Дьёрдь Доци - Гармония линий. Законы пропорции и совершенства (2009)

There is still time to download: 30 sec.



Thank you for downloading from us :)

If anything:

  • Share this document:
  • Document found in the public.
  • Downloading this document for you is completely free.
  • If your rights are violated, please contact us.
Type of: pdf
Founded: 27.04.2020
Added: 02.05.2020
Size: 5.61 Мб

УДК 7.0
ББК 85.1 Д 55
© 1981 by György Doczi, The Power of Limits:
Proportional Harmonies in Nature, Art, and Architecture. Published by Shambala Publications, 1994.
Доци, Д.
Д 55 Гармония линий: Законы проплорции и совершенства / Дльёрдь Доци; пер. с англ. А. Давыдовой. — М.: Астрель, 2009. — 208 с.: ил.
«Гармония линий» — книга о тлайных законах прекраснолго. Автор, профессиональнылй архитектор, изучил и измелрил
сотни гармонических форм, лобразцов пластического солвершенства — древних ил современных, бесконечно маллых и беско-
нечно великих. Его открытиле, великолепно проиллюстрлированное на страницах элтой книги, заключается в тлом, что для
всех форм, которые кажутсля нам красивыми, характлерны одни и те же пропорцлии, справедливы одни и тле же законы. В наиболее совершенных твлорениях природы и человелческих рук воплощается велчный, универсальный канон лкрасо-
ты — гармония нашего мира. Уникальное исследование,л представленное в даннойл книге, позволит художникам, скульпто-
рам, дизайнерам создать нловые шедевры и, возможно, плодтолкнет ученых к новым отлкрытиям.
УДК 7.0
ББК 85.1
ISBN (ООО «Издательство Астрелль»)
Издание подготовлено к пулбликации
при участии ООО «Агентлство прав «У-ФАКТОРИЯ»
© А. Давыдова, перевод нла русский
язык, 2006
© ООО «Издательство Астрелль», 2009

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 8
Благодарности 9
Глава 1. Динергия в растелниях 11
Окна в бесконечность 15
Гармония музыки и роста 22
Глава 2. Динергия в ремесллах 29
Структура ткани 34
Гончарное ремесло 37
Глава 3. Динергия в искусслтве жизни 46
Материальные и нематерлиальные структуры 46
Наш динергический дар л 50
Глава 4. Вечные образы единстлва 54
Основные принципы единслтва 54
Движение планет и календларь 67
Ритм и гармонческое единслтво 85
Глава 5. Анатомия единствал 90
Раковины, моллюски, крабы ил рыбы 90
Динозавр, лягушка и лошадьл 103
Единство — суть природы л 113
Глава 6. Порядок и свобода в плрироде 119
Органические и неорганилческие структуры 119
От жуков к бабочкам 129
Пропорции человеческого тлела 138

Глава 7. Единство культур 151
Человек как мера всех велщей 151
Мера вечности 162
Величие малого 172
Глава 8. Мудрость и знание 177
Восточное и западное искусслтво жизни 177
Мир, ад и рай 184
Приложения 197
Примечания
Источники иллюстративногло материала
202
Указатель 204

ПАМЯТИ СВЕНА ИВАРА ЛИНДА

8 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Почему у цветков яблони всегда по пять лепестков? Только дети задают подобныел вопросы. Взрослые
почти не обращают внимания нла такие вещи, для них это нлечто само собой разумеющееся,л как, напри-
мер, тот факт, что мы используем для счетал лишь столько цифр, сколькло пальцев у нас на обеих руклах.
Однако, если внимательнеел посмотреть на цветок яблолни, или морскую раковину, или качающийся маят-
ник, мы обнаружим совершеннлую красоту, удивительную гармонию, пробулждающую чувство благогове-
ния, которое мы испытывалли в детстве. Нечто большеле, чем мы сами, открываетсля нам, являясь при этом
частью нас. Из очертаний, грланиц вещи рождается безгрланичное.В этой книге я пытаюсь отвлетить на вопрос, каким облразом безграничное многообразлие форм и гар-
монических сочетаний сталновится возможным в условияхл определенных ограниченилй. Это междисцип-
линарное исследование нилчейной территории, расплоложенной на пересечении глраниц науки, искусства,
философии и религии, — облалсти, которая в последниел годы в основном игнорируетлся, поскольку предмет
исследования в данном случале трудноопределим и неосязаем. Олднако эта область требуетл пристального
изучения, поскольку источникл сил, сформировавших нашул жизнь и наши ценности, соклрыт именно там. Рене Дюбо в своей книге «Такое человечное животное» плисал , что наш век изобилия и технлологиче-
ских достижений можно с увлеренностью назвать векомл отчаяния и тревоги. Традиционные обществен-
ные и религиозные ценностли дискредитированы налстолько, что сама жизнь, кажлется, потеряла смысл.
Почему гармония, столь очевидлная во всем, что создано прилродой, практически отсутлствует в нашей
социальной системе? Возможнло, потому, что, восхищаясь собственнлой изобретательностью и влысокими
достижениями, мы утратилил чувство меры. Однако тепелрь мы столкнулись с недостлатком природных ре-
сурсов, с необходимостью колнтролировать рост человелческой популяции, глобальный бизнес, глобаль-
ное правительство, глобальные профсоюзы. Во всех лобластях нашей жизни мы вилдим необходимость
заново открывать правилльные пропорции. Пропорцили, которые мы находим в прлироде, искусстве и ар-
хитектуре, могут помочь намл в решении этой задачи. Требование пропорциональлности подразумевает
ряд универсальных огранилчений, определяющих возможнослть гармоничных отношений лмежду проти-
воположностями. Изучая пропорцлии, мы приходим к пониманилю того, что границы не толькло стесняют
нас, но и ставят перед налми творческие задачи. Не случайно эту книгу написалл архитектор, ведь именлно архитекторы работаютл с пропорциями. Этот
архитектор стар. Всю свлою жизнь он посвятил тому, чтобы найти ответы на воплросы, которые задавал
в детстве. Возможно, эти отвлеты не удовлетворят специалистлов и не утолят любопытства рлебенка, но они
вполне способны подтолкнутль к дальнейшим, возможно, болеле плодотворным размышленилям о загадках
и удивительной красоте, склрытых в пропорциях этогло мира.
Дьёрдь Доци
Сиэтл, Вашингтон

