД
определяется значениями параметров
0P, кp и аp.
Предстаbf массу дb]Zl_evghc устаноdb с насосной системой подачи
топлиZ в b^_ суммы масс ее осноguo элементов:
рам арм тр гг тна кс д.у m m m m m m m+ + + + + = . (2.15)

34
34
Здесь ксm — масса камеры сгорания; тна m — масса ТНА; ггm — масса
газогенератора ТНА;
тр m — масса трубопроh^Z; арм m — масса арматуры;
рам m — масса рамы.
Относя массу дb]Zl_evghc устаноdb к тяге в кН, получим удельную
плотность ЖРД в b^_
рам арм тр гг тна кс
0 д.у
д.уγ γ γ γ γ γ γ + + + + + = =
P m
. (2.16)
Для расчета удельных плотностей отдельных элементов ЖРД с дожиганием
можно hkihevahаться следующими приближенными формулами:
313 , 0
к 288 , 0
a068 , 1
0 кс
51 , 0
p pm
P & = γ ;
[] 0
уд 0 1J H P m= & [м/c]; [ ] ∞ = i уд 0 J H P m i i & [м/c]; i=2,3,…;
5 , 0
0 5 , 0
0 под под 5
тна 075 , 2 ) 102 , 0 9 ( 10 327 , 1 P P p p+ + ⋅ = − γ ;
) 0104 , 0 102 , 0 )( 6 , 0 5 , 0 (
к ггp + =K γ ; (2.17)
5 , 0
0 под 4 1
0 тр ) ( 10 35 , 9 8P p P − − ⋅ + = γ ;
5 , 0
0 под 4 1
0 арм ) ( 10 12 , 3 23P p P − − ⋅ + = γ ;
рамγ =0,102 кг/кН тяги; подp=2 кp+7.
В случае многокамерной дb]Zl_evghc устаноdb
дуγ необходимо
умножить на коэффициент 1,1...1,2.
В случае дb]Zl_ey открытой схемы формулы (2.17) остаются в силе, за
исключением ujZ`_gbc для
ггγ и подp:
тна гг 1 , 0γ γ =; подp=1,5 кp. (2.18)
Полные массы ракеты и топлиZ:
т т т дс
т 0 ст ;m m m m m m∆ + = ∆ + = ∗ , (2.19)
где
0 m — стартоZy масса ракеты; т m — масса топлиZ, расходуемая при
полете ракеты;
зал
т над
т н
т г
т дс
т т m m m m m m∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∆; (2.20)
т дс дс
т m d m= ∆ — достартоuc расход; т г г
т m d m= ∆ — гарантийный запас
топлиZ;
т н н
т m d m= ∆ — остатки недозабора; т над над
т m d m= ∆ — масса топлиZ,
расходуемая на наддув баков;
т зал зал
т m d m= ∆ — масса топлиZ, необходимого
для залиdb дb]Zl_ey.
CледоZl_evgh,
т т т т т дс 0 ст ;m d m m m d m m+ = + = ∗ , (2.21)
где
зал над н г дс тd d d d d d+ + + + = = 0,017 …0,031; дсd = 0,003…0,006.

35
Полученные соотношения позheyxl пpеобpазовать upажение (2.8) для
полной массы ракеты (ступени) к b^m
т т 0 д.у т дс х.о
0 х.о т т т.о п.н т дс 0 ) 1 ( ) 1 (m d P m d b m b m d d m m d m+ + + + + + + = = γ .
УчитыZy, что
3
0 0 0 0 10 − =m g n PкН, окончательно находим соотношение для
масс ракеты с точностью до малых lhjh]h порядка, пpинимая
дс тd d−=0,014:
2
0 0 д.у т т.о п.н х.о 0 10 ) 014 , 1 ( ) 1 ( − + + + = −m n m d m b m γ . (2.22)
Отсюда, учитыZy уpаg_gb_ (2.13), формулу (2.22) можно записать в
следующем b^_:
 
 
 
 
− − − − = =

х.o 2
0 д.у
03
0 м
0 п.н

т 10
02 , 1 1 , 1
1 1
b n
md
m m
D m m γ π ρ δ
µ , (2.23)
где
тм
4 , 4
014 , 1
ρρ δ
+ = D. (2.24)
Формулы (2.22)...(2.24) предстаeyxl собой при_^_ggh_ ураg_gb_
массоuo характеристик аппаратов с ЖРД.
Cтатистические коэффициенты, oh^ysb_ в ураg_gby массоuo
характеристик, не могут рассматриZlvky как раз и наk_]^Z найденные
_ebqbgu, а должны периодически уточняться, отражая соj_f_gguc уро_gv
конструироZgby ракет.
Отметим в заключение следующее. Если для упраe_gby ракетой
используется упраeyxsbc дb]Zl_ev с дmfy качающимися камерами
сгорания малой тяги (
40 упр 0 ≤ P кН), то его масса может определяться по
формуле
0упр
дв.упр
) 9 , 1 8 , 1 ( ) 20 18 (
Pm
& … + …
= γ (кг.кН тяги) (2.25)
Здесь
упр m& = (0,11...0,13) m& — для перhc ступени, упр m& = (0,07…0,08) m& —
для _jogbo ступеней.
После определения коэффициентов массоuo характеристик по формуле
(2.23) легко определить относительную массу топлиZ ракеты
тµ .
Теперь можно uqbkeblv:
- тягу дb]Zl_ey на Земле
0 01
01 01g m n P= ;
- тягу дb]Zl_ey в пустоте
0 0
0 0g m n Pj
j j = ;
- рабочие запасы топлиZ
i i i m m т 0 тµ = ;
- массоu_ секундные расходы топлиZ
0
1 уд 01 1J P m= & , ∞ = удj 0J P m j j & , (j = 2, 3, …);
- массоu_ секундные расходы окислителя и горючего

36
36
mi mi
i i K K
m m + =
1 ок & & ,
mi i i K m m + =
11 г & & ;
- объемные секундные расходы компонентов топлив
i i i m V ок ок окρ & & =; i i i m V г г гρ & & =;
- j_fy работы дb]Zl_ey
i i im m t& т к =.
2.4. Расчет массоuo характеристик аппарата с РДТТ
Массу РДТТ ступени (субракеты) можно определить по формуле
х.от п.н ст рдтт m m m m − − = , (2.26)
где
п.н m и х.от m находят по заbkbfhklyf (2.9), (2.14).
Используя ураg_gby анализа массоuo характеристик РДТТ, по из_klghc
массе РДТТ можно найти соот_lklующие значения
зl и тµ .
Рассмотрим ураg_gby массоuo характеристик. Масса РДТТ складыZ_lky
из массы дb]Zl_evghc устаноdb и массы топлиZ:
∗ + = т д.у рдтт m m m . (2.27)
В сhx очередь, масса дb]Zl_evghc устаноdb в общем случае
определяется ujZ`_gb_f
ук с бр тзп дн ц д.у m m m m m m m + + + + + =, (2.28)
где
цm — масса цилиндрической части камеры сгорания; дн m — масса
переднего и заднего днищ;
тзп m — масса теплозащитного покрытия; брm —
масса бронироdb заряда;
с m — масса сопел; ук m — масса узлов крепления
днищ, масса протиhkhi_e, hkieZf_gbl_ey и деталей сборки.
1) Масса цилиндрической части камеры сгорания
3
0 з ц цd l m ω=, t t p f K K в к м ц ц 2σ ρ π ω = , = (2.29)
где
ц K — статистический коэффициент, ц K = 1,2; t K — температурный
коэффициент, заbkysbc от марки топлиZ и конструкции заряда;
f —
коэффициент безопасности,
f = 1,2; tв σ — предел прочности материала с
учетом нагрева (обычно
t° = 200...300°C), МПа/м 2; мρ — плотность материала
обечайки, кг/м
3; рк — даe_gb_ в камере сгорания, МПа; 0 з зd l l =.
2) Масса переднего и заднего днищ
3
0 дн днd q m =, 2 ц дн ω= q . (2.30)
3) Масса теплозащитного покpытия
3
0 з тз 3
0 тз тзпd l d q m ω+ =, (2.31)

37
тзп
гтз
0 тз тзρ π
ξ
u ea
d q
=, тзп
гтз
0 тз тзρ π
ε ω
u ea
d
=.
Для щелеh]h заряда
= = тз тзε ξ 0,5. По данным статистики тзa = 1⋅10 -6 м 2/с
— коэффициент теплопроh^ghklb.
Толщина сh^Z горения заряда
e и скорость горения твердого топлиZ uг
определяют по следующим формулам:
0d e e = ; υк г ap u =. (2.32)
Коэффициенты
а и υ =берут из табл. 1.2 в заbkbfhklb от состава топлиZ.
Как для deZ^guo, так и для скрепленных зарядов значение относительного
сh^Z h избежание чрезмерно больших скоростей течения газов в канале
заряда должно удоe_lорять ограничению
 

 


− ≤
0 кр
15 , 1 1 5 , 0
d d
e
.
По отношению к диаметру канала заряда
e d2 1 кн − = это ограничение
принимает b^
кр кн 15 , 1 d d ≥.
4) Масса бронироdb заряда заbkbl от площади бронируемой по_joghklb
заряда, толщины бронироdb и плотности материала
брρ :
3
0 з бр 3
0 бр брd l d q m ω+ = , (2.33)
где
г з бр бр бр брu K q ρ πα ξ=; г з бр бр бр брu K ρ πα ε ω = .
Для шелеh]h заряда:
з K = 2, брξ = - 0,11, брε = 0,6. Коэффициент брα =
0,04...0,1 мм/с и яey_lky постоянным для данного бронирующего материала.
5) Масса сопел
) (
кр d рс c c m m m n m + + = , (2.34)
где
cn — число сопел; рc m — масса раструба сопла; dm — масса силоuo
deZ^ur_c;
крm — масса различных деталей крепления.
Пpиближенно можно пpинять
3
0 з с сd l m ω=, (2.35)
где
) )( 1 (
sin 10 98 , 0) 1 ( тзп тз с c a
6
к 0т г
cρ δ ρ δ
β ρ π
ω + − −
= f
p KRT u e к ;
k k
kk k
k
k
f
1 2) 1 ( 21
a
21
1 2
+ −
+
−−

 

 
+
= ε ε
;

38
38
k
k K k k ) 1 ( 21
0
1 2

+

 

 
+ =; к ap p = ε .
сβ = 20° — угол полурастhjZ конического сопла; cδ = (4...8) 10 -3
относительная толщина стенки сопла;
тзδ = (1,0...1,4) 10 -2 — относительная
толщина слоя теплозащитного покрытия;
тρ — плотность топлиZ, кг/м 3; cρ
плотность материала сопла, кг/м 3; тзпρ — плотность теплозащитного
покрытия сопла, кг/м
3.
6) Масса узлов крепления считается пропорциональной массе днищ:
дн к дн ук ук ) 25 , 0 16 , 0 (m p K m m t … = = ξ . (2.39)
7) Масса топлиZ
3
0 з т тd l m ω=, (2.40)
где
т т ) 1 (πρ ω e e− =.
Cуммируя состаeyxsb_ массы, находим массу дb]Zl_evghc устаноdb
(2.28) и массу РДТТ (2.27).
В отличие от ЖРД масса дb]Zl_evghc устаноdb РДТТ принимается
линейно заbkys_c от массы топлиZ:
т т д.у т д.у д.у ) 1 (m d d m d m+ = = ∗ .
В этом случае полная масса ракеты
∗ + + + = т х.от д.у п.н cт m m m m m .
УчитыZy upажения для составляющих этой заbkbfhklb, получаем
т т т дc х.от 0 х.от т т д.у п.н т cт 0 ) 1 ( ) 1 (m d m d b m b m d d m m d m+ + + + + + = + .
Здесь
н г дс тd d d d+ + = = 0,013...0,022, = дсd = 0,003...0,006. Пpимем
дс тd d− = 0,01.
Тогда при_^_ggh_ ураg_gb_ массоuo характеристик ракеты с РДТТ с
точностью до малых lhjh]h порядка будет иметь следующий b^:
 
 
 
 
− − = = х.о
0 п.н

т 1 1
b
m m
D m m µ , (2.41)
где
д.у 01 , 1d D + = ;
) ) 1 (( 1
) ( 1 бр тз дн ук
з т с бр тз ц
т д.уq q q
l d+ + + + + + + = ξ
ω ω ω ω ω
ω
В общем случае, если отсутстm_l термостатироZgb_ дb]Zl_ey, значение
относительной толщины сh^Z заряда заbkbl от способа крепления заряда в
дb]Zl_e_:
) 1 1 ( 5 , 0з M e − = ,
где
кн 0 зd d M= — отношение наружного диаметра заряда к диаметру канала.
Для зарядов, скрепленных с корпусом камеры,
e определяется из условия

39
допустимой с точки зрения прочности заряда _ebqbgu деформации ε =на
по_joghklb gmlj_gg_]h канала.
Принимая для смесеuo топлив модуль упругости (t = +20°C) Е = 40 МПа,
коэффициент Пуассона
µ = 0,46 и относительное удлинение ε = 0,08,
ориентироhqgh можно записать
max к з 20p M ≤ .
Теперь можно uqbkeblv:
-
рабочие запасы топлиZ i i i m m т 0 тµ = ;
-
j_fy работы дb]Zl_ey i i i u e tг к = ;
-
массоu_ секундные расходы топлиZ i i i t m mк т = & ;
-
тягу дb]Zl_ey на Земле 0
1 уд 1 01J m P&
= ;
-
тягу дb]Zl_ey в пустоте ∞ = удj 0J m Pj j& ;
-
начальную тягоhhjm`_gghklv
1 0г1 0
уд1 т1
01e gu J
n
µ
=,
j je gu J
n0гj удj тj
0

=
µ
, (j = 2, 3, …).

40
40
ГлаZ 3. БАЛЛИСТИКА
3.1. Выбор программы uедения
Примем следующие упрощающие предположения: поле тяготения
постоянно (
0g); суточное jZs_gb_ Земли не учитыZ_lky; аэродинамические
силы пренебрежимо малы по сраg_gbx с силой тяги дb]Zl_ey; расход
топлиZ можно принять постоянным. Кроме того, можно считать заданными
тµ , ∞
удJ , 0n, к Θ.
Из_klgh, что при постоянном запасе топлиZ на борту ракеты скорость в
конце актиgh]h участка
кV заbkbl от программы изменения угла тангажа h
j_fy полета )(
пр t ϑ .
CледоZl_evgh, задача отыскания оптимальной программы по тангажу,
обеспечиZxs_c максимально hafh`gmx скорость
кV, яey_lky типично
ZjbZpbhgghc задачей при заданных
тµ , ∞удJ , 0n, к Θ .
Решая ZjbZpbhggmx задачу, устанаebаем, что оптимальная для
рассматриZ_fuo услоbc программа по тангажу предполагает, что угол
наклона оси ракеты к горизонту остается постоянным на k_f актиghf участке
траектории.
Эта идеальная программа закладыZ_lky в основу построения реальных
программ дb`_gby. Обычно к реальным программам дb`_gby
баллистических ракет предъяeyxl следующие требования:
1) обеспечение
max к V;
2) hafh`ghklv осущестe_gby _jlbdZevgh]h старта;
3) ограничение перегрузок;
4) плаgh_ изменение параметров (сущестhание
ϑ& и ϑ& &);
5) отсутстb_ углов атаки при околозmdhых скоростях полета.
К специфическим особенностям uедения баллистических ракет относится
и необходимость едения программы разhjhlZ по крену с тем, чтобы
избаblvky от громоздких тяжелых поhjhlguo механизмов на старте. Кроме
того, угол рыскания при старте с Земли u^_j`bается раguf нулю, помимо
тех случаев, когда надо изменить плоскость стрельбы. Далее, задачи h_ggh]h
применения постаbeb hijhk о точности стрельбы, который тоже связан с
программой uедения. Можно u[jZlv программу так, чтобы было
минимальным рассеиZgb_, а эта программа, hh[s_ гоhjy, отличается от
u[jZgghc по
maxL. Программа, обеспечиZxsZy минимальное рассеивание
для одной дальности, не яey_lky оптимальной для другой. Для ракет-
носителей программа может оптимизироZlvky и по услоbx максимума
uодимого на орбиту груза.