БЛАГОДАРНОСТИ
Эта книга не появилась был на свет без терпеливой, ал временами и не очень терплеливой, но неизменной
поддержки моей жены. Мне пломогали и многие другие: вл первую очередь мой брат, моя дочь, а также
сотрудники отделения искусства и музыкли Публичной библиотеки Сиэтла, Джеральд Дотсон, Мэриллин
Уэст, Реджина Хьюго, Дэвид и Мирлиам Йост, Дэвид Томлинсон, доктор Вернер и Мларджит Вайнгартен,
доктор Ричард М. Браун, Доналльд Коллинз, Брайан Брюэр, рлабби Джозеф Сэмюэльс, Джон А. Сэнфорлд,
Джон Фуллер и команда Shambhala Publications под руководством Сэмюэля Берлхольца.Исследования, в результате которых появиласьл эта книга, были бы неполнымли, не имей автор воз-
можности работать с коллеклциями Вашингтонского унивлерситета, доступ к которлым он получил благо-
даря доктору Дэниэлу О. Грейни с отделения биологических стлруктур и доктору Джону Эдварлдсу с отделе-
ния энтомологии. Возможность рлаботать с коллекциями унивлерситетского Мемориальлного музея Томаса
Берка автору предоставлили Джон Коберн, старший рлеставратор доисторичелских скелетов, Билл Хольм,л
куратор отдела искусства северо-лзападных индейцев, и помлощник директора Роберт Фрил. Изучение водных животных в лСиэтлском аквариуме происходлило при активном содейстлвии куратора
по общим вопросам доктора Длжона У. Найтингейла, а исследовлание рыб, живущих в водах Тлихого океана
у побережья Канады, облегчилла любезная помощь канадскогло министра снабжения и услугл. Профессор
Дональд Дж. Боррор, его соалвторы и их издатели позвлолили мне использовать илллюстрации, опублико-
ванные в книгах «Полевойл справочник насекомых» ( A Field Guide to the Insects, Houghton and Mifflin Co.)
и «Введение в изучение наслекомых» (An Introduction to the Study of Insects, Holt, Rinehart and Winston) в каче-
стве моделей для моих собслтвенных рисунков с указанлием пропорций. Том Коул из PR-службы компании
«Боинг» предоставил мнел чертеж «Боинга-747». Всем имл и многим другим, не названнылм здесь, приношу
искреннюю благодарность. Зла ошибки, которые, несмотрля на всю эту помощь, могли проникнуть в книгу,
несу ответственность я одлин.

10 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 1.
Сердцевина ромашки

ДИНЕРГИЯ В РАСТЕНИЯХ | 11
ГЛАВА 1
Динергия в растениях
Говорят, что Будда однажды прочел проповледь, не сказав ни слова, плросто показав своим слушал-
телям цветок. Это была знамелнитая Цветочная проповедьл, проповедь на языке образолв, молча-
ливом языке цветов. О чем же лможет рассказать цветокл?
Если мы внимательно изучим цлветок или другие творенлия природы или человеческлих рук, то
обнаружим в их строении прлизнаки общей гармонии. Эта глармония выражается в едилнстве про-
порций, а также в общем дилнамическом принципе дополлняющих друг друга противолположно-
стей, определяющем как твлорческий процесс, так ил естественное развитиел живых организмов. Существование неизменных залконов, определяющих пропорлции и строение живых орлга-
низмов и наиболее гармоничнылх творений человека, свилдетельствует о взаимосвлязи всех ве-
щей. Именно благодаря этим заклонам мы можем ощутить гармонилю космоса и приобщиться
к ней — как в физическом милре, так и в собственном опылте. Возможно, смысл Цветочной плро-
поведи — разъяснение тогол, как в природном узоре цвелтка отражаются истины, слправедливые
для всех форм жизни. Возьмем, к примеру, ромашку (рис. 1). Ее головка лсхематично показана на рилсунке 2. Цветки,
формирующие этот узор (они обозналчены кружками)*, находятся вл точках пересечения мно-
жества спиралей, которыле закручиваются в противолположных направлениях — одлни по часо-
вой стрелке, другие протлив часовой (см. диаграмму вл центре). Две из этих спиралей послтроены с помощью концентрилческих окружностей, диамелтр ко-
торых увеличивается в гелометрической прогрессили, и лучей, расходящихся из цлентра этих ок-
ружностей. Если мы соединилм в определенной последовлательности точки переселчения прямых
и замкнутых линий, то увидилм спирали роста ромашкил. Эти спирали — логарифмичлеские и рав-
ноугольные, поскольку угол, клоторый они образуют с лучами, влсегда один и тот же. Это про-
иллюстрировано на схеме слправа: несколько секторлов, частично перекрывающилх друг друга,
дают представление о ралзмерах цветка на различнылх стадиях роста. Вращая этли сектора вокруг
общего центра, можно совместлить их друг с другом, какл части сложенного веера. Онил имеют
одинаковые пропорции.
* Головка ромашки представляелт собой соцветие, состоящеел из множества мелких трублчатых цветков, которые распололжены на
расширенном конце цветолножки. — Здесь и далее звезлдочкой обозначены примечлания редактора, а цифрой-лномером — затекстовые
примечания, принадлежащиле автору.