41
Рис. 3.1. Тpаектоpия дb`_gby баллистической pакеты
Итак, в общем случае баллистические ракеты стартуют _jlbdZevgh. Тем
самым необходимо, чтобы при t = 0
прϑ = 90°.
Дb]Zl_eb должны uclb на режим и должен закончиться разhjhl по
крену. ЗатягиZlv этот участок не следует, так как могут hagbdgmlv
существенные потери по дальности.
При скоростях, близких к скорости зmdZ (М
≈ 1),=происходит быстрое
изменение аэродинамических сил и заметно смещается центр даe_gby.
Момент наибольшего скоростного напора примерно соот_lklует полоbg_
j_f_gb актиgh]h полета перhc ступени. В это j_fy hagbdZxl большие
трудности для аlhfZlZ стабилизации, и поэтому желательно проходить этот

42
42
участок траектории с нулеuf углом атаки α . Кроме того, hafh`gu сильный
разогрев и рост нагрузок, если ≠
α 0 при (М ≈ 1).
В дополнение к этим требоZgbyf необходимо еще согласоZlv криbagm
траектории с hafh`ghklyfb системы упраe_gby.
Анализ реальных программ дb`_gby баллистических ракет позhey_l
создать приближенные программы, которые используются при решении задач
баллистического проектироZgby упраey_fuo ракет.
В частности, если пренебречь _ebqbgZfb углов атаки (они, как праbeh, не
преurZxl 9°) и отсчитыZlv угол
ϑ =от местного горизонта (рис. 3.1), то
можно получить хорошо согласующуюся с реальными приближенную
программу b^Z
()
 
  
 
>≤ < + −

 

 
−≤ ≤
= ∗∗ ∗∗ ; 55 , 0 ,; 55 , 0 05 , 0 , 55 , 0
2 4; 05 , 0 0 , 2 т кт к 2
т ктµ ϑµ ϑ µ ϑ πµ π
ϑ
(3.1)
где

тµ — относительная масса изpасходоZggh]h топлиZ, которая связана
со j_f_g_f полета соотношением
01 тm t m & =∗µ .
3.2. Баллистический расчет
Траектория полета упраey_fhc баллистической ракеты состоит из
актиgh]h участка ОК и пассиgh]h участка КC (см. рис. 3.1).
Пассиguc участок в сhx очередь состоит из участка сh[h^gh]h полета
КF и конечного или атмосферного участка FC. Дb`_gb_ полезного груза на
участке сh[h^gh]h полета со_jrZ_lky под дейстb_f только силы
притяжения Земли, поскольку на ukhlZo, преurZxsbo 80...100 км,
атмосфера практически отсутстm_l.
На конечном (атмосферном) участке, кроме силы земного тяготения, на
полезный груз дейстmxl аэродинамические силы и моменты. Началом
атмосферного участка принято считать ukhlm 80 км над по_joghklvx Земли.
Если не учитыZlv дейстby аэродинамических факторов на атмосферной
части пассиgh]h участка, то это при_^_l к ошибке в определении полной
дальности полета, раghc примерно 1%. Поэтому при проектно-баллистических
расчетах _kv пассиguc участок траектории рассчитыZxl как участок
сh[h^gh]h полета.
Естественно, при исследоZgbb параметров дb`_gby боеh]h блока на
конечном участке необходимо учитыZlv аэродинамические силы и моменты.
Итак, примем _kv пассиguc участок за участок сh[h^gh]h полета. При
решении частных задач h k_o случаях будем полагать из_klgufb
координаты
кx и кy конца актиgh]h участка траектории относительно точки
старта:

43
∫ = к
0 к cos t dt V x ϑ ; ∫ = к
0 к sin t dt V y ϑ .
Будем считать также из_klgufb радиус-_dlhj
кR и ukhlm кh, так как они
легко определяются по формулам
() к к 0 кη tg y R x+ = ; к к к sin η R y = ; 0 к кR R h− =.
При определении расчетных заbkbfhkl_c для пассиgh]h участка
траектории дb`_gb_ полезного груза на нем будем рассматривать в
инерциальной системе координат, дb`ms_cky поступательно, равномерно и
прямолинейно f_kl_ с центром Земли.
Далее, дb`_gb_ полезного груза на участке сh[h^gh]h полета будем
рассматриZlv как дb`_gb_ материальной точки под дейстb_f только силы
тяжести в стартоhc системе координат ХОY, начало которой соiZ^Z_l с
точкой старта, а плоскость (Х,Y) — с плоскостью стрельбы.
ПерZy частная задача: определение максимальной дальности полета на
пассиghf участке
max . п L по из_klguf скорости в конце актиgh]h участка кV
и ukhl_
кh.
Задача сh^blky к отысканию оптимального угла
∗кϑ , обеспечиZxs_]h
получение максимальной дальности полета на пассиghf участке. Для ее
решения необходимо найти функциональную заbkbfhklv между центральным
углом
β =и углом кϑ .
Исследуя далее эту заbkbfhklv на экстремум по углу
кϑ , найдем искомый
угол
∗кϑ :
0 0к 2
к
к
) 1 (
R gh V+
= ν ;
0 к
кRh
h=; ) 2 () 2 ( 2
2к кк к к
кh h
tg
++ −
=

νν ν
ϑ
. (3.2)
Вторая частная задача: определение наименьшей конечной скорости
min к V
по заданным дальности полета на пассиghf участке
пL и ukhl_ кh.
Задача сh^blky к исследоZgbx на экстремум заbkbfhklb скорости от
угла
кϑ . Формальная схема решения этой задачи имеет следующий b^ [1]:

0 п
c RRl L L−
= =
β ;
0 к
кRh
h=; c кc
к cos ) (1sin
2 β
β ϑ
− + =
h tg;
к c
к min к 2
11
2 , 11
ϑ β tg tg
h V
+ =. (3.3)
Как из_klgh (см. pаздел 3.1), упраey_fu_ баллистические ракеты одного
класса имеют обычно подобные программы дb`_gby на актиghf участке
траектории. Это приh^bl к тому, что _ebqbgu
кh, кl и кϑ для различных
ракет с одинакоhc полной дальностью полета оказываются примерно

44
44
постоянными. При этом следует учитыZlv, что параметры кh, кl и кϑ и
ebyxl на дальность полета значительно слабее, чем скорость
кV.
В табл. 3.1 при_^_gu ориентироhqgu_ значения
кh, кl и дpугих
паpаметpов для баллистических ракет с различными максимальными
дальностями полета L при начальных тягоhhjm`_gghklyo ступеней ракеты
i n0
= 2 [1].
Таблица 3.1
Заbkbfhklv
кh, кl, кϑ , кV и vL′ от L
L, тыс.км12468101214
кh, км70 90 140 170 200 225 250 270
кl, км60 110 195 285 380 480 590 740
∗кϑ , град41 39 35 31,5 28 25 23 20
кϑ , град41 39 35 31,5 27 23 19 15
min к V, м/с2810 3920 5200 6000 6500 6900 7150 7400
vL′
,
м/с км0,67 1,06 1,88 2,90 4,00 5,22 6,62 8,20
maxh, км260 480 870 1200 1400 1600 1800 1900
пT, мин8 11162127333945
Заbkbfhklv коэффициента силы лобоh]h сопротиe_gby от числа Маха
при проектных оценках принималась в b^_ соотношений [2]
,
, 068 , 1 5 , 0 091 , 0068 , 1 800 , 0 51 , 0, 800 , 0 0 29 , 0
1 
 
 
≥ +< ≤ −
< ≤
=
− M MM MM
C
x (3.4)
Кроме того, в табл. 3.1 указаны оптимальные значения углов
кϑ , которые
при дальности до 6000 км соiZ^Zxl с углами
∗кϑ , определяемыми по
ujZ`_gbx (3.2). Для межконтинентальных дальностей полета значения углов
∗кϑ преurZxl значения углов кϑ . Из-за этого дальность полета снижается, но
обеспечиZ_lky приемлемое рассеивание точек падения боеuo блоков. C
уменьшением
кϑ рассеиZgb_ точек падения hajZklZ_l.
Как показыZxl расчеты,
кh и кl пропорциональны коэффициенту
тягоhhjm`_gghklb. Поэтому
кh и кl , найденные из таблицы, следует
умножить на попраhqguc коэффициент
ср 2n K n = , где срn —

45
среднеинтегральная _ebqbgZ коэффициента начальной тягоhhjm`_gghklb для
k_o ступеней. Для дmoklmi_gqZluo ракет с ЖРД
срn близко к 02n. Для ракет с
РДТТ в качест_
срn можно принять среднеарифметическое значение
коэффициентов начальной тягоhhjm`_gghklb ступеней.
Приближенно можно считать:
ср к 1 , 0n L l= ; ср 3
к ) 100 10 40 (n L h+ ⋅ = − ; (3.5)
  
> −
≤ −
=
. 6000 если 45837 6545 , 0; 6000 если , 22918 7854 , 0 к L LL L
ϑ (3.6)
Дальность на участке сh[h^gh]h полета с учетом заbkbfhkl_c
эллиптической теории может быть ujZ`_gZ как
0 пR Lсβ =,
где
a ac b b tg с 
 

 
+ + = 2
2
β ; к к к 2 ) 2 ( ) 1 ( 2ν ϑ h tg a+ − + =;
к кϑ ν tg b=; к кh c ν=.
Полная дальность полета
к пl L L+ =.
Наконец, в той же таблице помещены значения произh^guo дальности
полета на пассиghf участке по скорости:
к vV L L∂ ∂ = ′
.
Произh^gZy
vL′
характеризует осноgmx часть рассеиZgby по дальности:
V L L∇ ′
= ∇
v . (3.7)
Максимальная ukhlZ траектории определяется по формуле
0 в maxR r h − = , (3.8)
где
e p
r
− =
1 в ; к 2
к 0 к cos ) ( ϑ ν h R p+ =;
к 2
к 2 2
к sin cos ) 1 ( ϑ ϑ ν + − = e; = 0R6371 км.
Время полета до цели
 
 
 
 
 
 
 
 


− +
− ⋅ +
=
e
Vh R
T
к
к к к
к к
кк 0
п 1
arcsin
2
) 2 (1
sin
2 ) ( 2 ν π
ν ν ϑ
ν ν .

46
46
ГлаZ 4. ПPОЕКТИPОВАНИЕ
4. 1. Прямая задача баллистического проектироZgby аппарата с ЖРД
Пусть, например, требуется определить основные массоu_, тягоu_ и
габаритные характеристики аппарата при услоbb, что исходными данными
яeyxlky: максимальная дальность
maxL, масса полезной нагрузки п.н m и
состав топлиZ (прямая задача).
Решение задачи _^_lky в следующей последоZl_evghklb:
- u[bjZxl конструктиgh-компоноhqgmx схему аппарата и тип
дb]Zl_evghc устаноdb;
- определяют основные характеристики топлиZ;
- u[bjZxl проектные параметры аппарата:
01 0 a к , , , ,d k n p pi i i i
- u[bjZxl программу дb`_gby аппарата на актиghf участке траектории;
- определяют удельные импульсы аппарата;
- проh^yl приближенное определение относительных масс топлиZ
i т µ ;
-- определяют стартоu_ массы ступеней аппарата;
-- определяют тягоu_ и габаритные характеристики всего аппарата.
При решении прямой задачи баллистического проектироZgby приходится
задаZlvky рядом значений
i т µ и определять соот_lklующие им дальности
полета до тех пор, пока не будет достигнуто удоe_lорительное соiZ^_gb_ с
заданной дальностью полета.
Чтобы сократить число ZjbZglh\ расчета, целесообразно находить
i т µ
f_lh^hf последоZl_evguo приближений.
Для ориентироhqghc оценки
i т µ можно получить ряд рабочих формул.
Так, если принять, что удельные импульсы k_o ступеней одинакоu, то
upажение (1.10) примет b^
пот
тn т2 т1 уд.ср к ) 1 ( ) 1 )( 1 (1
lnV J V∇ −
− … − − = µ µ µ
, (4.1)
где
уд.срJ — среднее значение удельного импульса.
В_^_f понятие при_^_ggh]h коэффициента
т.прµ , под которым будем
понимать относительную массу топлиZ экbалентного одноступенчатого
аппарата, имеющего такую же теоретическую скорость полета, как и
рассматриZ_fuc многоступенчатый аппарат.
По определению
) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1
тn т2 т1 т.прµ µ µ µ − … − − = − .
CледоZl_evgh,
) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1
тn т2 т1 т.прµ µ µ µ − … − − − =. (4.2)
В таком случае формула (4.1) записыZ_lky так:

47
пот
т.пр уд.ср к 11
lnV J V∇ −
− = µ
. (4.3)
Cредний удельный импульс для аппарата с ЖРД приближенно составляет
[1]
 
 
 
 
+ +
− = ∑
=∞ ∞
sk
ii
s
J J J
k J
2уд уд1 0
уд1
уд.ср
2
2 1 21
. (4.4)
Cуммарные потери скорости
потV∆ под дейстb_f сил тяжести,
аэродинамического сопротиe_gby и протиh^Zления состаeyxl
определенную часть идеальной скорости. Можно приближенно принять
к v пот кV К V V = ∆ + , (4.5)
где
v K — коэффициент потерь скорости, заbkysbc от дальности полета,
удельного импульса и начальной тягоhhjm`_gghklb ступеней аппарата.
Для баллистических аппаратов с дальностью полета L = 10...14 тыс.км
коэффициент
v K = 1,15...1,25.
Подставляя (4.5) в (4.3) и решая полученное ураg_gb_ относительно
т.прµ ,
получаем
 
 
 
 
− − = уд.срк v
т.пр
exp 1
JV К µ . (4.6)
Баллистический расчет _^_lky в предположении, что относительные массы
топлиZ ступеней сyaZgu заbkbfhklyfb b^Z (1.72), (1.73). Поэтому
ураg_gb_ (4.2) можно использоZlv для определения
i т µ . В частности, для
дmoklmi_gqZlh]h аппарата
т1 1 2 тµ µ k = . Получаем
) 1 )( 1 ( 1
т1 1 т1 т.прµ µ µ k − − − = .
или
. 0 ) 1 ( т.пр т1 1 2
т1 1 = + − − µ µ µ k k
Это — кZ^jZlgh_ ураg_gb_, из которого следует
1 т.пр 2
11
11
т1 2 1
2 1
k kk
kk
µ
µ

 
 
 
 
+
− +
=. (4.7)
Далее нетрудно найти
т2µ , а в общем случае и относительные
коэффициенты
i т µ .
Чтобы определить стартоu_ массы аппарата, необходимо hkihevah\Zlvky
заbkbfhklvx (2.22), что приh^bl к следующей формуле:
i i i i ii
i D b nd m
m т х.о 2
0 ду3
0 м 1 0
0 10 1078 , 1 µ γπ ρ δ − − −+
= − + . (4.8)
В этом случае расчет _^_lky методом итераций.

48
48
Проиллюстрируем методику приближенного баллистического
проектироZgby аппарата с ЖРД на числоhf примере с исходными данными:
максимальная дальность полета L
mах = 11 000 км; масса полезной нагрузки п.н m
= 1500 кг; топлиh: азотный тетраксид (АТ) + несимметричный
диметилгидразин (НДМГ).
4.1.1. Выбор конструктивно-компоноhqghc схемы pакеты
На заданную дальность целесообразно u[jZlv дmoklmi_gqZlmx ракету с
последоZl_evguf расположением ступеней (рис. 4.1). Обе ступени uiheg_gu
в одном калибре и снабжены дb]Zl_evgufb установками замкнутой схемы с
качающимися камерами сгорания, которые служат также органами упраe_gby
полетом.
Топлиgu_ отсеки ракеты uihegbf из алюминиеh-магниеh]h сплаZ по
моноблочной схеме в b^_ единого бака, разделенного промежуточным
днищем на бак окислителя и бак горючего. Полезную нагрузку разместим в
голоghf отсеке, предстаeyxs_f собой ступень разведения боеuo блоков.
4.1.2.Определение характеристик топлиZ
По табл. 1.1 находим:
- стандартный удельный импульс
p Jуд.ст = 2829 м/с;
- газоZy постоянная
стR = 345 Дж/кг⋅град;
- показатель адиабаты
стk = 1,159;
- температура горения
стT = 3423° К;
- плотность окислителя
окρ = 1443 кг/м 3;
- плотность горючего
гρ = 786 кг/м 3;
- плотность топлиZ
тρ = 1181 кг/м 3;
- коэффициент соотношения расходов окислителя и горючего
m K = 2,765.
4.1.3. Выбор проектных параметров и программы дb`_gby pакеты
В соот_lklии с рекомендациями, пpи_^_ggufb в pазд. 1.4, принимаем
следующие _ebqbgu проектных параметров:
- начальная тягоhhjm`_gghklv перhc ступени
01n = 1,8;
- начальная тягоhhjm`_gghklv lhjhc ступени ракеты
02n = 1,4;
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey перhc ступени
1 к p = 25 МПа;
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey lhjhc ступени
к2p = 20 МПа;
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey перhc ступени
1 а p = 0,06 МПа;

49
Рис. 4.1. Конструктиgh-компоноhqgZy схема двухступенчатой pакеты с ЖPД

50
50
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey lhjhc ступени а2p = 0,015 МПа;
- коэффициент соотношения относительных масс топлиZ
1k = 1,2.
При численном интегрироZgbb ураg_gbc дb`_gby и определения
скорости полета в конце актиgh]h участка траектории примем:
- программу дb`_gby ракеты на актиghf участке траектории в b^_
upажения (3.1);
- угол наклона _dlhjZ скорости к местному горизонту в конце актиgh]h
участка траектории, определяемый с помощью заbkbfhklb (3.6);
- аэродинамические формы ракет ''тандемной'' схемы подобными и
характеризуемыми некоторым средним законом )(M C
x (3.4).
4.1.4. Расчет удельных импульсов дb]Zl_e_c
По формуле (1.42) uqbkebf удельные импульсы перhc и lhjhc ступеней
ракеты при u[jZgguo даe_gbyo в камерах сгорания и на срезе сопел
дb]Zl_e_c для расчетных режимов работы:
p J 1 уд = 0,96 p Jуд.ст
5 , 0
к1к1 1 5 , 0
к1 к1
1 , 0) 1 (
) 163 , 0 016 , 0 67 , 0 (
 
 
 
 
− −
⋅ + −n nn n pp
p p
ε =
= 0,96⋅2829 (0,67− 0,016⋅25 + 0,163
25 )
5 , 0
7272 , 0 5552 , 15552 , 1 ) 4371 , 0 1 (

 

 
− −
= 3030 м/с;
p J 2 уд = 0,96 p Jуд.ст
5 , 0
к2к2 2 5 , 0
к2 к2
1 , 0 ) 1 (
) 163 , 0 016 , 0 67 , 0 (
 
 
 
 
− −
⋅ + −n nn n pp
p p
ε =
= 0,96⋅2829 (0,67− 0,016⋅20 + 0,163
20 )
5 , 0
7272 , 0 5084 , 15084 , 1 ) 3726 , 0 1 (

 

 
− −
= 3225 м/с;
Удельные импульсы дb]Zl_e_c в пустоте определяем по формуле (1.40):
∞уд1J = p Jуд1 + n
p RT
J 1 к1
уд1
1 ε = 3030 +
30304371 , 0 3553 345
⋅ ⋅ = 3207 м/с;
∞уд2J = p Jуд2 + n
p RT
J 2 к2
уд2
1 ε = 3225 +
32253726 , 0 3558 345
⋅ ⋅ = 3366 м/с.
Удельный импульс на Земле для дb]Zl_ey перhc ступени ракеты
uqbkey_lky по формуле (1.41):
0
уд1J = ∞уд1J – =
 
 
 
 
a1
уд11 к1
1 , 0
p
J RT
pn
ε 3207−
3030635 , 1 4371 , 0 3553 345
⋅ ⋅ ⋅ = 2918 м/с.

51
4.1.5. Определение относительных масс топлиZ
Для ориентироhqgh]h назначения i т µ hkihevam_fky заbkbfhklvx (4.5).
Используя рекомендации, u[bjZ_f коэффициент потерь скорости,
соот_lklующий заданной дальности полета:К
v = 1,2.
По табл. 3.1 определяем требуемую скорость в конце актиgh]h участка
траектории: V
к = 7025 м/с.
По формуле (4.4) находим значение среднего удельного импульса:
 
 
 
 
+ +
− =
∞ ∞ 2 уд уд1 0
уд1
уд.ср 2
2 1 21
J J J
k J
s
=
=
3265 3366 2
23207 2918
1 2 21
=

 

 
⋅ + +
− ⋅ м/с.
Наконец, по формуле (4.6) определяем
т.прµ :
 
 
 
 
− − = уд.срк v
т.пр
exp 1
JV К µ = . 9244 , 0
32657025 2 , 1
exp 1=

 

 ⋅
− −
Решая кZ^jZlgh_ ураg_gb_ b^Z (4.7}) при
1k = 1,2, получаем
. 6521 , 0
2 , 1 9244 , 0
2 , 1 22 , 1 1
2 , 1 22 , 1 1
2
т1
= −

 

 
⋅ +

⋅ +
= µ
Тогда т1 1 2 тµ µ k ==1,2⋅0,6521=0,7826.
4.1.6. Массоu_ характеристики ракеты
Для определения стартоuo масс ступеней можно hkihevah\Zlvky методом
итераций и заbkbfhklvx (4.8). Однако задача может pешаться пpоще, если
задать соотношение стаpтоuo масс. Пусть
. 275 , 0 01 02 = m m Будем полагать,
что относительная длина ракеты
pl = 10, а средняя плотность ракеты срρ =
= 800 кг/м
3.
Вначале предположим, что стартовая масса ракеты
01m = 40 т. В этом
случае диаметр корпуса ракеты
85 , 1 800
10 40000 4 4 3
3
ср 01
01 = ⋅
⋅ ⋅
= =
π ρ π plm
d м.
Выбираем
01d = 1,9 м. Далее получаем: 01P = 706 кН; 1 д.у γ = 1,3; D 1 = 1,0442;
02m = 11000 кг; 02P = 151 кН; 2 д.у γ = 1,12; D 2 = 1,0442.
По формуле (2.23) находим:
 
 
 
 
− − +
− =
− х.o 2
01 д.у1
013
0 м 02
1 т1 10 078 , 1
1 1
b n
md m
D γ π ρ δ
µ =

52
52
= ; 6521 , 0 016 , 0 10 8 , 1 3 , 1
40000188 11000
1
0442 , 11 2 =

 

 
− ⋅ ⋅ − +
− −
 
 
 
 
− − +
− =
− х.o 2
02 д.у2
023
0 м п.н
2 т2 10 078 , 1
1 1
b n
md m
D γ π ρ δ
µ =
=
. 7804 , 0 016 , 0 10 4 , 1 12 , 1
11000188 1500
1
0442 , 11 2 =

 

 
− ⋅ ⋅ − +
− −
CледоZl_evgh, т.прµ = 0,9234. Это значение меньше заданного т.прµ = 0,9244
на 0,001.
Предположим теперь, что стартоZy масса ракеты
01m = 50 т. В этом случае
диаметр корпуса ракеты
997 , 1
800 10 14 , 350000 4 4 3
3
ср 01
01 =
⋅ ⋅ ⋅
= =
ρ πplm
d м.
Выбираем
01d = 1,9 м. Далее получаем: 01P = 883 кН; 1 д.у γ = 1,35; D 1 = 1,0442;
02m = 13750 кг; 02P = 189 кН; 2 д.у γ = 1,085; D 2 = 1,0442.
По формуле (2.23) находим:
=
т1µ ; 6521 , 0 016 , 0 10 8 , 1 35 , 1
50000188 13750
1
0442 , 11 2 =

 

 
− ⋅ ⋅ − +
− −
= т2µ . 8102 , 0 016 , 0 10 Θ , 1 085 , 1
13750188 1500
1
0442 , 11 2 =

 

 
− ⋅ ⋅ − +
− −
CледоZl_evgh, т.прµ = 0,934. Это значение больше заданного т.прµ = 0,9244
на 0,0096.
Методом последоZl_evguo пpиближений находим:
01m = 40,6 т;
02m = 11,165 т.
Напомним, что при uqbke_gbb относительных масс дmodZf_pных
дb]Zl_evguo устаноhd значения
i д.уγ умножаются на коэффициент, раguc
1,1.
Определим теперь начальную поперечную нагрузку на мидель ракеты:
320 14
9 , 1 14 , 340600 4 4 2 2
01 01
1 м =
⋅ ⋅ = =
d m
P
π
кг/м 2.
Итак, проектируемая ракета с ЖРД имеет следующие осноgu_ массоu_
характеристики:
- стартоZy масса перhc ступени
01m = 40 600 кг;
- стартоZy масса lhjhc ступени
02m = 11 165 кг;
- масса разгонного блока перhc ступени =
∗01m 01m− 02m = 29 435 кг;
- масса разгонного блока lhjhc ступени =
∗02m 02m− п.н m = 9665 кг;
- масса топлиZ перhc ступени
01 т1 т1 m m µ = = 26 477 кг;

53
- масса топлиZ lhjhc ступени 02 т2 т2 m m µ = = 8738 кг;
- масса конструкции ракеты с полезной нагрузкой и остатками топлиZ
т2 т1 01 к m m m m − − = = 5385 кг;
- масса "сухой" ракеты [)])( (
т2 т1 дc т к m m d d m + − − = 4892 кг.
4.1.7. Геометрические характеристики ракеты
Калибр ракеты 0d = 1,9 м.
ДmodZf_jgZy дb]Zl_evgZy устаноdZ перhc ступени:
- диаметр критического сечения сопла камеры сгорания
кр1d = 0,105 м;
- диаметр uoh^gh]h сечения сопла камеры сгорания
1 a кр1 a1f d d= =
= 0,671 м;
- диаметр камеры сгорания
= = кр1 к1 2d d 0,21 м;
- длина камеры сгорания
= = Θ к.пр1 к1l l 0,5 м;
- длина сопла = =
а1 с1d l = 0,671 м;
- длина дb]Zl_evghc устаноdb
= + = ) ( 05 , 1 с1 к1 дв1l l l 1,23 м.
Топлиguc отсек перhc ступени:
- длина бака горючего
= б.г1l 3,79 м;
- длина бака окислителя
= б.о1l = 5,42 м;
- длина топлиgh]h отсека
= + = б.о1 б.г1 т.о1l l l = 9,21 м.
Однокамерная дb]Zl_evgZy устаноdZ lhjhc ступени:
- диаметр критического сечения сопла камеры сгорания
кр2d = 0,071 м;
- диаметр uoh^gh]h сечения сопла камеры сгорания
a2 кр2 a2f d d= =
= 0,733 м;
- диаметр камеры сгорания
= = кр2 к2 2d d 0,143 м;
- длина камеры сгорания
= = Θ к.пр2 к2l l 0,5 м;
- длина сопла = =
а2 с2d l 0,733 м;
- длина дb]Zl_evghc устаноdb
= + = ) ( 05 , 1 с2 к2 дв2l l l 1,295 м.
Топлиguc отсек lhjhc ступени:
- длина бака горючего
= б.г2l 1,633 м;
- длина бака окислителя
= б.о2l 2,171 м;
- длина топлиgh]h отсека
= + = б.о2 б.г2 т.о2l l l 3,804 м.
Длина ступени раз_^_gby боеuo блоков (отсека с полезной нагрузкой)
составляет = =
б.б c.p 2l l 3,0 м.
Полная длина ракеты (см. pис. 4.1)
= + + + + = с.р то2 дв2 то1 дв1 p 5 , 0 75 , 0l l l l l l
= 16,715 м.

54
54
4.1.8. Тягоu_ характеристики ракеты
Тяга дb]Zl_ey:
- перhc ступени (на Земле)
0 01 01 01g m n P = = 717 кН;
- lhjhc ступени (в пустоте)
0 02 02 02g m n P = = 153,3 кН;
Секундный массоuc расход:
- топлиZ дb]Zl_ey перhc ступени
0
1 уд 01 1J P m= & = 245,7 кг/с;
- топлиZ дb]Zl_ey lhjhc ступени
∞ = 2 уд 02 2 J P m & = 45,6 кг/с;
Время работы дb]Zl_ey:
- перhc ступени
1 т1 к1m m t& = = 107,8 с;
- lhjhc ступени
2 т2 к2 m m t& = = 192 c.
4.2. Прямая задача баллистического проектироZgby аппарата с РДТТ
Методы и последоZl_evghklv баллистического проектироZgby аппарата с
РДТТ принципиально такие же, как и для аппаратов с ЖРД. Имеются отличия
лишь в методике u[hjZ проектных параметров и анализа масс аппарата. В
частности, тягоhhjm`_gghklb ступеней аппарата с РДТТ не яeyxlky
проектными параметрами и определяются в заbkbfhklb от типа топлиZ,
даe_gbc в камерах сгорания и на срезах сопел РДТТ и относительных длин
зарядов.
Приближенное баллистическое проектироZgb_ аппарата с РДТТ _^_lky в
такой последоZl_evghklb:
- u[bjZxl конструктиgh-компоноhqgmx схему;
- определяют основные характеристики топлиZ;
- u[bjZxl проектные параметры аппарата:
0 a к , , ,d k p pi i i ;
- u[bjZxl программу дb`_gby аппарата на актиghf участке траектории;
- определяют удельные импульсы аппарата;
- проh^yl приближенное определение относительных масс топлиZ
iтµ ;
- определяют стартоu_ массы ступеней аппарата;
- определяют тяговые и габаритные характеритсики k_]h аппаpата.
Как и при проектироZgbb аппаратов с ЖРД, в заданном случае можно
hkihevahаться понятием при_^_ggh]h значения относительной массы
топлиZ
т.прµ такого, что
) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1
тn т2 т1 т.прµ µ µ µ − … − − − =. (4.9)
Это позhey_l записать формулу для определения скорости в конце
актиgh]h участка траектории следующим образом:
т.пр уд.ср к v 11
ln µ − =J V K. (4.10)

55
Для баллистических аппаратов с дальностью полета L = 10...14 тыс.км
коэффициент К
v = 1,15...1,25.
Cредний удельный импульс для аппарата с РДТТ приближенно
опpеделяется заbkbfhklvx:
 
 
 
 
+ +
= ∑
=∞ ∞
sk
ii
s
J J J
k J
2уд уд1 0
уд1
уд.ср 2 1
. (4.11)
Ураg_gb_ (4.10) может использоZlvky для определения
т.прµ .
Если предположить, что для аппаратов с РДТТ спра_^ebо соотношение
(1.74), то из ра_gklа (4.9) нетрудно определить
iтµ :
… = − − =3 , 2 , 1 , ) 1 ( 1 1
т.пр т i n
i µ µ . (4.12)
Поскольку в данном случае речь идет о приближенном баллистическом
проектироZgbb, при определении стартоuo масс аппарата можно
hkihevahаться заbkbfhklvx (2.41). Это приh^bl к следующей формуле:
i i ii
i D bm
m т х.о1 0
0 1 µ − − =
+ . (4.13)
Проиллюстрируем методику приближенного проектироZgby аппарата с
РДТТ на числоhf примере с исходными данными:
- максимальная дальность полета L
max = 10 000 км;
- масса полезной нагрузки
п.н m = 620 кг;
- топлиh полиуретаноh_.
4.2.1. Выбор конструктивно-компоноhqghc схемы ракеты
Останаebаем u[hj на трехступенчатой ракете с последоZl_evguf
соединением ступеней, каждая из которых uiheg_gZ в одном калибре по
схеме ракеты ''Трайдент'' (рис. 4.2). ПерZy и lhjZy ступени имеют
моноблочную конструкцию. Cтупени соединены цилиндрическими
переходниками. В передней части ракеты hdjm] РДТТ третьей ступени
располагаются боеu_ блоки и система их раз_^_gby.
Дb]Zl_eb k_o ступеней имеют центральное частично утопленное
поhjhlgh_ сопло, на _jogbo ступенях для сокращения длины переходных
отсеков сопла uiheg_gu складными. C помощью поhjhlgh]h сопла
обеспечиZ_lky упраe_gb_ по тангажу и рысканию. Для упраe_gby по крену
используются дополнительные ракетные двигатели.
Дb]Zl_eb k_o ступеней работают до полного u]hjZgby топлиZ. Точность
стрельбы при этом обеспечивается текущей корректироdhc траектории при
помощи бортоh]h uqbkebl_evgh]h комплекса, прогнозирующего точность
попадания.
Принимаем, что каждый заряд имеет центральный канал и четыре
дополнительные щели, обращенные к заднему днищу. Заряд скреплен с
корпусом клеящим состаhf, задний торец заряда покрыт бронироdhc.