12 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Каковы эти пропорции, молжно увидеть на рисунке 3, где показано, как закручивалется одна
из спиралей (схема слевал). С каждым новым витком пролпорционально увеличиваетлся расстоя-
ние между центром спиралил и точками, в которых она плересекается с лучами E, F, G, H, I и J.
Треугольная диаграмма даелт представление о постелпенном увеличении этих раслстояний, изме-
ренных на диаграмме слевла при помощи пронумерованнылх линейных отрезков. Каждлая верти-
кальная линия на треугольнлой диаграмме образована длвумя такими отрезками. Границей между
ними служит наклонная линия, лкоторая делит вертикалльные линии надвое в проплорции 5 × 8.
Это соотношение обладает залмечательными свойствамил. Так, 5, деленное на 8, приблизилтель-
но равняется 0,6 (0,625); 8, деленноле на 5 + 8, или 13, также равно 0,6 (0,615); 8, длеленное на 5,
дает 1,6, а 13, деленное на 8, оплять же дает 1,6 (1,625). Два послледних результата равны двум
предыдущим плюс единица.л Если записать это в видел формулы, получается следующеел: А : В = В : (А + В). Это знаме-
нитая формула золотого сечения, уникального соотношения мелжду двумя неравными частямил
Рис. 2. Схемы сердцевины
ромашки. Спирали роста
(логарифмические в цент-
ре и равноугольные справа)л закручиваются в противо- положных направлениях

ДИНЕРГИЯ В РАСТЕНИЯХ | 13
целого, из которых меньшая часть относится к блольшей так же, как большая отнолсится к це-
лому.
Сам термин золотое сечение свидетельствует об униклальности этого пропорциолнального
отношения. На любом отрезке еслть лишь одна точка, разделляющая его подобным образом,
и эта точка называется толчкой золотого сечения. Эта прлопорция удивительно гармонич-
на, что подтверждают многочилсленные научные эксперимелнты, проводившиеся с конлца
XIX века
1.
Предпочтение, которое мы олтдаем этой пропорции, пролявляется в стремлении собллюсти ее
или приблизиться к ней прли разработке бумажных станлдартов, включая бумажные делньги, чеки
и кредитные карты
2.
На рисунке 4 показан так налзываемый золотой прямоугольник с пропорциями 5 × 8, а также
дана линия, разделенная зололтым сечением на части А = 5 ил В = 8, с дугами над и под ней, лкото-
рые подчеркивают взаимнолсть этих отношений.
Рис. 3. Золотое сечение
в одной из спиралей ро-
машки. На всех стадиях
роста пропорции оста-
ются неизменными
(см. затененные треуголь-
ники на схеме справа)

14 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Эта взаимность проиллюстрлирована на одной из классилческих схем золотого сеченлия: квад-
рат, вписанный в полуокружностль (рис. 5). Центр окружности длелит пополам основание квлад-
рата, противоположная столрона которого представлляет собой хорду этой окружнослти. Если
сторона квадрата равнал единице, то каждый из двлух отрезков, продлевающих лего основание
до границ окружности, будет равен 0,618 и прямоугольнлики 1 × 0,618 справа и слева от квалдрата
будут золотыми прямоугольникалми. Каждый из них в сочеталнии с квадратом образует блольшой
золотой прямоугольник 1 × 1,618. Большая сторона малого ил меньшая сторона большого плрямо-
угольника одинаковы. Их общаля длина равна 2,236, или √5. Неоднократно говорилось о лтом, что принцип золотого селчения определяет развитиле ор-
ганических структур, в плервую очередь пропорционалльное отношение между соселдними эле-
ментами этих структур, полследовательно формирующимился в процессе роста. По этлой при-
чине биолог К. Х. Уоддингтон предложил назывлать пропорцию золотого сечления отношением
соседей
3.
Рис. 4. Соотношение сторон золотого
прямоугольника (5 : 8)
Рис. 5. Классическое
построение золотого сечения с квадратом внутри полукруга. Прямоугольники
1 × 0,618 и 1 × 1,618 —
золотые прямоугольники с взаимно обратным отношением сторон

ДИНЕРГИЯ В РАСТЕНИЯХ | 15
Структуры, образованные множлеством пересекающихся слпиралей, которые закручилваются
в противоположных направллениях, часто встречаютсял в природе, и мы это еще увилдим. Они
интересуют нас как харалктерные проявления особогло структурообразующего принцлипа — при-
нципа дополняющих друг другла противоположностей. Солнцле и луна, мужское и женское, пло-
ложительный и отрицателльный заряды, инь и ян — с дрлевних времен единство плротивополож-
ностей является понятием, лочень важным для мифологии ил мистических учений. Две лчасти
целого, разделенные золотымл сечением, не равны между слобой: одна меньше, другая больлше.
Они являются противоположнослтями, но гармоничное соотношелние между ними заставляет л
воспринимать их как едлиное целое. Схема, по которолй было воссоздано гармоничелское стро-
ение ромашки, воплощает плринцип дополняющих друг дрлуга противоположностей, вл данном
случае — прямых и замкнутыхл линий. Если говорить о единствел противоположностей как плринципе структурообразовлания, ока-
жется, что ни один из существлующих терминов не отражаетл всех сторон этого явлениял, в част-
ности скрытой в нем проилзводительной силы. Полярность относится к противоположнлостям,
однако не подразумевает, что из их сочетания может рлодиться нечто новое. Дуализм и дихото-
мия указывают на разделение, нло не означают единства. Синергия указывает на единство ил со-
трудничество, но не предполаглает, что объединяются и сотрудничают противоположностил. Поскольку термина, подходялщего для обозначения этого унивлерсального структурообралзу-
ющего принципа, не существлует, я предлагаю ввести новоле слово — динергия. Оно образовано
из двух греческих слов: dia, означающего «через, сквозь, плротив», и энергия. В ромашке такая
динергическая энергия явлляется творческой энергилей органического роста. Дло какой степени
развитие других растелний воплощает в себе динелргический принцип — очелредной вопрос, ко-
торого мы коснемся.
Окна в бесконечность
Сердцевина подсолнечникал (рис. 6) состоит из цветколв, которые со временем прлевращаются в се-
мена. Линии их роста — логалрифмические равноугольныле спирали, которые закрулчиваются в про-
тивоположных направлениялх и, так же как спирали рлоста ромашки, образуют неколе динергическое
единство. На нижней частил рисунка семена схематилчно изображены в виде маленьлких четырех-
угольных пирамид, образующихл сложный узор. Спирали, которлые можно выделить в этом узорле,
построены на рисунке 7. На слхеме а показано, что спирали А и В очерчивают четырехугольныле
основания пирамид, а спилрали С и D представляют собой диаглонали этих четырехугольнилков.
Спирали имеют различную крилвизну, которую можно измерить с помлощью квадратов, об-
разованных пересечениемл окружностей с расходящимился из их центра лучами. Спирлаль А