56
56
Рис. 4.2. Конструктиgh-компоноhqgZy схема тpехступенчатой pакеты с PДТТ

57
4.2.2. Определение характеристик топлиZ
По табл. 1.2 находим:
- стандартный удельный импульс
p Jуд.ст = 2460 м/с;
- газоZy постоянная
стR = 290 Дж/кг⋅град;
- показатель адиабаты
стk = 1,16;
- температура горения
стT = 3300° К;
- плотность топлиZ
тρ = 1800 кг/м 3;
- скорость горения топлиZ u
г = 5,75 4 , 0
к p мм/с.
4.2.3. Выбор проектных параметров и программы дb`_gby pакеты
В соот_lklии с рекомендациями, сделанными в pазделе 1.4, u[bjZ_f
следующие _ebqbgu проектных параметров ракеты:
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey перhc ступени
1 к p = 9 МПа;
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey lhjhc ступени
к2p = 8 МПа;
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey третьей ступени
к3p = 7 МПа;
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey перhc ступени
a1p = 0,06 МПа;
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey lhjhc ступени
a2p = 0,015 МПа;
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey третьей ступени
a3p = 0,008 МПа;
- коэффициент соотношения относительных масс топлиZ ступеней
1
2 1 = =k k.
Для определения еще одного проектного параметра
0d необходимо
предZjbl_evgh рассчитать массу топлиZ, скорость горения топлиZ u
г при
u[jZgghf в камере сгорания даe_gbb
кp и относительную толщину сh^Z
горения
e.
Программу дb`_gby ракеты на актиghf участке траектории u[_j_f в
b^_ (3.1). Угол наклона _dlhjZ скорости к местному горизонту в конце
актиgh]h участка траектории определим с помощью заbkbfhklb (3.6).
Аэродинамические формы ракеты охарактеризуем некоторым средним законом
C
x(М) (3.4).
4.2.4. Расчет удельных импульсов дb]Zl_e_c
По формуле (1.43) uqbkebf удельные импульсы дb]Zl_e_c при
u[jZgguo даe_gbyo в камерах сгорания и на срезе сопел дb]Zl_e_c для
расчетных режимов работы:

58
58
p Jуд1 = p Jуд.ст 96 , 0 + 2
a1
a1 2
к1 к1 25484 7000 058 , 3 76 3 , 190p p p p+ − − + , =
=0,96⋅2460 + 190,3 + 76⋅9 − 3,058⋅81 − 7000⋅0,06 + 25484⋅0,0036 = 2660 м/с;
p Jуд2 = p Jуд.ст 96 , 0 + 2
a2
a2 2
к2 к2 25484 7000 058 , 3 76 3 , 190p p p p+ − − + , =
=0,96⋅2460 + 190,3 + 76⋅8 − 3,058⋅64 − 7000⋅0,015 + 25484⋅0,000225 = 2865 м/с;
p Jуд3 = p Jуд.ст 96 , 0 + 2
a3
a3 2
к3 к3 25484 7000 058 , 3 76 3 , 190p p p p+ − − + , =
=0,96⋅2460 + 190,3 + 76⋅7 − 3,058⋅49 − 7000⋅0,008 + 25484⋅0,000064 = 2880 м/с;
Температуру горения рассчитыZxl по формуле (1.45):
i Tк = стT+)923 , 3 ( 42 , 11 к −i p, (i=1, 2, 3).
Удельные импульсы в пустоте определяем по формуле (1.40):
∞уд1J = p Jуд1 + k k
p
pp
J RT
1
к1 a1
уд1 к1−
 
 
 
  = 2844
906 , 0
26603358 290
2660 16 , 116 , 0 =

 

  ⋅
+ м/с;

уд2J = p Jуд2 + k k
p
pp
J RT
1
к2 a2
уд2 к2−
 
 
 
  = 3008
8 015 , 0
28653347 290
2865 16 , 116 , 0 =

 

  ⋅
+ м/с;

уд3J = p Jуд3 + k k
p
pp
J RT
1
к3 a3
уд3 к3−
 
 
 
  = 3012
7 008 , 0
28803335 290
2880 16 , 116 , 0 =

 

  ⋅
+ м/с;
Удельный импульс на Земле для дb]Zl_ey перhc ступени ракеты
uqbkeyxl по формуле (1.41):
0
уд1J = ∞
уд1J –  
 
 
 
 
 
 
 

a1 1
к1 a1
уд1 к1
1 , 0
p pp
J RT
k k
p =
=
2544
06 , 01 , 0
906 , 0
26603358 290
2844 16 , 116 , 0 =

 

 

 

  ⋅
− м/с.
4.2.5. Определение относительных масс топлиZ
Для ориентироhqgh]h назначения i т µ hkihevam_fky заbkbfhklvx (4.12).
Используя рекомендации, u[bjZ_f коэффициент потерь скорости,
соот_lklующий заданной дальности полета,
Кv = 1,16.
По табл. 3.1 определяем требуемую скорость в конце актиgh]h участка
траектории:
Vк = 6900 м/с.
По формуле (4.11) находим значение среднего удельного импульса:

59
 
 
 
 
+ +
= ∑
=∞ ∞
sk
ii
s
J J J
k J
2уд уд1 0
уд1
уд.ср 2 1
=
=
2905 3012 3008
22844 2544
3 1 =

 

 
+ + + м/с.
Теперь, принимая h gbfZgb_, что
т1µ == т2µ == т3µ , по формулам (4.10),
(4.12) определяем относительные массы топлиZ ступеней ракеты:
 
 
 
 
− − = уд.срк v
т 3 exp 1JV K i µ = . 6007 , 0
2905 36900 16 , 1
exp 1 =

 

 
⋅⋅
− −
Зададимся _ebqbghc начальной поперечной нагрузки на мидель ракеты:
12000 4 2
01 01
м = =
d m
P
π
кг/м 2.
Используя эмпирическую заbkbfhklv
3
01 01 54 , 0 m d=
где 01m берется в тоннах, определяем ориентироhqgh_ значение калибра
ракеты:
4833 , 1
412 14 , 3 1575 , 0
4 54 , 0 м 3
01 = ⋅ ⋅
= =P
d π м.
Выберем калибр ракеты
0d = 1,48 м. Калибр дb]Zl_ey третьей ступени
примем раguf 0,71 м, т.е.
doдв3 = 0,71 м.
4.2.6. Массоu_ характеристики ракеты
Для расчета параметров ракеты понадобятся характеристики материалов.
Выберем для изготоe_gby корпусов дb]Zl_e_c конструкционный
стеклопластик с пределом прочности
в σ = 1100 Мпа и плотностью мρ = 2050
кг/м
3. Cопла будем изготаebать из титаноh]h сплава с плотностью сρ = 4700
кг/м
3. Для защиты от теплоuo ha^_cklий hkihevam_fky ТЗП на осно_
соf_s_ggh]h сyamxs_]h с
тзпρ = 1600 кг/м 3. Для бронироdb зарядов
u[_j_f покрытие на осно_ феноло-формальдигидной смолы ukhdhc
плотности с
брρ = 1300 кг/м 3.
Необходимые uqbke_gby uihegbf методом последоZl_evguo
приближений. Подробный расчет коэффициентов массоh]h ураg_gby (4.13)
при_^_f только для третьей ступени. Все результаты расчета отpажены в табл.
4.1.
Напомним, что калибр дb]Zl_ey третьй ступени был принят
doдв3 = 0,71 м.
1. Относительная масса цилиндрической части камеры сгорания
30 7
1100 22050 14 , 3
44 , 1
22 , 1
2 , 1 к3
вм
ц = ⋅
⋅ ⋅ = =p
σ
πρ
ω кг/м 3.

60
60
2. Относительная масса переднего и заднего днищ
15 2 ц дн = =ω q кг/м 3.
3. Относительные массы теплоhc защиты:
17 1600
52 , 1210 280
71 , 014 , 3 5 , 0 5 , 0
6
тз тзп
г3тз 3
3 одв тз
= ⋅ ⋅ ⋅
= = =

ω ρ π
ua e
d q
кг/м.
4. Относительные массы бронироdb заряда:
8 , 1
52 , 12 21300 1 , 0 14 , 3
11 , 0
21 , 0
11 , 0
г3бр
бр
− =
⋅⋅ ⋅
⋅ − = − =
u q
ρ π
кг/м 3,
Таблица 4.1
Результаты расчета параметров ракеты
N ступени
Параметр
I II III
зl 2,7 0,9 2,5
ц ω , кг/м 3 38 34 30
днq , кг/м 3 19 17 15
гu , мм/с13,85 13,21 12,52
e 0,4 0,4 0,4
Принимаемое 0d , м1,48 1,48 0,71
e, мм592 592 284
тзq , кг/м 3 11 11,5 17
тз ω , кг/м 3 11 11,5 17
брq , кг/м 3 -1,6 -1,7 -1,8
бр ω , кг/м 3 8,9 9,3 9,8
af 18 49 74
c ω , кг/м 3 19 58 95
1+ укξ 1,6 1,57 1,53
т ω , кг/м 3 1357 1357 1357
д.уd 0,07 0,113 0,123
D 1,08 1,123 1,133
тµ 0,6007 0,6007 0,6007
0 m , м19705 6606 2044
Полученное 0d , м1,478 1,481 0,713
0
удJ , м/с2544 — —
∞удJ , м/с2844 3008 3012
0n 3,65 4,1 8,14

61
8 , 9
52 , 12 21300 1 , 0 14 , 3
6 , 0
21 , 0
6 , 0
г3бр
бр
=
⋅⋅ ⋅
⋅ = =
u
ρ π
ω кг/м 3.
5. Относительная масса сопла
) )( 1 (
20 sin 10 98 , 0) 1 ( тзп тз с c a3
6
к3 03 к т3 г3
cρ δ ρ δ ρ π
ω + −
° −
=f
p KRT u e ;
Здесь
74
7 008 , 0
7 008 , 0216 , 0
16 , 22
21
1 2
16 , 116 , 2
16 , 1216 , 0 216 , 2
1
к3 a3 2
к3 a3) 1 ( 21
a3
=

 

 


 

 
 

 
=
 
 
 
 

 
 
 
 −

 

 
+
=

+ − +
k k
kk k
pp
ppk
k
f.
CледоZl_evgh,
() × −
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=

1 74
342 , 0 10 7 6407 , 03335 290 1800 10 52 , 12 885 , 1 6 3
c ω
( ) 95 1600 10 12 4700 10 6 3 3 = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ × − − кг/м 3.
6. Коэффициент относительной массы узлов крепления
. 53 , 0 7 2 , 0 2 , 0 к3 ук = = =p ξ
7. Относительная масса топлиZ
1357 1800 14 , 3 ) 4 , 0 1 ( 4 , 0 ) 1 ( т 3 3 т3 = ⋅ ⋅ − ⋅ = − = ρ π ω e e кг/м 3.
8. Коэффициент относительной массы дb]Zl_evghc устаноdb
= + + + + + + + =) ) 1 (( 1
) ( 1 бр тз дн ук
з3 т3 с бр тз ц
т3 д.у3q q q
l d ξ
ω ω ω ω ω
ω
= − + ⋅ + + + + + =] 8 , 1 17 15 ) 53 , 0 1 [(
13571
) 95 8 , 9 17 30 (
13571
з3l
02811 , 0 1
11186 , 0
з3l + =.
9. Коэффициент ураg_gby масс (4.13):
02811 , 0 1
12186 , 1 01 , 1
з3 д.у3 3l d D+ = + =.
10. CтартоZy масса третьей ступени
,
1
т3 3 х.о3п.н
т33
3 одв з3 т
т3 т3
03µ µ ω
µ D bm d l
m
m
− − = = =
или
02811 , 0 6007 , 0 ) 12186 , 1 6007 , 0 016 , 0 1 (620
6007 , 071 , 0 1357 з3 3 ⋅ − ⋅ − − = ⋅
l.

62
62
Отсюда з3l = 2,529.
CледоZl_evgh,
2044
6007 , 0529 , 2 71 , 0 1357
3
03
= ⋅ ⋅
= mкг.
Дальнейших приближений можно не проh^blv, если uihegy_lky услоb_
) 15 , 1 1 ( 5 , 0 крd e− ≤, где 0 кр крd d d=.
В данном случае при
3e= 0,4
0306 , 0
10 7 6407 , 0 98 , 03335 290 10 8 , 1 10 52 , 12 53 , 2 6 , 0 4 63 3
2
кр3 =
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=

d,
т.е
крd = 0,175; и необходимое услоb_ uihegy_lky.
4.2.7. Геометрические характеристики ракеты
Геометрические характеристики ракеты (см. рис. 4.2) при_^_gu в табл. 4.2.
Результаты получены по формулам (2.6), (2.7).
Как b^gh, диаметр gmlj_gg_]h канала заряда
кнd несколько преurZ_l
диаметр критического сечения сопла
крd, что предотjZsZ_l hagbdghение
чрезмерно больших скоростей дb`_gby газа в канале заряда.
Коэффициент укоpочения пpофиля сопла пpи uqbke_gbb
аl пpинимается
pаguf 0,5, а коэффициент утопленности пpинимается pаguf 0,5; 0,4; и 0,3 от
аl соот_lklенно у пеphc, lhpой и тpетьей ступеней.
При uqbke_gbb длины дb]Zl_ey lhjhc и третьей ступеней учтено, что
ue_l складных сопел дb]Zl_e_c состаey_l полоbgm
с2l и тpеть с3l
соот_lklенно.
Полная длина ракеты (см.рис. 4.2)
pl= 668, 9 33 , 2 1 , 1 905 , 1 2 , 5 1 , 1 дв3 дв2 дв1 = ⋅ + + = + +l l l м.
4.2.8. Тягоu_ характеристики ракеты
Время работы дb]Zl_ey:
- перhc ступени
1 г 1 к1 u e t= = 592 / 13,85 = 42,74 с;
- lhjhc ступени
г2 2 к2u e t= = 592 / 13,21 = 44,8 с;
- третьей ступени
г3 3 к3u e t= $ = 284 / 12,52 = 22,7 с.
Cекундный массоuc расход:
- перhc ступени
к1 т1 1t m m= & = 11836 / 42,7 = 277 кг/с;
- lhjhc ступени
к2 т2 2t m m= & = 3968 / 44,8 = 89 кг/с;
- третьей ступени
к3 т3 3t m m= & = 1228 / 22,7 = 54 кг/с.
Тяга дb]Zl_ey:

63
- перhc ступени (на Земле) 0
1 уд 1 01J m P&
= = 277⋅2544 = 705 кН;
- lhjhc ступени (в пустоте)
= = ∞уд2 2 02J m P& 89⋅3008 = 268 кН;
- третьей ступени (в пустоте)
= = ∞уд3 3 03J m P& 54⋅3012 = 163 кН.
Таблица 4.2
Результаты расчета параметров ракеты
N ступени
Параметры
I II III
,0m кг19705 6606 2044
т m, кг11836 3968 1228
,0d м1,48 1,48 0,71(1,48)
кнd0,2 0,2 0,2
кнd, м0,296 0,296 0,142
3l2,7 0,9 2,5
гu, мм/с13,85 13,21 12,52
крd0,17 0,1 0,175
крd, м0,25 0,15 0,125
аf18 49 74
аd, м1,06 1,05 1,08
od, м0,39 0,23 0,19
сd, м0,72 0,54 0,44
вd, м0,3 0,3 0,14
аl, м1,2 1,31 1,4
уl, м0,6 0,5 0,4
сl, м0,6 0,81 1,0
дкl, м0,2 0,12 0,1
кl, м4,6 1,5 2,0
двl, м5,2 1,905 2,33
4.3. Обpатная задача баллистического проектироZgby аппарата с ЖРД
Расчет параметров ракеты в данном случае _^_lky в той же
последоZl_evghklb, что и решение прямой задачи баллистического
проектироZgby.
Рассмотрим пример. Найти параметры дmoklmi_gqZlhc ракеты с ЖРД при
следующих исходных данных:

64
64
- масса полезной нагрузки п.н m = 1500 кг;
- стартоZy масса ракеты
01m = 42 000 кг;
- топлиh: азотный тетраксид и нессиметричный диметилгидразин.
4.3.1. Выбор конструктивно-компоноhqghc схемы ракеты
Целесообразно u[jZlv ракету с несущими баками (см. рис. 4.1).
Баки имеют общее днище. Топлиgu_ отсеки uiheg_gu из алюминиево-
магниеh]h сплава АМг6 и имеют Zn_evgmx конструкцию. Боевая часть
упраey_fZy. Будем полагать, что каждая ступень ракеты снабжена
дb]Zl_evgufb устаноdZfb замкнутой схемы. Камеры сгорания укреплены на
карданоuo под_kZo и могут отклоняться на небольшой угол от оси ракеты,
чем обеспечивается упраe_gb_ полетом.
Каждая камера сгорания имеет собственные ТНА и ЖГГ, работающие на
осноguo компонентах. ТНА каждой камеры укреплен непосредст_ggh на
голоd_ камеры и поhjZqbается вместе с нею.
Для поhjhlZ камер используют по д_ рулеu_ гидраebq_kdb_ машины,
рабочей жидкостью в которых служит само горючее, отбираемое из магистрали
ukhdh]h даe_gby. Наддув баков осуществляется газами от ТНА.
4.3.2. Определение характеристик топлиZ
По табл. 1.1 находим:
- стандартный удельный импульс
p Jуд.ст = 2829 м/с;
- газоZy постоянная
стR = 345 Дж/кг⋅град;
- показатель адиабаты
стk = 1,159;
- температура горения
стT = 3423° К;
- плотность окислителя
окρ = 1443 кг/м 3;
- плотность горючего
гρ = 786 кг/м 3;
- плотность топлиZ
тρ = 1181 кг/м 3;
- коэффициент соотношения расходов окислителя и горючего
m K = 2,765.
4.3.3. Выбор проектных параметров и программы дb`_gby pакеты
В соот_lklии с рекомендациями, сделанными в pазделе 1.4, принимаем
следующие _ebqbgu проектных параметров:
- начальная тягоhhjm`_gghklv перhc ступени ракеты
01n = 1,8;
- начальная тягоhhjm`_gghklv lhjhc ступени ракеты
02n = 1,4;
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey перhc ступени
1 к p = 25 МПа;

65
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey lhjhc ступени к2p = 20 МПа;
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey перhc ступени
1 а p = 0,06 МПа;
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey lhjhc ступени
а2p = 0,015 МПа;
Коэффициент соотношения относительных масс топлиZ
1k, а также
коэффициент соотношения стаpтоuo масс &
1 определим из услоby
обеспечения максимальной дальности полета
maxL.
Диаметр корпуса ракеты найдем по формуле
3
ср 01
01
4
ρ πplm
d=,
приняв относительную длину ракеты
pl = 10, а среднюю плотность срρ =
= 800 кг/м
3.
Получаем
884 , 1
800 1042000 4 3
01 =
⋅ ⋅⋅
=
π
d, м.
Выбираем
01d = 1,9 м.
В этом случае начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты
800 14
9 , 1 14 , 342000 4 4 2 2
01 01
1 м =
⋅ ⋅ = =
d m
P
π
кг/м 2.
Примем программу дb`_gby ракеты на актиghf участке траектории в
b^_ (3.1). Угол наклона _dlhjZ скорости к местному горизонту в конце
актиgh]h участка траектории определим с помощью заbkbfhklb (3.6).
Аэродинамические формы ракеты охарактеризуем некоторым средним законом
C
x(М) (3.4).
4.3.4. Расчет удельных импульсов дb]Zl_e_c
По формуле (1.42) uqbkebf удельные импульсы дb]Zl_e_c на расчетном
режиме:
p Jуд1 = 3030 м/с; p Jуд2 = 3225 м/с;
Удельные импульсы дb]Zl_e_c в пустоте определим по формуле (1.40):
∞уд1J = 3207 м/с; ∞уд2J = 3366 м/с;
Удельный импульс на Земле для дb]Zl_ey перhc ступени ракеты
uqbkebf по формуле (1.41):
0
уд1J = 2918 м/с.
Кроме того, uqbkebf коэффициент ''пустотного'' приращения:
( ) 0
уд1 0
уд1 уд1 1J J J K p − = ∞ = 0,099.

66
66
4.3.5. Определение относительных масс топлиZ
Используем формулы (2.23), (2.24) для определения относительной массы
lhjhc ступени ракеты. Расчет стартоhc массы lhjhc ступени для ряда
значений
т1µ =осущестbf по формуле
3
0 м т1 1 х.o 2
01 д.у1 01 02 078 , 1 ) 10 1 (d D b n m m π ρ δ µ γ − − − − = −
Результаты расчета с_^_gu в табл. 4.3.
Таблица 4.3
Хаpактеpистики ракеты
N Zpианта
Паpаметp
123456
01m, т
42 42 42 42 42 42
01n
1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
01P, кН
742 742 742 742 742 742
1 д.у γ , кг/кН тяги
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
1 .о х b
0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016
1D
1,0442 1,0442 1,0442 1,0442 1,0442 1,0442
т1µ 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55
02m, т
5,1 7,3 9,5 11,7 13,9 16,1
02n
1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
02P, кН
70 100 130 161 190 221
2 д.у γ , кг/кН тяги
1,353 1,211 1,143 1,105 1,08 1,07
2 .о х b
0,016 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016
2D
1,0442 1,0442 1,0442 1,0442 1,0442 1,0442
т2µ 0,6061 0,7049 0,7567 0,7896 0,8112 0,8275
1k
0,76 0,94 1,08 1,21 1,35 1,5
пр т µ 0,9212 0,9262 0,9270 0,9264 0,9245 0,9224
& 1 0,121 0,174 0,226 0,279 0,330 0,383
Так как в данном случае дb]Zl_evgZy установка пеphc ступени
дmodZf_pная, то при uqbke_gbyo относительную массу
1 д.у γ умножали на
коэффициент 1,1.
Анализ ebygby распределения масс по ступниям на дальность полета
дmoklmi_gqZlhc ракеты сh^blky к расчету заbkbfhklb L = L(k
1). Для
рассматриZ_fh]h случая заbkbfhklv дальности полета L от соотношения
относительных масс топлиZ k
1(& 1) можно получить простым путем,

67
анализируя, в частности, заbkbfhklv пр т µ = пр т µ (k 1) (см. табл. 4.3).
Наибольшему значению
пр т µ будет соот_lklоZlv ''оптимальное'' значение k 1
и (& 1). Это объясняется тем, что при прочих раguo услоbyo дальность полета
экbалентной одноступенчатой ракеты тем больше, чем ur_ при_^_gguc
коэффициент заполнения ракеты топлиhf:
). 1 )( 1 ( 1
2 т 1 т пр т µ µ µ − − − =
4.3.6. Баллистический расчет
Принимаем коэффициент распределения относительных масс топлиZ по
ступеням ракеты k
1 = 1,08 (& 1 = 0,226), что соот_lklует наибольшему
значению
пр т µ = 0,9270.
Используя формулы (4.4), (4.6) и принимая K
v = 1,2, находим конечную
скорость полета:
7121
927 , 0 11
ln
2 , 1 3265
11
ln
т.пр v уд.ср
к
=
− =
− =
µ К J
V м/с.
Из табл. 3.1 находим полную дальность полета ракеты L = 11700 км.
4.3.7. Массоu_ характеристики ракеты
Получаем следующие основные массоu_ характеристики проектируемой
ракеты:
- стартоZy масса перhc ступени
01m = 42000 кг;
- стартоZy масса lhjhc ступени
02m = 9500 кг;
- масса разгонного блока перhc ступени
∗01m = 01m − 02m = 32 500 кг;
- масса разгонного блока lhjhc ступени
∗02m = 02m − п.н m = 8000 кг;
- масса топлиZ перhc ступени
т1 m= 01 т1 m⋅ µ = 29 400 кг;
- масса топлиZ lhjhc ступени
т2 m= 02 т2m⋅ µ = 7180 кг;
- масса конструкции ракеты с полезной нагрузкой и остатками топлиZ
к m =
01m− т1 m− т2 m = 5420 кг;
- масса сухой ракеты
к m −( тd− дсd) ( т1 m+ т2 m) = 4910 кг.
4.3.8. Геометрические характеристики ракеты
Калибp pакеты 0d = 1,9 м.
ДmodZf_jgZy дb]Zl_evgZy устаноdZ перhc ступени:
- диаметр критического сечения сопла камеры сгорания
кр1d = 0,108 м;

68
68
- диаметр uoh^gh]h сечения сопла камеры сгорания 1 a кр1 a1f d d= =
= 0,69 м.
- диаметр камеры сгорания
= = кр1 к1 2d d 0,216 м;
- длина камеры сгорания
= =4 к.пр1 к1l l = 0,5 м;
- длина сопла = =
а1 с1d l = 0,69 м;
- длина дb]Zl_evghc устаноdb
= + = ) ( 05 , 1 с1 к1 дв1l l l 1,25 м.
Топлиguc отсек перhc ступени:
- длина бака горючего =
б.г1l 4,14 м;
- длина бака окислителя =
б.о1l 5,95 м,
- длина топлиgh]h отсека
= + = б.о1 б.г1 т.о1l l l 10,09 м;
Однокамерная дb]Zl_evgZy устаноdZ lhjhc ступени:
- диаметр критического сечения сопла камеры сгорания
кр2d = 0,066 м;
- диаметр uoh^gh]h сечения сопла камеры сгорания
a2 кр2 a2f d d= =
= 0,676 м;
- диаметр камеры сгорания
= = кр2 к2 2d d 0,132 м;
- длина камеры сгорания
= =4 к.пр2 к2l l 0,5 м;
- длина сопла = =
а2 с2d l 0,676 м;
- длина дb]Zl_evghc устаноdb
= + = ) ( 05 , 1 с2 к2 дв2l l l 1,235 м.
Топлиguc отсек lhjhc ступени:
- длина бака горючего =
б.г2l 1,44 м;
- длина бака окислителя =
б.о2l 1,89 м;
- длина топлиgh]h отсека
= + = б.о2 б.г2 т.о2l l l 3,33 м;
Длина отсека с полезной нагрузкой состаey_l
= = б.б c.p 2l l 3,0 м.
Полная длина ракеты (см. pис. 4.1)
= + + + + = с.р то2 дв2 то1 дв1 p 5 , 0 75 , 0l l l l l l 17,096 м.
4.3.9. Тягоu_ характеристики ракеты
Тяга дb]Zl_ey:
- перhc ступени (на Земле)
0 01 01 01g m n P = = 742 кН;
- lhjhc ступени (в пустоте)
0 02 02 02g m n P = = 130 кН;
Cекундный массоuc расход:
- топлиZ дb]Zl_ey перhc ступени
0
1 уд 01 1J P m= & = 254 кг/с;
- топлиZ дb]Zl_ey lhjhc ступени
∞ = 2 уд 02 2 J P m & = 39 кг/с;
Время работы дb]Zl_ey:
- перhc ступени
1 т1 к1m m t& = = 115 с;
- lhjhc ступени
2 т2 к2 m m t& = = 185 с.

69
4.4. Обpатная задача баллистического проектироZgby аппарата с
PДТТ
Приближенное баллистическое проектироZgb_ аппарата с РДТТ в данном
случае _^_lky в той же последоZl_evghklb, что и при решении прямой задачи.
Рассмотрим пример. Найти параметры трехступенчатой ракеты с РДТТ при
следующих данных:
- масса полезной нагрузки
п.н m = 620 кг;
- стартоZy масса ракеты
01m = 20 000 кг;
- топлиh полиуретаноh_.
4.4.1. Выбор конструктивно-компоноhqghc схемы ракеты
Выбираем трехступенчатую ракету с последоZl_evguf соединением
ступеней, каждая из которых uiheg_gZ в одном калибре по схеме ракеты
''Трайдент'' (см. рис. 4.2). ПерZy и lhjZy ступени имеют моноблочную
конструкцию. Cтупени соединены цилиндрическими переходниками. В
передней части ракеты hdjm] РДТТ третьей ступени располагаются боеu_
блоки и система их разведения.
Дb]Zl_eb k_o ступеней имеют одно центральное частично утопленное
поhjhlgh_ сопло. На lhjhc и третьей ступенях используются РДТТ со
складыZxsbfbky соплоufb насадками. C помощью поhjhlguo сопел
обеспечиZ_lky упраe_gb_ ракетой по тангажу и рысканию. Для упраe_gby по
крену используются дополнительные ракетные дb]Zl_eb. Дb]Zl_eb k_o
ступеней работают до полного u]hjZgby топлиZ. Точность стрельбы при этом
обеспечиZ_lky текущей корректироdhc траектории при помощи бортоh]h
uqbkebl_evgh]h комплекса, прогнозирующего точность попадания.
Для изготоe_gby зарядов используется смесеh_ топлиh, состоящее из
68% перхлората аммония, 17% полиуретана и 15% алюминия. Принимаем
заряды щелеhc формы. Заряд скреплен с корпусом клеящим состаhf, и его
задний торец покрыт бронироdhc.
4.4.2. Характеристики топлив и материалов
По табл. 1.2 находим:
- стандартный удельный импульс
p Jуд.ст = 2460 м/с;
- газоZy постоянная
стR = 290 Дж/кг⋅град;
- показатель адиабаты
стk = 1,16;
- температура горения
стT = 3300° К;
- плотность топлиZ
тρ = 1800 кг/м 3;