16 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
пересекает эти квадрлаты по диагонали. Будем считать, что она имеетл кривизну 1 : 1, подразу-
мевая, что направление рослта в равной степени опрледеляется вращательным ил центростреми-
тельным импульсом. Спиральл В, прежде чем в очередной ралз пересечься с прямой линилей, пе-
ресекает две окружностил: она имеет кривизну 1 : 2. Соответственно, кривизнал спирали С — 3 : 1,
а спирали D — 5 : 1. Несмотря на разницу в кривлизне, все эти спирали имелют общие свойства: они логалрифми-
ческие и равноугольные нал всех стадиях роста. Этил стадии на схеме b обозначены строчными
буквами. Спиральная схемал с справа на примере спилрали С иллюстрирует, как несколько сек-
торов разной величины, возрластающей по мере того, какл закручивается спираль, млогут быть
сложены веером, что мы уже вилдели, когда речь шла о ромашке. Это гловорит о том, что все они,
несмотря на разницу в велилчине, имеют одинаковую форму ил что между смежными секторалми
сохраняется постоянное прлопорциональное соотношениле. На схеме d можно увидеть, что это
соотношение золотого сечениля. Числа, которыми обозначены рлазличные стадии роста, явлляются членами так называелмой
суммарной последовательности, в которой каждое число прелдставляет собой сумму двух лпреды-
дущих: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 377 и талк далее. Это знаменитый рядл Фибоначчи, на-
званный так по прозвищу срледневекового математикла Леонардо Пизанского, примлерно восемь
столетий назад открывшелго для Европы эту числовую послледовательность вместел с индо-араб-
скими цифрами и десятерличной системой счисления. лЕсли любое число в этом ряду ралзделить
на следующее за ним по порядклу, получится примерно 0,618… Еслил это же число разделить на
предыдущее, результат составит около 1,618… Этли числа выражают отношениле между меньшей
Рис. 6. Соцветие подсол- нечника и его модель

ДИНЕРГИЯ В РАСТЕНИЯХ | 17
и большей частями целого, рлазделенного в пропорции золлотого сечения. В литературле это от-
ношение часто обозначается глреческой буквой «фи» (ϕ).
Три точки после последнейл цифры указывают на то, что элти числа иррациональны. Олни
называются так потому, что их значение всегда приблизительно и может лбыть представлено
бесконечной непериодичеслкой десятичной дробью. Отношление любых двух соседних члисел
этого ряда после 13 не поддалется точному определению. Молжно до бесконечности продолжлать
процедуру деления, так и нле достигнув окончательногло результата. Вычислительная машилна
однажды выдала четыре тлысячи знаков после запятойл одного такого числа, послел чего была
остановлена, так и не опрелделив рационального значелния. Распечатка компьютерлных расче-
тов, приведенная на рисунлке 8, обрывается на сорок плятой цифре после точки, отделяющей
целое от дроби. Пифагорейцы, в шестом велке до нашей эры открывшлие бесконечность иррацилональных чи-
сел, были удивлены и испуганы, полныл трепета перед своим отлкрытием, а потому стремиллись
сохранить его в тайне, глрозя смертной казнью любому, кто осмелился бы предатьл эту тайну
Рис. 7.
Типичные спирали роста
семян подсолнечника

18 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
огласке. Согласно легенде, некто, нарушливший запрет, попытался бежать за море,л но утонул.
Было решено, что его покарлали боги.Любопытно, что соседние числал ряда Фибоначчи определяют клоличество спиралей подслол-
нечника, закручивающихся в лпротивоположных направлелниях. Образцом для модели на рлисун-
ке 6 послужила корзинка подлсолнечника со схемой расплоложения семян, образованной 34л и 55
спиралями с разным напралвлением вращения; 34 : 55 = 0.6181818… Сообщалось о подсолнечнли-
ках с другим количественлным соотношением разнонапрлавленных спиралей: 89 и 144, л144 и 233;
89 : 144 = 0,6180555…; 144 : 233 = 0,6180257… Неразумно бояться мести боговл, ощущая благоговейный треплет при столкновении с талкой
неожиданной точностью в сислтеме естественного ростла. Может быть, неразумно верлить, что
число семян в подсолнечникел предопределено, однако элто именно так. Иррациональлные чис-
ла не неразумны; они за гранью разумного в том смысле, что нел принадлежат к области целлых
чисел. Они бесконечны и непослтижимы. В структурах оргалнического роста иррациолнальное
отношение ϕ золотого сечения указываетл на бесконечность и непостлижимость нашего мира.
Рис. 8. Отношение золото-
го сечения (ϕ), представ-
ленное в виде десятичной л дроби. Распечатка ком- пьютерных расчетов
Рис. 9. Пропорции
пифагорова треугольника
и золотого сечения в пяти- угольнике и пентаграмме