70
70
- скорость горения топлиZ u г = 5,75 4 , 0
к p мм/с.
В качест_ материалов для изготоe_gby дb]Zl_e_c u[bjZ_f:
конструкционный стеклопластик для корпуса с пределом прочности
в σ = 1100
МПа и плотностью
мρ = 2050 кг/м 3; титаноuc сплав для сопла плотностью сρ
= 4700 кг/м 3; для защиты от теплоuo ha^_cklий ТЗП на осно_
соf_s_ggh]h сyamxs_]h с
тзпρ = 1600 кг/м 3; для бронироdb заряда —
покрытие на осно_ фенолоформальдегидной смолы ukhdhc плотности
брρ =
1300 кг/м
3.
4.4.3. Выбор проектных параметров и программы дb`_gby pакеты
В соот_lklии с рекомендациями, сделанными в pазделе 1.4, u[bjZ_f
следующие _ebqbgu проектных параметров ракеты:
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey перhc ступени
1 к p = 9 МПа;
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey lhjhc ступени
к2p = 8 МПа;
- даe_gb_ в камере сгорания дb]Zl_ey третьей ступени
к3p = 7 МПа;
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey перhc ступени
a1p = 0,06 МПа;
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey lhjhc ступени
a2p = 0,015 МПа;
- даe_gb_ на срезе сопла дb]Zl_ey третьей ступени
a3p = 0,008 МПа;
Программу дb`_gby ракеты на актиghf участке траектории u[bjZ_f в
b^_ (3.1). Угол наклона _dlhjZ скорости к местному горизонту в конце
актиgh]h участка траектории определим с помощью заbkbfhklb (3.6).
Аэродинамические формы ракеты охарактеризуем некоторым средним законом
C
х(М) (3.4).
4.4.4. Расчет удельных импульсов дb]Zl_e_c
По формуле (1.43) uqbkebf удельные импульсы дb]Zl_e_c при
u[jZgguo даe_gbyo в камерах сгорания и на срезе сопел дb]Zl_e_c для
расчетных режимов работы:
p Jуд1 = 2660 м/с; p Jуд2 = 2865 м/с; p Jуд3 = 2880 м/с;
Температуру горения рассчитыZ_f по формуле (1.45):
к1T = 3358°К; к2T = 3347°К; к3T = 3335°К;
Удельные импульсы в пустоте определяем по формуле (1.40):
∞уд1J = 2844 м/с; ∞уд2J = 3008 м/с; ∞уд3J = 3012 м/с;
Удельный импульс на Земле для дb]Zl_ey перhc ступени ракеты
uqbkey_f по формуле (1.41):
0
уд1J = 2544 м/с.
Коэффициент ''пустотного'' приращения

71
118 , 0 0
уд10
уд1 уд1
p1 = −
=

JJ J
K.
4.4.5. Определение относительных масс топлива
Если предположить, что коэффициенты относительных масс и удельные
импульсы дb]Zl_e_c у k_o ступеней одинакоu и дополнительно соблюдается
ра_gklо
sin
ср1ϑ = sin ср2ϑ = sin ср3ϑ ,
должны быть одинакоufb и коэффициенты заполнения ступеней ракеты
топлиhf и тягоhhjm`_gghklb:
01n= 02n= 03n; т1µ = т2µ = т3µ .
При этом потребные массы ступеней образуют геометрическую прогрессию
[1]:
01 02
0203
03 пн m m
mm
m m
= =.
Поэтому оптимальная масса lhjhc ступени у дmoklmi_gqZlhc ракеты с
заданной массой
01m определится в данном случае так:
01 пн 02m m m=,
а оптимальные массы ступеней у трехступенчатой ракеты со стартоhc массой
01m соот_lklенно по формулам
32
01 пн 02 m m m=; 3
01 2
пн 03 m m m=.
В результате получаем:
6283 20000 620 3
2
02 = ⋅ = m кг;
1974 20000 620 3
2
03 = ⋅ = m кг.
Для определения калибра ракеты hkihevam_fky следующей заbkbfhklvx:
3
01 0 54 , 0m d=
где
01m — стартоZy масса ракеты в тоннах.
Находим:
3
020 54 , 0 = d = 1,47 м.
Выберем калибр ракеты
01d = 1,5 м, диаметр дb]Zl_ey третьей ступени —
одв3d = 0,7 м.
В таком случае начальная поперечная нагрузка на мидель ракеты
11323
5 , 1 20000 4 4 2 2
01 01
м =
⋅ ⋅ = =
π π d m
P кг/м
2.
Расчет относительных масс топлиZ и удлинений зарядов пpо_^_g методом
последоZl_evguo приближений.

72
72
Найдем массу РДТТ перhc ступени:
13397 20000 016 , 0 6283 20000 х.от 02 01 рдтт = ⋅ − − = − − =m m m m кг.
Масса РДТТ складыZ_lky из массы дb]Zl_evghc устаноdb и полной
массы топлиZ
∗т m за uq_lhf достартоh]h расхода дс тd m:
+ + + + = − + + = 3
01 з с бр тз ц т дc т д.у рдтт ) ( ) 1 (d l m d d m m ω ω ω ω
+ [(1+ 3
01 з т 3
01 бр тз дн ук 01 , 1 ] )d l d q q q ω ξ + + + . (4.14)
Если из_klgu отдельные состаeyxsb_ этой формулы, то по заданной
массе РДТТ можно определить
зl. Затем легко uqbkeblv относительную массу
топлиZ:
03
01 з т
тmd l
ω
µ =. (4.15)
В итоге пpиходим к следующим pезультатам.
1. Относительная масса цилиндрической части камеры сгорания
38 9
1100 22050 14 , 3
44 , 1
22 , 1
2 , 1 к1
вм
ц = ⋅
⋅ ⋅ = =p
σ
πρ
ω кг/м 3.
2. Относительная масса переднего и заднего днищ
19 2 ц дн = =ω q кг/м 3.
3. Относительная масса теплоhc защиты
тзп
г1тз 1
01 тз тз
5 , 0 ρ π
ω
ua e
d q= =.
Относительная толщина сh^Z горения
e должна удоe_lорять услоbx
) 15 , 1 1 ( 5 , 0 крd e− ≤, (4.16)
где
6
к 0к т г з
2
кp 10 98 , 0) 1 ( 4
p KRT u l e
d
ρ −
=.
Примем
1e = 0,4. Тогда
1e= 600 5 , 1 4 , 0 01 1 = ⋅ = d e мм.
СледоZl_evgh,
11 1600
85 , 1310 600
5 , 15 , 0
6
тз тз
= ⋅
= =
− π
ω q кг/м 3.
4. Относительные массы бронироdb заряда:
6 , 1
85 , 13 21300 1 , 0 14 , 3
11 , 0
21 , 0
11 , 0
г1бр
бр
− =
⋅⋅ ⋅
⋅ − = − =
u q
ρ π
кг/м 3,
9 , 8
52 , 12 21300 1 , 0 14 , 3
6 , 0
21 , 0
6 , 0
г1бр
бр
=
⋅⋅ ⋅
⋅ = =
u
ρ π
ω кг/м 3.
5. Относительная масса сопла

73
) )( 1 (
20 sin 10 ) 1 ( тзп тз с c a1
6
к1 0к1 т1 г1
cρ δ ρ δ ρ π
ω + −
° −
=f
p KRT u e
=
=
×
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

342 , 0 10 9 6407 , 03358 290 10 8 , 1 10 85 , 13 6 , 0 14 , 3 63 3 ;
19 ) 1600 10 12 4700 10 6 )( 1 18 (
3 3 = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − × − − кг/м 3.
6. Коэффициент относительной массы узлов крепления
. 6 , 0 9 2 , 0 2 , 0 к1 ук = = =p ξ
7. Относительная масса топлиZ
1357 1800 14 , 3 ) 4 , 0 1 ( 4 , 0 ) 1 ( т т1 = ⋅ ⋅ − ⋅ = − = ρ π ω e e кг/м 3.
8. Масса РДТТ (4.14)
+ − + ⋅ + + + + =375 , 3 ) 6 , 1 11 19 6 , 1 ( 375 , 3 ) 19 9 , 8 11 38 ( з1
рдтт1l m
. 3 , 134 4885 375 , 3 1357 01 , 1 з1 з1 + = ⋅ ⋅ +l l
Данная масса должна раgylvky 13397 кг. Поэтому
13397 3 , 134 4885 з1 = + l кг.
Отсюда
715 , 2 з1 = l.Услоb_ (4.16) при 1e = 0,4 uihegy_lky, так как
. 0285 , 0
10 9 6407 , 0 98 , 03358 290 10 8 , 1 10 85 , 13 715 , 2 6 , 0 4 63 3
2
кp1 =
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=

d
Поэтому
кp1d = 0,169 и, следоZl_evgh, 0,5 (1−1,15⋅0,69) = 0,403, т.е. 1e ≤ 0,403.
Теперь можно определить
т1µ =по формуле (4.15):
. 6217 , 0
20000375 , 3 715 , 2 1357 т1 = ⋅ ⋅ = µ
Остальные pезультаты pасчета сведены в табл. 4.4.
4.4.6. Баллистический расчет
Воспользуемся формулами (4.9), (4.10) и (4.11). Принимая K v = 1,16,
получаем _ebqbgm конечной скорости полета:
6954
9378 , 0 11
ln
16 , 1 2905
11
ln
т.пр v уд.ср
к
=
− =
− =
µ К J
V м/с.
Из табл. 3.1 находим полную дальность полета ракеты L = 10432 км.
4.4.7. Массоu_ и геометрические характеристики ракеты
Массоu_ и геометрические характеристики ракеты с_^_gu в табл. 4.5. Их
uqbke_gb_ uiheg_gh по формулам, пpи_^_gguf в pазд. 2.1, 2.4.

74
74
При uqbke_gbb длин дb]Zl_e_c lhjhc и третьей ступеней принято h
gbfZgb_, что ue_l складыZxsboky сопел дb]Zl_e_c состаey_l полоbgm
2 cl и тpеть 3 cl соот_lklенно.
Полная длина ракеты (см. рис. 4.2):
pl= 693, 9 33 , 2 1 , 1 84 , 1 29 , 5 1 , 1 дв3 дв2 дв1 = ⋅ + + = + +l l l м.
Таблица 4.4
Результаты расчета параметров ракеты
№ ступени
Паpаметp
123
,0m кг20 000 6283 1974
, рдтт m кг13 397 4209 1322
,гu мм/с13,85 13,21 12,52
,ц ω кг/м 3 38 34 30
, днq кг/м 3 19 17 15
, крd0,169 0,095 0,174
e0,4 0,4 0,4
,0d м1,5 1,5 0,7
e, мм600 600 280
, тзq кг/м 3 11 11,5 17
, тз ω кг/м 3 11 11,5 17
, брq кг/м 3 -1,6 -1,7 -1,8
, бр ω кг/м 3 8,9 9,3 9,8
af18 49 74
,с ω кг/м 3 19 58 95
1+ укξ 1,6 1,57 1,53
,т ω кг/м 3 1357 1357 1357
зl2,715 0,82 2,507
,т m кг12434,4 3756 1167
тµ 0,6217 0,5977 0,5910
, 0
удJ м/с2544 — —
, уд∞J м/с2844 3008 3012
0n3,722 4,04 8,11
4.4.8. Тягоu_ характеристики ракеты

75
Время работы дb]Zl_ey:
- перhc ступени
1 г 1 к1 u e t= = 600 / 13,85 = 43,3 с;
- lhjhc ступени
г2 2 к2u e t= = 600 / 13,21 = 45,4 с;
- третьей ступени
г3 3 к3u e t= = 280 / 12,52 = 22,4 с.
Cекундный массоuc расход:
- перhc ступени
к1 т1 1t m m= & = 287 кг/с;
- lhjhc ступени
к2 т2 2t m m= & = 83 кг/с;
- третьей ступени
к3 т3 3t m m= & = 52 кг/с.
Тяга дb]Zl_ey:
- перhc ступени (на Земле)
0
1 уд 1 01J m P&
= = 277⋅2544 = 705 кН;
- lhjhc ступени (в пустоте)
= = ∞уд2 2 02J m P& 89⋅3008 = 268 кН;
- третьей ступени (в пустоте)
= = ∞уд3 3 03J m P& 54⋅3012 = 163 кН.
Таблица 4.5
Массоu_ и геометрические характеристики ракеты
№ ступени
Паpаметp
123
,0m кг20 000 6283 1974
,т m кг12434 3756 1167
,0d м1,5 1,5 0,7
кнd0,2 0,2 0,2
, кнd м0,3 0,3 0,14
, крd0,169 0,095 0,174
зl2,715 0,82 2,507
,гu мм/с13,85 13,21 12,52
крd0,169 0,095 0,174
, крd м0,26 0,14 0,122
af18 49 74
,ad м1,1 0,98 1,05
, od м0,39 0,21 0,19
,cd м0,72 0,54 0,43
,вd м0,3 0,3 1,14
,al м1,23 1,23 1,4
,уl м0,6 0,5 0,4
,сl м0,63 0,73 1,0

76
76
, дкl м0,21 0,11 0,1
,кl м4,66 1,47 2,0
, двl м5,29 1,84 2,33
4.5. Баллистическое проектироZgb_ ракет с применением ЭВМ
Несмотря на то, что описанный метод аналитического определения
осноguo летных, массоuo, геометрических и тягоuo характеристик ракет
имеет приближенный характер, трудоемкость расчетов остается достаточно
ukhdhc. Для быстрых ориентироhqguo оценок параметров ракет необходимо
использоZlv ЭВМ. Наиболее проста схема решения задач баллистического
проектироZgby при услоbb, что в качестве незаbkbfh]h параметра задается
соотношение стартоuo масс ступеней.
Решение _^_lky в следующей последоZl_evghklb:
- u[bjZxl конструктиgh-компоноhqgmx схему аппарата и тип
дb]Zl_evghc устаноdb;
- определяют основные характеристики топлиZ;
- u[bjZxl проектные параметры аппарата:
i i i n p p0 a к , ,;
- задают требуемые соотношения масс
i i m m 0 1 0 + ;
- u[bjZxl программу дb`_gby аппарата на актиghf участке траектории;
- определяют удельные импульсы аппарата:
, 0
удiJ ∞ i Jуд ;
- определяют стартоu_ массы ступеней
i m0 ;
- рассчитыZxl калибр аппарата
oid;
- определяют нагрузку на мидель
мP;
- определяют относительные массы топлиZ ступеней
тiµ ;
- рассчитыZxl баллистические, геометрические и тяговые характеристики
аппарата.
Решение всех задач сh^blky к решению обратной задачи методом
последоZl_evguo приближений. Осноm программной реализации состаey_l
модуль, предназначенный для расчета дальности полета (LARELA).
Для упрощения uqbke_gbc используются типоu_ заbkbfhklb )(M C
x , и
) (
пр t ϑ . Угол бросания в конце актиgh]h участка кϑ u[bjZ_lky аlhfZlbq_kdb
из услоby максимума дальности стрельбы.
Исходными данными для определения баллистических характеристик
яeyxlky :
1) число ступеней
sk;
2) нагрузка на мидель
мP;
3) коэффициент пустотного приращения
p K;
4) удельные импульсы в пустоте
∞ i Jуд ;

77
5) коэффициент начальной тягоhhjm`_gghklb ступеней i n0 ;
6) относительные массы топлиZ ступеней
тiµ .
В пpиложениях при_^_gu протоколы решения задач баллистического
проектироZgby ракет, полученные на персональном компьютере типа IBM/PC
с помощью пакета программ "PROBA"
1.
1 Пакет пpогpамм "PROBA" pазpаботан Куudbguf К.Ю.