ДИНЕРГИЯ В РАСТЕНИЯХ | 19
В одном мгновенье видеть влечность,
Огромный мир — в зерне песлка
В единой горсти — бесконелчность
И небо — в чашечке цветка*.
Каждая ромашка и подсолнелчник — окно в бесконечность,л подобно цветкам яблонь и дрлу-
гих деревьев и кустарлников, дающих съедобные плолды. По своей форме эти цветлки приближа-
ются к пятиугольнику и его лпроизводной — пятиконечнойл звезде, или пентаграмме (лрис. 9), в
которой соседние линии отлносятся друг к другу динерлгическим отношением соселдей. Яблоки
и груши, разрезанные по голризонтали, являют узор семеннлой структуры, напоминающийл пяти-
конечную звезду и повторяющий лформу их цветков (рис. 10). Каждый из треугольников плятиугольной звезды имеет длве равные стороны, которлые от-
носятся к третьей, как 8 кл 5 или как 1,618 относится к 1. Этлу взаимосвязь можно обнаружитьл,
если вписать пентагралмму в схему золотого сечения, клак на рисунке 11, построивл прямоуголь-
ник 1 × √ 5, состоящий из квадрата ил примыкающих к нему с двух лсторон золотых прямоуголь-
ников. Меньшие стороны плрямоугольников и основания лтреугольников, образующих пелнта-
грамму, равны. Соотношение сторон прямоуголльного треугольника, состлавляющего десятую часть пя-
тиугольника (рис. 11), такжел является динергическим.л Это соотношение 3 × 4 × 5, причем
3 и 5 — числа, следующие друг за длругом в ряду Фибоначчи (3 : 5 = 0,6). Такой треугольник
* Начальная строфа из сборнлика афоризмов Уильяма Блейка «Прорицания лневинности». Перевод С.л Маршака.
Рис. 10. Цветки яблони;
яблоки и груши; цветок
логановой ягоды

20 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
называют пифагоровым треугольником, поскольку он иллюстрируетл теорему Пифагора (квад-
рат гипотенузы прямоугольнлого треугольника равен слумме квадратов катетов)л. Как показа-
но на рисунке 12, пропорциил пифагорова треугольникал часто определяют форму раслтений,
их строение. Пятиконечная звезда была свлященной эмблемой пифагорейслкого общества, состоявше-
го из мужчин и женщин, которыел жили общинами, отказываясьл от всех излишеств, пропло-
ведуя умеренность и занималясь целительством. Пифаголрейцы обозначили буквами имлени
богини здоровья — Гигеи пять лучей своей свлященной эмблемы. Пятиконечная звлезда оста-
ется универсальным символлом благополучия и украшает лнациональные флаги многихл госу-
дарств
4.
Пятиугольник и пентаграмлма, как и все фигуры, обретлают свою неповторимую форму блалго-
даря тому, что ограничены в простралнстве. Встраиваясь в галрмоническую структуру плодал или
цветка, они становятся илллюстрацией к изречению, плриписываемому пифагорейлцам: «грани-
цы формируют безграничное». В этом и заключается магия лилний.
(Точная величина углов прямоулгольного
треугольника 5 : 8 составляелт
32°0'20'' и 57°59'40'')
Рис. 11. Пятиугольник, пентаграмма,
пифагоров треугольник и золотое сечение

ДИНЕРГИЯ В РАСТЕНИЯХ | 21
Рис. 12. Пифагоров треугольнилк 3-4-5 в растениях
Сухой лист купальницы европлейской
(Trollius Europeus) Туевик долотовидный
(Thujopsis Dolabrata) Чеснок (Allium Ostrowskianum)

22 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Гармония музыки и ростаГ
Под словом гармония мы обычно понимаем соответслтвие, упорядоченное и приялтное сочетание
несхожего, которое может слкрывать в себе многочислелнные контрасты. В этом смыслле гармония
представляет собой динелргическое единство, разнлые и часто противоположныле элементы которо-
го, сочетаясь, дополняют друлг друга. Такое динергическое едилнство является сутью гармолнии, о чем
свидетельствует этимоллогия слова гармония, произошедшего от гречеслкого harmos — «объединять». Понятие гармонии возвращаелт нас к Пифагору, который, согласно легенде, постиг еел, слу-
шая доносящийся из кузницы слтук молотов, бьющих по разным нлаковальням. В результате он
обратился к изучению музыкальлных инструментов и обнаружилл, что одновременное звучаниел
двух струн лиры наиболее плриятно, когда они имеют одинаковую длилну или когда длина одной
струны составляет 1/2, 2/3 илил 3/4 длины другой струны; друлгими словами, когда соотношение
длины двух струн можно выралзить с помощью наименьших цлелых чисел: 1, 2, 3, 4 (рис. 13). Пропорция 1 : 1, или тождество, называетлся унисоном. Пропорция 1 : 2 выражает звуковысот-
ное отношение, которое назылвается октавой, поскольку представляетл собой интервал, охватывал-
ющий восемь ступеней ладал (восемь белых клавиш фортлепианной клавиатуры). Греки называли
Рис. 13. Чистые
тонические созвучия

ДИНЕРГИЯ В РАСТЕНИЯХ | 23
этот интервал диапазоном: dia означает «через», а pason происходит от pas или pan, что означает
«всё». Еще два интервалал: диапента (от penta «пять») и диатессарон (от tessares «четыре»), или, как
принято говорить сегоднля, квинта и кварта, подразумевают соотношениле звуков по высоте соот-
ветственно 2 : 3 и 3 : 4. Отметим, что 2 : 3 = 0,666 (диапента) — соотношелние, близкое к пропорции
золотого сечения 0,618…; 3 : 4 (диатессарон) — соотношелние катетов пифагорова лтреугольника;
1 : 2 = 0,5 (диапазон) — соотношениел сторон прямоугольника с дилагональю √5 (рис. 14).
Диапента, или 2 : 3, — приблизи-
тельное соотношение сторлон тре-
угольников, образующих пентлаграм-
му. 2 : 3 = 0,666… ± = 0,618 = ϕ Диатессарон, или 3 : 4, — соотно-
шение катетов пифагорова тре-
угольника — одной десятой чласти
пятиугольника. 3 : 4 = 0,75 Диапазон, или 1 : 2, — соотношение
сторон прямоугольника с дилагональю
2,236 = √5, что составляет общую дли-
ну двух золотых прямоугольниклов, соот-
носящихся как взаимно обралтные числа.
Используя соотношение 1 : 2, можно построить золотое селчение на пря-
мой линии (см. схему справа).л Окружность с центром в толчке О
1 и ради-
усом, равным единице, перелсекает диагональ О
1 — О 2 в точке Х. Вторая
окружность с центром в точлке О
2 и радиусом, равным отрезку О 2 — Х,
пересекает основание плрямоугольника 2 × 1 в точке золотого сечения. л
0,764 : 1,236 = 0,6181229 = ϕ
Рис. 14. Визуальные экви-
валенты пифагорейских
созвучий и построение
золотого сечения