78
78
ПPИЛОЖЕНИЯ
Пpиложение 1
Пpотокол pешения задачи пpоектиpоZgby
жидкостной pакеты на заданную дальность
Задача: спроектироZlv жидкостную баллистическую ракету на заданную
дальность.
Дата состаe_gby отчета: 09/08/96; 15:17:11.
Аlhp проекта: Ваpфоломеев В.В.
НазZgb_ проекта: Alfa.
РассматриZ_lky баллистическая ракета с последоZl_evguf
расположением ступеней. Все ступени uiheg_gu в одном калибре и
снабжены дb]Zl_evgufb установками замкнутой схемы с качающимися
камерами сгорания, которые служат также органами упраe_gby полетом.
Число ступеней ракеты раgh 2.
Количестh камер сгорания дb]Zl_evghc устаноdb:
- на перhc ступени - 2;
- на lhjhc ступени - 1.
В качест_ топлиZ используют следующие композиции:
- на перhc ступени — азотный тетpаксид (АТ) + НДМГ;
- на lhjhc ступени — азотный тетpаксид (АТ) + НДМГ.
Материал для изготоe_gby баков pакеты:
- на перhc ступени — алюминиеh-магниеuc сплав;
- на lhjhc ступени — алюминиеh-магниеuc сплав.
Калибpы pакеты:
- на перhc ступени — 1,900 м;
- на lhjhc ступени — 1,900 м.
Топлиgu_ отсеки uiheg_gu по моноблочной схеме в b^_ единого бака,
разделенного промежуточным днищем на бак окислителя и бак горючего.
Полезная нагрузка размещается в голоghf отсеке, предстаeyxs_f собой
ступень раз_^_gby боеuo блоков.
Исходные данные для пpоектиpоZgby
Дальность полета ракеты ……………………………….……………. 11 000.0 км
Масса полезного груза …………………………………………………. 1500.0 кг
Исходные данные Номеp ступени
I II III
Характеристики топлиZ
Удельный импульс, м/с2829.0 2829.0 0.0
ГазоZy постоянная, Дж/(кг ?К) 345.0 345.0 0.0
Показатель адиабаты1.159 1.159 0.0

79
Температура горения, ?K 3423.0 3423.0 0.0
Плотность окислителя, кг/м 3 1443.0 1443.0 0.0
Плотность горючего, кг/м 3 786.0 786.0 0.0
Плотность топлиZ, кг/м 3 1181.0 1181.0 0.0
Коэффициент соотношения pасходов окислителя и
горючего2.765 2.765 0.0
Проектные параметры
Начальная тягоhhjm`_gghklv1.800 1.400 0.0
Соотношения масс ступеней— 0.280 0.0
Даe_gb_ в камеpе сгоpания, МПа25.00 20.00 0.0
Даe_gb_ на срезе сопла, МПа0.060 0.015 0.0
Параметры ракеты
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
СтартоZy масса ступени, кг42 954.6 12 027.3 0.0
Масса топлиZ, кг27 807.3 9539.8 0.0
Масса констpукции pазгонного блока, кг3120.0 987.5 0.0
Масса "сухой" констpукции pазгонного блока, кг2730.7 854.0 0.0
Калибр ступени, м1.9 1.9 0.0
Относительная масса топлиZ kµ 0.6474 0.7932 0.0
Плотность матеpиала обечайки, кг/м 3 2700.0 2700.0 0.0
Удельный импульс на Земле, м/с2917.6 — —
Удельный импульс в пустоте, м/с3206.8 3366.3 0.0
Масса констpукции pакеты с полезной нагpузкой и остатками топлиZ 5607.5 кг
Масса "сухой" ракеты ……………………………………..……………… 5084.7 кг
Относительные массы элементов дb]Zl_ey
Газогенератор0.199 0.171 0.0
Трубопроh^u0.205 0.131 0.0
Арматура0.095 0.167 0.0
Турбонасосный агрегат0.384 0.272 0.0
Камера сгорания0.209 0.259 0.0
Рама крепления0.102 0.102 0.0
Дb]Zl_evgZy устаноdZ1.314 1.101 0.0
Геометрические хаpактеpистики
Обозначения Номеp ступени
I II III
Диаметр критического сечения сопла, м0.108 0.074 0.0
Диаметр среза сопла, м0.690 0.761 0.0

80
80
Диаметр камеры сгорания, м0.216 0.148 0.0
Длина камеры сгорания, м0.500 0.500 0.0
Длина соплоhc части, м0.690 0.761 0.0
Длина дb]Zl_evghc устаноdb, м1.249 1.324 0.0
Длина бака горючего, м3.952 1.730 0.0
Длина бака окислителя, м5.664 2.318 0.0
Длина топлиgh]h отсека, м9.616 4.048 0.0
Длина ступени раз_^_gby …………………………………………………. 3.000 м
Общая длина ракеты ………………………………………………………. 19.237 м
Тягоu_ хаpактеpистики pакеты
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
Тяга дb]Zl_ey, кН758.5 165.2 0.0
Масса окислителя, кг20 421.5 7006.0 0.0
Масса гоpючего, кг7385.7 2533.8 0.0
Массоuc секундный pасход окислителя, кг/с190.92 36.04 0.0
Массоuc секундный pасход гоpючего, кг/с69.05 13.03 0.0
Суммаpный массоuc секундный pасход, кг/с259.97 49.07 0.0
Вpемя pаботы дb]Zl_ey, с106.96 194.41 0.0
Исходные данные для задачи баллистического pасчета
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
Удельный импульс в пустоте, м/с3206.8 3366.3 0.0
Начальная тягоhhjm`_gghklv1.80 1.40 0.0
Относительная масса топлиZ0.6474 0.7932 0.0
Коэффициент "пустотного" приращения …………………………….. 0.0991
Начальная нагрузка на мидель ………………………….………….… 15 150 кг/м 2
Результаты баллистического расчета
Параметры траектории
Максимальная дальность полета ракеты …………………………... 10 997.6 км
Скорость в конце актиgh]h участка траектории ………………..…….. 7.09 км/с
Длина актиgh]h участка траектории ………………………………… 785.54 км
Высота конца актиgh]h участка траектории …………………..….… 385.64 км
Угол тангажа в конце актиgh]h участка траектории …………….…. 23.77 град
Максимальная ukhlZ полета ………………………………….……. 2012.78 км
Время полета ………………………………………………………….… 38.39 мин

81
Пpиложение 2
Пpотокол pешения задачи пpоектиpоZgby
жидкостной pакеты на максимальную дальность
Задача: спроектироZlv жидкостную баллистическую ракету на
максимальную дальность.
Дата состаe_gby отчета: 09/08/96; 15:17:11.
Аlhp проекта: Ваpфоломеев В.В.
НазZgb_ проекта: Beta.
РассматриZ_lky баллистическая ракета с последоZl_evguf
расположением ступеней. Все ступени uiheg_gu в одном калибре и
снабжены дb]Zl_evgufb установками замкнутой схемы с качающимися
камерами сгорания, которые служат также органами упраe_gby полетом.
Число ступеней ракеты раgh 2.
Количестh камер сгорания дb]Zl_evghc устаноdb:
- на перhc ступени - 2;
- на lhjhc ступени - 1.
В качест_ топлиZ используют следующие композиции:
- на перhc ступени — азотный тетpаксид (АТ) + НДМГ;
- на lhjhc ступени — азотный тетpаксид (АТ) + НДМГ.
Материал для изготоe_gby баков pакеты:
- на перhc ступени — алюминиеh-магниеuc сплав;
- на lhjhc ступени — алюминиеh-магниеuc сплав.
Калибpы pакеты:
- на перhc ступени — 1,900 м;
- на lhjhc ступени — 1,900 м.
Топлиgu_ отсеки uiheg_gu по моноблочной схеме в b^_ единого бака,
разделенного промежуточным днищем на бак окислителя и бак горючего.
Полезная нагрузка размещается в голоghf отсеке, предстаeyxs_f собой
ступень раз_^_gby боеuo блоков.
Исходные данные для пpоектиpоZgby
СтартоZy масса ракеты …..…………………………….……………. 42 000.0 кг
Масса полезного груза …………………………………………………. 1500.0 кг
Исходные данные Номеp ступени
I II III
Характеристики топлиZ
Удельный импульс, м/с2829.0 2829.0 0.0
ГазоZy постоянная, Дж/(кг ?К) 345.0 345.0 0.0
Показатель адиабаты1.159 1.159 0.0

82
82
Температура горения, ?K 3423.0 3423.0 0.0
Плотность окислителя, кг/м 3 1443.0 1443.0 0.0
Плотность горючего, кг/м 3 786.0 786.0 0.0
Плотность топлиZ, кг/м 3 1181.0 1181.0 0.0
Коэффициент соотношения pасходов окислителя и
горючего2.765 2.765 0.0
Проектные параметры
Начальная тягоhhjm`_gghklv1.800 1.400 0.0
Соотношения масс ступеней— 0.280 0.0
Даe_gb_ в камеpе сгоpания, МПа25.00 20.00 0.0
Даe_gb_ на срезе сопла, МПа0.060 0.015 0.0
Параметры ракеты
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
СтартоZy масса ступени, кг42 000.0 9660.0 0.0
Масса топлиZ, кг29 200.4 7338.9 0.0
Масса констpукции pазгонного блока, кг3139.6 821.1 0.0
Масса "сухой" констpукции pазгонного блока, кг2730.8 718.3 0.0
Калибр ступени, м1.9 1.9 0.0
Относительная масса топлиZ kµ 0.6952 0.7597 0.0
Плотность матеpиала обечайки, кг/м 3 2700.0 2700.0 0.0
Удельный импульс на Земле, м/с2917.6 — —
Удельный импульс в пустоте, м/с3206.8 3366.3 0.0
Масса констpукции pакеты с полезной нагpузкой и остатками топлиZ 5460.7 кг
Масса "сухой" ракеты ……………………………………..……………… 4949.2 кг
Относительные массы элементов дb]Zl_ey
Газогенератор0.199 0.171 0.0
Трубопроh^u0.203 0.134 0.0
Арматура0.095 0.198 0.0
Турбонасосный агрегат0.381 0.279 0.0
Камера сгорания0.209 0.255 0.0
Рама крепления0.102 0.102 0.0
Дb]Zl_evgZy устаноdZ1.309 1.139 0.0
Геометрические хаpактеpистики
Обозначения Номеp ступени
I II III
Диаметр критического сечения сопла, м0.107 0.066 0.0
Диаметр среза сопла, м0.682 0.682 0.0

83
Диаметр камеры сгорания, м0.214 0.133 0.0
Длина камеры сгорания, м0.500 0.500 0.0
Длина соплоhc части, м0.682 0.682 0.0
Длина дb]Zl_evghc устаноdb, м1.241 1.241 0.0
Длина бака горючего, м4.122 1.463 0.0
Длина бака окислителя, м5.919 1.914 0.0
Длина топлиgh]h отсека, м10.041 3.377 0.0
Длина ступени раз_^_gby …………………………………………………. 3.000 м
Общая длина ракеты ………………………………………………………. 18.900 м
Тягоu_ хаpактеpистики pакеты
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
Тяга дb]Zl_ey, кН741.6 132.7 0.0
Масса окислителя, кг21 444.6 5389.7 0.0
Масса гоpючего, кг7755.7 1949.3 0.0
Массоuc секундный pасход окислителя, кг/с186.68 28.94 0.0
Массоuc секундный pасход гоpючего, кг/с67.51 10.47 0.0
Суммаpный массоuc секундный pасход, кг/с254.19 39.41 0.0
Вpемя pаботы дb]Zl_ey, с114.88 186.21 0.0
Исходные данные для задачи баллистического pасчета
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
Удельный импульс в пустоте, м/с3206.8 3366.3 0.0
Начальная тягоhhjm`_gghklv1.80 1.40 0.0
Относительная масса топлиZ0.6952 0.7597 0.0
Коэффициент "пустотного" приращения …………………………….. 0.0991
Начальная нагрузка на мидель ………………………….………….… 14 813 кг/м 2
Результаты баллистического расчета
Параметры траектории
Максимальная дальность полета ракеты …………………………... 10 808.4 км
Скорость в конце актиgh]h участка траектории ………………..…….. 7.06 км/с
Длина актиgh]h участка траектории ………………………………… 772.03 км
Высота конца актиgh]h участка траектории …………………..….… 380.24 км
Угол тангажа в конце актиgh]h участка траектории …………….…. 24.01 град
Максимальная ukhlZ полета ………………………………….……. 1982.87 км
Время полета ………………………………………………………….… 37.69 мин

84
84
Пpиложение 3
Пpотокол pешения задачи пpоектиpоZgby
т_pдотоплиghc pакеты на заданную дальность
Задача: спроектироZlv т_pдотоплиgmx баллистическую ракету на
заданную дальность.
Дата состаe_gby отчета: 09/08/96; 12:17:11.
Аlhp проекта: Копытов М.И.
НазZgb_ проекта: Omega.
РассматриZ_lky ракета с последовательным соединением ступеней, каждая
из которых имеет моноблочную конструкцию. Дb]Zl_eb k_o ступеней
работают до полного u]hjZgby топлиZ. Отделение боеhc части ступени
произh^blky дb]Zl_e_f уh^Z.
Используются односоплоu_ РДТТ. Заряд каждого РДТТ имеет
центральный канал и продольные щели, обращенные к заднему днищу. Заряд
скреплен с корпусом клеящим состаhf, задний торец заряда покрыт
бронироdhc.
Сопла k_o дb]Zl_e_c утоплены в корпусе дb]Zl_e_c на различную
глубину. Крепление сопел к корпусу дb]Zl_ey осущестey_lky через
эластичный опорный шарнир, допускающий качание сопла в дmo плоскостях.
Для сокращения общей длины ракеты на _jogbo ступенях РДТТ применяют
складыZxsb_ky сопла с одним u^ижным насадком. Соединение дb]Zl_e_c
ступеней произh^blky с помощью переходных отсеков. К нижней юбке
корпуса РДТТ перhc ступени крепится корпус хhklhого отсека. Все отсеки
имеют однотипное устройстh.
Число ступеней ракеты раgh 3.
Для изготоe_gby зарядов используют следующие b^u топлив:
на перhc ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%,
алюминий — 15%;
на lhjhc ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%,
алюминий — 15%;
на третьей ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%,
алюминий — 15%.
Для изготоe_gby корпуса РДТТ u[bjZxl:
на перhc ступени — стеклопластик на основе стеклоhehdgZ;
на lhjhc ступени — стеклопластик на осно_ стеклоhehdgZ;
на третьей ступени — стеклопластик на осно_ стеклоhehdgZ.
Для изготоe_gby силоhc конструкции сопла u[bjZxl:
на перhc ступени — титаноuc сплав;
на lhjhc ступени — титаноuc сплав;
на третьей ступени — титаноuc сплав.
В качест_ ТЗП используют:
на перhc ступени — ТЗП на осно_ соf_s_ggh]h сyamxs_]h;
на lhjhc ступени — ТЗП на основе соf_s_ggh]h сyamxs_]h;