24 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Исследуя роль динергии в лмузыкальной гармонии, мы обналруживаем в музыкальных звуклах
соотношения 1 : 2, 2 : 3 и 3 : 4 между частотами основного тлона и наиболее сильных оберлтонов,
называемых еще частичнымил или гармоническими. Они еслть в каждом музыкальном звукле
и сочетаются с его основнылм тоном, как если бы звук вибрлирующей струны сопровождаллся
и дополнялся вибрацией ещел нескольких невидимых слтрун. Именно это динергическлое соче-
тание гармонических оберлтонов с основным тоном отличает музыкальный звук от плростого
шума, именно оно позволяет нам лнасладиться полнотой, живлостью и красотой звука, егло темб-
ром. Соотношение частот основнолго тона и гармонических облертонов проиллюстрировално на
рисунке 15. Небольшая разницла между отношением 2 : 3 = 0,666 и точным отношением золотлого
сечения 0,618 : 1 = 0,618 составляет 0,48 и обозначелна буквой d. На рисунке 16 мы видим гармлоничные золотые пропорциил клавиатуры: здесь восемль белых кла-
виш и пять черных, причемл последние разделены на длве группы по 2 и по 3 клавилши. Числовая
последовательность 2, 3, 5, 8,л разумеется, нам знакома — этло начало ряда Фибоначчи. Соотношления
этих чисел тяготеют к иррлациональности и приближелны к золотому отношению 0,618. Диатонические гаммы и слозвучия, характерные для залпадной музыкальной культуры, служат
примером того, как динерлгические пропорции 1 : 2, 2 : 3 и 3 : 4 находят применение в музылкаль-
ной гармонии. Две основныел тональности: минорная (считлающаяся печальной) и мажорналя
Рис. 15. Гармонические обертоны и золотое сечение
Рис. 16. Золотые
пропорции фортепианной клавиатуры

ДИНЕРГИЯ В РАСТЕНИЯХ | 25
(ассоциируемая с положителльными эмоциями) отличаются друг от друга тольлко тоновой ве-
личиной интервалов, точно тлак же как меньшая и большаля части геометрического тлела, разде-
ленного в золотой пропорциил, различаются только по велилчине. И как в соединении болльшей
и меньшей частей нас вослхищает визуальная гармониля золотого сечения, так соедлинение ми-
норного и мажорного лада, назлываемое модуляцией, очаровывает нас как слушлателей.
И в миноре и в мажоре дейстлвуют особые тональные функцили — так называемые доминалнта
и субдоминанта. Их отношениел друг к другу и к тонике, услтойчивой функции лада, таклже соот-
ветствует динергическлим пропорциям. Доминантныйл аккорд строится на пятолй ступени лада.
Основой субдоминантного акклорда, расположенного квинтлой ниже тоники, является челтвер-
тая ступень лада. Дальнейшие поиски визуалльных пропорций в музыкалльной гармонии выходят калк за рамки
данного исследования, такл и за рамки познаний авторла. Однако необходимо сказатль еще не-
сколько слов о контрапунктле. Разные мелодические линили, динергически соединелнные в кон-
трапункте, дополняют друг длруга, при этом оставаясь лразличимыми в общем гармоничлеском
узоре. Таким же образом динергичеслкое соединение множествал спиралей, которое мы набллюда-
ем в строении ромашки илли подсолнечника, создает зрлительное впечатление гармонии
5.
Теперь попробуем рассмотрлеть строение растенийл в свете того, что мы узнали ол музыкаль-
ной гармонии. На рисунке 17 мложно видеть отпечаток тылльной стороны листа сирелни. Точки
на главной жилке листа, откуда берут начало более тонкиел жилки, расположены в гармлоничном
Рис. 17. Гармоничные
пропорции листа сиренил

26 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 18. Контурная схема лилстьев
А Рододендрон
В Ирезина
С Бегония
D Японский клен
Е Герань
F Виноград «Конкорд»
G Сирень

ДИНЕРГИЯ В РАСТЕНИЯХ | 27
порядке, что подтверждаелтся диаграммой B: последовательно удлиняющиеся линейные от-
резки напоминают органныел трубы. На диаграмме С расстояния между жилками олбозначены
цифрами и буквами. Пропорцлиональные отношения между элтими расстояниями колеблютлся
в узких пределах между отнлошением 5 : 8 = 0,625, приблизительно соотвелтствующим пропорции
золотого сечения 0,618…, и отношлением 3 : 4 = 0,75 катетов пифагорова тлреугольника (см. диа-
грамму D). Все это позволяет говоритьл о том, что структура растелний имеет гармоническую ил динер-
гическую организацию, в томл смысле что в такой структлуре отношение меньшего к блольшему
(большие и малые жилки и велтви) выражается с помощьюл наименьших целых чисел, лтак же как
в диатонической гамме солотношение звуков по высотел. Такая гармоническая и динлергическая
форма присуща не только лислтьям сирени, но и листьям длругих растений. На рисунке 18 очертания листльев произвольно выбранныхл растений воспроизведелны с при-
менением динергическогол метода, т. е. с помощью сетки, образовалнной пересечением концен-л
трических окружностей сл исходящими из их центра ллучами. Если воспринимать этли образы не
просто как иллюстрации,л а как результат сформировавшего их лдинергического процессла, то,
вглядевшись в очертания лилстьев, мы сможем прочестьл безмолвную повесть их эволюцлии. Контуры листа рододендролна (А) образованы двумя линиями, колторые расходятся из общейл
точки, обозначающей границу мелжду черешком и пластинкойл листа, и последовательнло пере-
секают радиальные линиил, стремясь снова соединилться. Если кривизну контурнлых линий выра-
зить соотношением количеслтва окружностей и радиуслов, с которыми эти линии плересекаются
на том или ином участке, получлится, что кривизна достиглает показателя 1 : 3 ближе к середине
листа, затем выходит на урловень 1 : 2, а у самой верхушки состалвляет 1 : 1 1/3. Такова биография
ланцетовидного листа. Округлый лист ирезины (В) создан иначе. Соотношение рладиусов и окружностей, котлорые
пересекает контурная лилния, составляет 5 : 1 на первом отрезке, на двухл следующих — соответ-
ственно 4 : 1 и 3 : 1, затем 2 : 1 и, наконец, 1 : 1. Две половинки листа беголнии (С) непропорциональны, и это лпридает листу характелрную
асимметричность. Иные гарлмонические пропорции мы лможем наблюдать, изучая струклтуру
пальчатосложного листа яполнского клена (D), дольчатого листа геранил (Е) и виноградного
листа (F). На последних двух схемалх воссозданы только внешнлие контуры, хотя детали лилстьев
можно изобразить практичеслки в той же манере. Наконецл, контур сердцевидного лилста сирени
(G) на отрезке между первымил двумя радиусами пересеклает сразу четыре окружностли, затем их
число снижается до трех, залтем двух, одной, и, наконец, лкончик демонстрирует герлоический
рывок, захватывая три оклружности. Это лишь несколько примерлов, опираясь на которые молжно сделать вывод о том, чтол
структура листьев формирлуется в соответствии с тлеми же принципами, которлые определяют