85
на третьей ступени — ТЗП на основе соf_s_ggh]h сyamxs_]h.
Для бронироdb заряда применяют:
на перhc ступени — бронироdZ на основе феноло-формальдегидной
смолы ukhdhc плотности;
на lhjhc ступени — бронироdZ на осно_ феноло-формальдегидной
смолы ukhdhc плотности;
на третьей ступени — бронироdZ на осно_ феноло-формальдегидной
смолы ukhdhc плотности.
Калибры PДТТ:
на перhc ступени — 1.480 м;
на lhjhc ступени — 1.480 м;
на третьей ступени — 0.710 м.
Исходные данные для пpоектиpоZgby
Дальность полета ракеты ……………………………….……………. 10 000.0 км
Масса полезного груза ………………………………………………..…. 620.0 кг
Исходные данные Номеp ступени
I II III
Характеристики топлиZ
Удельный импульс, м/с2460.0 2460.0 2460.0
ГазоZy постоянная, Дж/(кг ?К) 290.0 290.0 290.0
Показатель адиабаты1.160 1.160 1.160
Температура горения, ?K 3300.0 3300.0 3300.0
Плотность топлиZ, кг/м 3 1800.0 1800.0 1800.0
Коэффициент пpопоpциональности закона гоpения
топлиZ5.75 5.75 5.75
Показатель степени закона гоpения топлиZ0.40 0.40 0.40
Характеристики матеpиалов
Пpочность матеpиала обечайки, МПа1100.0 1100.0 1100.0
Плотность матеpиала обечайки, кг/м 3 2050.0 2050.0 2050.0
Плотность матеpиала бpониpоdb, кг/м 3 1300.0 1300.0 1300.0
Плотность матеpиала сопла, кг/м 3 4700.0 4700.0 4700.0
Плотность матеpиала ТЗП, кг/м 3 1600.0 1600.0 1600.0
Проектные параметры
Даe_gb_ в камеpе сгоpания, МПа9.000 8.000 7.000
Даe_gb_ на срезе сопла, МПа0.060 0.015 0.008
Массоu_ и энеpгетические хаpактеpистики ракеты
Исходные данные Номеp ступени
I II III
СтартоZy масса ступени, кг20 231.1 6331.1 1981.2

86
86
Масса топлиZ, кг12 596.7 3791.15 1170.76
Масса дb]Zl_ey, кг13 576.4 4248.5 1329.5
Масса констpукции pазгонного блока с остатками
топлиZ, кг1303.4 558.7 190.5
Масса констpукции pазгонного блока без
остатков топлиZ, кг1177.4 520.8 178.8
Калибр ступени, м1.48 1.48 0.71
Удельный импульс на Земле, м/с2543.47 — —
Удельный импульс в пустоте, м/с2843.37 3007.40 3011.63
Относительная масса топлиZ т µ 0.6226 0.5988 0.5909
Скоpость гоpения топлиZ, мм/с13.847 13.210 12.523
Начальная тягоhhpуженность3.87 3.71 8.16
Масса констpукции pакеты с полезной нагpузкой и остатками
топлиZ …………………………………………………………………… 2672.55 кг
Масса "сухой" ракеты …………………………………………………… 2496.96 кг
Относительные массы элементов дb]Zl_ey
Обечайка w, кг/м 3 37.939 33.724 29.508
Днище q, кг/м 3 18.969 16.86 14.75
Теплозащита q, кг/м 3 10.97 11.94 16.69
Теплозащита w, кг/м 3 10.97 11.94 16.69
БpониpоdZ w, кг/м 3 8.85 9.27 9.78
БpониpоdZ q, кг/м 3 -1.62 -1.70 -1.79
Соплоhc блок w, кг/м 3 19.52 55.08 97.73
Топлиh w, кг/м 3 1346.05 1394.42 1347.97
Узлы кpепления csi 1.63 1.59 1.56
Геометрические хаpактеpистики PДТТ
Обозначения Номеp ступени
I II III
Относительная длина заpяда2.89 0.84 2.43
Относительная площадь сpеза сопла17.90 49.58 74.22
Диаметр gmlpеннего канала, м0.324 0.173 0.153
Диаметр на oh^_ в сопло, м0.389 0.208 0.184
Диаметр критического сечения сопла, м0.259 0.138 0.122
Диаметр uoh^gh]h сечения сопла, м1.096 0.974 1.055
Диаметр от_pстия под сопло, м0.707 0.552 0.576
Толщина сh^Z гоpения, м0.578 0.654 0.278
Длина утопленной части сопла, м0.550 0.549 0.623
Длина докpитической части сопла, м0.207 0.111 0.098
Длина закpитической части сопла, м1.222 1.221 1.385
Длина днищ, м0.444 0.444 0.213

87
Длина коpпуса дb]Zl_ey, м4.913 1.427 1.981
Длина сопла дb]Zl_ey, м0.672 0.671 0.762
Длина дb]Zl_ey, м5.585 1.763 2.235
Длина ступени раз_^_gby ………………………………………………… 0.000 м
Общая длина ракеты ……………………………………………………….. 9.584 м
Тягоu_ хаpактеpистики pакеты
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
Тяга дb]Zl_ey, кН767.4 230.5 158.6
Массоuc секундный pасход, кг/с301.73 76.63 52.65
Вpемя pаботы дb]Zl_ey, с41.75 49.47 22.23
Исходные данные для задачи баллистического pасчета
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
Удельный импульс в пустоте, м/с2843.4 3007.4 3011.6
Начальная тягоhhjm`_gghklv3.87 3.71 8.16
Относительная масса топлиZ0.6226 0.5988 0.5909
Коэффициент "пустотного" приращения …………………………….. 0.1179
Начальная нагрузка на мидель ………….…………………………….11 760 кг/м 2
Результаты баллистического расчета
Параметры траектории
Максимальная дальность полета ракеты ……………..……… 10 092.5 км
Скорость в конце актиgh]h участка траектории ………..……… 6.93 км/с
Длина актиgh]h участка траектории …………………………. 271.89 км
Высота конца актиgh]h участка траектории 135.70 км
Угол тангажа в конце актиgh]h участка траектории 24.94 град
Максимальная ukhlZ полета ………………………………… 1472.17 км
Время полета …………………………………………………….. 31.07 мин

88
88
Пpиложение 4
Пpотокол pешения задачи пpоектиpоZgby
т_pдотоплиghc pакеты на максимальную дальность
Задача: спроектироZlv т_pдотоплиgmx баллистическую ракету на
максимальную дальность.
Дата состаe_gby отчета: 18/07/96; 12:17:11.
Аlhp проекта: Копытов М.И.
НазZgb_ проекта: Teta.
РассматриZ_lky ракета с последовательным соединением ступеней, каждая
из которых имеет моноблочную конструкцию. Дb]Zl_eb всех ступеней
работают до полного u]hjZgby топлиZ. Отделение боеhc части ступени
произh^blky дb]Zl_e_f уh^Z.
Используются односоплоu_ РДТТ. Заряд каждого РДТТ имеет
центральный канал и продольные щели, обращенные к заднему днищу. Заряд
скреплен с корпусом клеящим состаhf, задний торец заряда покрыт
бронироdhc.
Сопла k_o дb]Zl_e_c утоплены в корпусе дb]Zl_e_c на различную
глубину. Крепление сопел к корпусу дb]Zl_ey осущестey_lky через
эластичный опорный шарнир, допускающий качание сопла в дmo плоскостях.
Для сокращения общей длины ракеты на _jogbo ступенях РДТТ применяют
складыZxsb_ky сопла с одним u^ижным насадком. Соединение дb]Zl_e_c
ступеней произh^blky с помощью переходных отсеков. К нижней юбке
корпуса РДТТ перhc ступени крепится корпус хhklhого отсека. Все отсеки
имеют однотипное устройстh.
Число ступеней ракеты раgh 3.
Для изготоe_gby зарядов используют следующие b^u топлив:
на перhc ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%,
алюминий — 15%;
на lhjhc ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%,
алюминий — 15%;
на третьей ступени: перхлорат аммония — 68%, полиуретан — 17%,
алюминий — 15%.
Для изготоe_gby корпуса РДТТ u[bjZxl:
на перhc ступени — стеклопластик на основе стеклоhehdgZ;
на lhjhc ступени — стеклопластик на осно_ стеклоhehdgZ;
на третьей ступени — стеклопластик на осно_ стеклоhehdgZ.
Для изготоe_gby силоhc конструкции сопла u[bjZxl:
на перhc ступени — титаноuc сплав;
на lhjhc ступени — титаноuc сплав;
на третьей ступени — титаноuc сплав.
В качест_ ТЗП используют:
на перhc ступени — ТЗП на осно_ соf_s_ggh]h сyamxs_]h;
на lhjhc ступени — ТЗП на основе соf_s_ggh]h сyamxs_]h;

89
на третьей ступени — ТЗП на основе соf_s_ggh]h сyamxs_]h.
Для бронироdb заряда применяют:
на перhc ступени — бронироdZ на основе феноло-формальдегидной
смолы ukhdhc плотности;
на lhjhc ступени — бронироdZ на осно_ феноло-формальдегидной
смолы ukhdhc плотности;
на третьей ступени — бронироdZ на осно_ феноло-формальдегидной
смолы ukhdhc плотности.
Калибры PДТТ:
на перhc ступени — 1.500 м;
на lhjhc ступени — 1.500 м;
на третьей ступени — 0.700 м.
Исходные данные для пpоектиpоZgby
СтартоZy масса ракеты ………………………………….……………. 20 000.0 кг
Масса полезного груза ……………………………………………………. 620.0 кг
Исходные данные Номеp ступени
I II III
Характеристики топлиZ
Удельный импульс, м/с2460.0 2460.0 2460.0
ГазоZy постоянная, Дж/(кг ?К) 290.0 290.0 290.0
Показатель адиабаты1.160 1.160 1.160
Температура горения, ?K 3300.0 3300.0 3300.0
Плотность топлиZ, кг/м 3 1800.0 1800.0 1800.0
Коэффициент пpопоpциональности закона гоpения
топлиZ5.75 5.75 5.75
Показатель степени закона гоpения топлиZ0.40 0.40 0.40
Характеристики матеpиалов
Пpочность матеpиала обечайки, МПа1100.0 1100.0 1100.0
Плотность матеpиала обечайки, кг/м 3 2050.0 2050.0 2050.0
Плотность матеpиала бpониpоdb, кг/м 3 1300.0 1300.0 1300.0
Плотность матеpиала сопла, кг/м 3 4700.0 4700.0 4700.0
Плотность матеpиала ТЗП, кг/м 3 1600.0 1600.0 1600.0
Проектные параметры
Даe_gb_ в камеpе сгоpания, МПа9.000 8.000 7.000
Даe_gb_ на срезе сопла, МПа0.060 0.015 0.008
Массоu_ и энеpгетические хаpактеpистики ракеты
Исходные данные Номеp ступени
I II III
СтартоZy масса ступени, кг20 000.0 6282.8 1973.7

90
90
Масса топлиZ, кг12 427.1 3750.82 1164.02
Масса дb]Zl_ey, кг13 397.2 4208.6 1322.1
Масса констpукции pазгонного блока с остатками
топлиZ, кг1290.1 558.3 189.6
Масса констpукции pазгонного блока без
остатков топлиZ, кг1165.9 520.8 178.0
Калибр ступени, м1.50 1.50 0.70
Удельный импульс на Земле, м/с2543.47 — —
Удельный импульс в пустоте, м/с2843.37 3007.40 3011.63
Относительная масса топлиZ т µ 0.6214 0.5970 0.5898
Скоpость гоpения топлиZ, мм/с13.847 13.210 12.523
Начальная тягоhhpуженность3.78 3.64 8.31
Масса констpукции pакеты с полезной нагpузкой и остатками
топлиZ …………………………………………………………………… 2658.06 кг
Масса "сухой" ракеты …………………………………………………… 2484.64 кг
Относительные массы элементов дb]Zl_ey
Обечайка w, кг/м 3 37.939 33.724 29.508
Днище q, кг/м 3 18.969 16.86 14.75
Теплозащита q, кг/м 3 10.95 11.89 16.76
Теплозащита w, кг/м 3 10.95 11.89 16.76
БpониpоdZ w, кг/м 3 8.85 9.27 9.78
БpониpоdZ q, кг/м 3 -1.62 -1.70 -1.79
Соплоhc блок w, кг/м 3 19.41 54.93 98.11
Топлиh w, кг/м 3 1350.14 1395.44 1345.10
Узлы кpепления csi 1.63 1.59 1.56
Геометрические хаpактеpистики PДТТ
Обозначения Номеp ступени
I II III
Относительная длина заpяда2.73 0.80 2.52
Относительная площадь сpеза сопла17.90 49.58 74.22
Диаметр gmlpеннего канала, м0.318 0.171 0.154
Диаметр на oh^_ в сопло, м0.382 0.205 0.185
Диаметр критического сечения сопла, м0.254 0.136 0.123
Диаметр uoh^gh]h сечения сопла, м1.077 0.961 1.063
Диаметр от_pстия под сопло, м0.694 0.545 0.580
Толщина сh^Z гоpения, м0.591 0.665 0.273
Длина утопленной части сопла, м0.540 0.542 0.628
Длина докpитической части сопла, м0.204 0.109 0.099
Длина закpитической части сопла, м1.200 1.204 1.395
Длина днищ, м0.450 0.450 0.210

91
Длина коpпуса дb]Zl_ey, м4.704 1.374 2.031
Длина сопла дb]Zl_ey, м0.660 0.662 0.767
Длина дb]Zl_ey, м5.364 1.705 2.287
Длина ступени раз_^_gby ………………………………………………… 0.000 м
Общая длина ракеты ……………………………………………………….. 9.356 м
Тягоu_ хаpактеpистики pакеты
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
Тяга дb]Zl_ey, кН740.6 224.2 160.9
Массоuc секундный pасход, кг/с291.19 74.54 53.42
Вpемя pаботы дb]Zl_ey, с42.68 50.32 21.79
Исходные данные для задачи баллистического pасчета
ПаpаметpыНомеp ступени
I II III
Удельный импульс в пустоте, м/с2843.4 3007.4 3011.6
Начальная тягоhhjm`_gghklv3.87 3.71 8.16
Относительная масса топлиZ0.6226 0.5988 0.5909
Коэффициент "пустотного" приращения …………………………….. 0.1179
Начальная нагрузка на мидель ………….…………………………… 11 318 кг/м 2
Результаты баллистического расчета
Параметры траектории
Максимальная дальность полета ракеты ……………..……… 9 914.1 км
Скорость в конце актиgh]h участка траектории ………..……… 6.90 км/с
Длина актиgh]h участка траектории …………………………. 272.48 км
Высота конца актиgh]h участка траектории 136.48 км
Угол тангажа в конце актиgh]h участка траектории 25.16 град
Максимальная ukhlZ полета ………………………………… 1457.59 км
Время полета …………………………………………………….. 30.63 мин

92
92
ЛИТЕPАТУPА
1. ПроектироZgb_ и испытания баллистических ракет/ Под ред. В.И.
ВарфоломееZ и М.И. КопытоZ. — М.: Оборонгиз, 1970. — 392 с., ил.
2. Конструкция и проектироZgb_ космических летательных аппаратов:
Учебник для средних учебных за_^_gbc / Н.И. Паничкин, Ю.В. Cлекушкин,
В.П. Шинкин, Н.А. Яцинин. — М.: Машиностроение, 1986. — 344 с., ил.
3. Пенцак И.П. Теория полета и конструкция баллистических ракет:
Учебное пособие для техникумов. — М.: Машиностроение, 1974. — 344 с., ил.
4. Николаев Ю.М., Cоломонов Ю.C. Инженерное проектироZgb_
упраey_fuo баллистических ракет с РДТТ. — М.: Воениздат, 1979. — 240 с.,
ил.
5. Володин В.А., Ткаченко Ю.Н. Конструкция и проектироZgb_ ракетных
дb]Zl_e_c — 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. В.П. Cоветского. — М.:
Машиностроение, 1984. — 272 с., ил.
6. Фахрутдинов И.Х., Котельников А.В. Конструкция и проектироZgb_
ракетных дb]Zl_e_c твердого топлиZ: Учебник для машиностроительных
mah\.
— М.: Машиностроение, 1987. — 328 с., ил.
7. Осноu проектироZgby летательных аппаратов (транспортные системы):
Учебник для технических mah\ / В.П. Мишин, В.К. Без_j[uc, Б.М. Панкратов
и др.; Под ред. В.П. Мишина. — М.: Машиностроение, 1985. — 360 с., ил.
8. Феодосьев В.И. Осноu техники ракетного полета. — М.: Наука, 1979. —
496 c., ил.