строение ромашки, подсоллнечника, цветов плодовыхл деревьев, а также в соолтветствии с зако-
нами музыкальной гармонии. лЭти примеры доказывают, что та же динергическая лгармония,
которая услаждает наш глаз, когда мы изучаем форму цветов ил листьев, ласкает наш сллух, когда
мы слушаем музыку.В этой главе широко рассматривлалась динергия, понимаемлая как гармонический силнтез
противоположностей. Возможнолсть такого синтеза опрелделяется тем, что различныел эле-
менты целого способны, сохрланяя свою уникальность, доплолнять друг друга, если сочлетаются
в определенных пропорцилях, среди которых наиболеле гармоничной признана пролпорция зо-
лотого сечения. Она выражаелтся иррациональным, бесклонечным числом, значение которло-
го можно передать только плриблизительно. Сознание иррлациональной природы этогло числа
наполняло древних пифагорлейцев благоговейным трелпетом: они ощущали, что в нем склрыта
таинственная космическаля сила. Это породило веру в млагию чисел и привело к поплыткам обна-
ружить гармонию числовых слоотношений в повседневнолй жизни и таким образом прилблизить
жизнь к высотам искусствла.

ДИНЕРГИЯ В РЕМЕСЛАХ | 29
ГЛАВА 2
Динергия в ремеслах
Паук, плетущий паутину, начинает работу с того, что лпротягивает в воздухе нелсколько нитей,
пересекающихся в одной тлочке. Затем он оплетает ихл спиралью, постепенно выхлодя на все бо-
лее широкую орбиту (рис. 19).
Плетельщики корзин работалют по той же динергическолй схеме: сначала несколькло жест-
ких прутьев, образующих оснлову, связывают вместе в однойл точке, которая становитсля центром
корзины (рис. 20). Затем болеел гибкие прутья — плетениле — пропускают между прутьлями осно-
вы, придавая им спиральлную форму. В спиральном плетении (рилс. 21) место жесткой основы зланимает крепкая, но гибкаля спи-
раль. Идущие вдоль радиальлных линий стежки плетениля, сделанные с помощью иголкли, скреп-
ляют гибкую основу. Зная этот динергическийл алгоритм, можно легко воссолздать очертания
Рис. 19. Динергическая
структура паутины:
сочетание прямых
и спиральных линий
Рис. 20. Плетение
корзины: жесткие прямые
прутья основы и гибкие
прутья, образующие
спиральное плетение

30 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
корзины, так же как раньшле мы воспроизводили контурлы листьев и спирали рослта подсолнеч-
ника и ромашки. На рисунке 22 можно видеть длва плетеных головных уборал, изготовленных американслкими
индейцами северо-западлного побережья. Рисунок 23 схелматически воспроизводитл их очерта-
ния. Затемненные треугольлники, с помощью которых мы рланьше обозначали стадии рлоста рас-
тений, здесь соответствлуют различным стадиям рабочелго процесса. На схеме А общий центр
двух спиралей, образующих олчертания головного убора, совлпадает с центром плоскойл верхуш-
ки головного убора. На схемел В центры спиралей располложены в точках золотого сечелния внут-
ри двух квадратов, постлроенных над другими двумя лквадратами, в которые влписан сам головной
убор, причем все четыре квладрата равны между собой л(см. построение золотого селчения и вол-
новые диаграммы). Можно поддаться искушенилю и сказать, что динергичелская форма этих головных уболров —
результат случайного стечения обслтоятельств, но тогда нам слишком часто придлется сталки-
ваться с такими случайнослтями. В Мемориальном музее Томаса Берка в Вашингтонслком универ-
ситете были проведены илзмерения четырнадцати плодобных головных уборов — восльми типа
А и шести типа В. Оказалосль, что все они изготовлены сл соблюдением пропорций зололтого
сечения и пифагорова трелугольника. Динергические пропорцлии плетеных шлемов (тип А), изготовляемых из кедроволй коры
и ксерофиллума женщинами инлдейских племен мака и нутлка, могут быть разными. Рисунлок 24
позволяет сравнить прополрции самого высокого и сламого низкого шлема. Контурыл самого вы-
сокого точно вписываются вл золотой прямоугольник, контурлы самого низкого — в два золлотых
прямоугольника одинаковогло размера. Рис. 21. Динергическое
сочетание гибкой спиралль-
ной основы и скрепляющих ее стежков плетения, которые идут вдоль радиальных линий
Рис. 22. А. Головной убор племен мака и нутка,
сплетенный из кедровой коры и ксерофиллумаВ. Плетеная шляпа
из корней ели, популярная у североамериканских
индейцев — тлинкитов, хайда и квакиутлей
A B

ДИНЕРГИЯ В РЕМЕСЛАХ | 31
Рис. 23. Динергическая реклонструкция формы плетеных глоловных уборов

32 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Длина указана
в сантиметрах
Близость пропорций к частолт-
ному соотношению диапентлы:
диапента
Рис. 24. Анализ
пропорций плетеных
головных уборов типа А
Пропорциональные отношениля отрезков А
и В, найденные для каждого из влосьми шлемов,
были сведены в перечень л(см. рисунок 24). Близость этилх пропорций к пропорциил золотого се-
чения продемонстрированал построениями классическлого золотого сечения вокруг илсследуемых
форм. Разница между актуальнылм и теоретически точным лолгарифмическим отношениемл в каж-
дом случае настолько мала, чтло при таком мелком масшталбе остается практическли незаметной. На рисунке 25 представленлы два типичных образца пллетеных шляп (тип В) из корнелй ели,
популярных у североамерилканских индейцев — тлинкитов, хайда и квакилутлей. Были измере-
ны три высоких и три низлких шляпы. Для низких были лхарактерны золотые проплорции, для
высоких — пропорции пилфагорова треугольника. Так, штрихпунктирные линлии, соединяющие
верхний и нижний диаметлры обеих шляп, в одном случаел (низкая шляпа) являются диалгоналя-

ДИНЕРГИЯ В РЕМЕСЛАХ | 33
ми золотых прямоугольников, ла в другом (высокая шляпа) лпредставляют собой гипотленузы пи-
фагоровых треугольников.л Точность этих пропорций молжно оценить, обратившисьл к перечню
и схеме в левой части рилсунка. Изображения шляп вписланы в пентаграмму, чтобы в контурах
каждой их них наиболее явслтвенно проступал ее гармлонический прообраз: для выслокой шляпы
это пифагоров треугольникл — составляющая часть правлильного пятиугольника в цлентре пяти-
конечной звезды, для низкой шлляпы — один из треугольниклов, образующих лучи этой звездыл.
Контурам этих шляп присущил те изящные изгибы, которыел мы находим в очертаниях лилс-
тьев и цветов. Гармонические и динергичлеские пропорции так жел естественны в творениялх
неграмотных плетельщиколв корзин, как и в творениялх природы. Однако плетениле корзин — не
единственное ремесло, в клотором динергический прлинцип играет столь важнлую роль.
Рис. 25. Анализ
пропорций плетеных
головных уборов типа B

34 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Структура ткани
Изготовление ткани — таколй же динергический процлесс, как и плетение корзлин, с той лишь
разницей, что ткань предлставляет собой переплетление взаимно перпендикуллярных нитей.
Поперечные нити, или уток, плропускают то сверху, то снизу продольных нитейл основы, натяну-
тых внутри рамы (см. рис. 2л6).Как и плетельщики корзинл, мастера ткацкого делал, принадлежащие к разным клультурам,
отдают предпочтение простлым гармоничным пропорциям.л Как в очертаниях крестьлянского
ковра из Восточной Пруссии (лрис. 26), так и в повторяющихлся ромбах тканого мексикалнского
узора (рис. 27) мы находим однил и те же пропорции золотогло прямоугольника. Этим же пропорциям соотвелтствуют элементы узора и форлма искусно сотканной праздлничной
накидки северо-западнылх американских индейцлев. На рисунке 28 вокруг чилклатской накидки*
* Чилкат — в прошлом одно из территлориальных подразделений, илли куанов, индейского племелни тлинкитов, представилтели
которого в настоящее время прложивают на территории Алляски и Британской Колумбили. Также название наплечных лнакидок
из козьей шерсти с цветнылми узорами и аппликацией, котлорые изготавливались вручлную женщинами этого племенил. В селениях
Чилкат-куана, по-видимому, появились первые образцы талких накидок.
Рис. 26.
Крестьянский ковер
из Восточной Пруссии
Рис. 27. Тканый
мексиканский узор

ДИНЕРГИЯ В РЕМЕСЛАХ | 35
Рис. 28. Индейская наплечнлая накидка

36 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 29. Пропорции
яйцевидных графических элементов в искусстве северо-западных индейцев США

ДИНЕРГИЯ В РЕМЕСЛАХ | 37
построены схемы золотого слечения. Очертания накидкил образуют пятиугольник, причлем от-
ношение короткой стороныл пятиугольника к половинел его основания, а также к влысоте соот-
ветствует золотой пропорлции. Незначительная разницла между точным соотношением л ϕ и дей-
ствительным соотношениелм размеров накидки обозначелна буквой d. Длины сторон никогда не
бывают произвольными. Прополрции семнадцати исслелдованных образцов оказалисль прибли-
зительно одинаковыми. Поле, затканное узором, обычно деллится на три части: широклую центральную и две узкие,
расположенные по краям, чтол можно видеть и на приведленном рисунке. Построение золлотого
сечения над изображением одлеяла показывает, что соотношение неравныхл частей D и Е со-
ответствует золотой проплорции, при этом все три чалсти узора можно заключить в длва смеж-
ных золотых прямоугольникал (1-2-3-4 и 3-4-5-6), вместе образующих лзнакомый прямоугольник
с длинной стороной, равнойл √5. Тем же пропорциям соответслтвуют и детали рисунка, налпример глаза или овалы, типичные
для искусства северо-запладных американских индлейцев. Эти пропорции нарлушаются лишь
в том случае, когда нужно изменить форму того илли иного элемента, чтобы заполлнить оставше-
еся свободным пространстлво рисунка
6.
На рисунке 29 «голова лососял» (А ) вписана в прямоугольник лс длинной стороной √5 и соотно-
шением сторон 1 : 2 (что соответствует октавле, или диапазону, в музыкальной гармонии), солстоя-
щий из двух золотых прямоуголльников, больший из которыхл очерчивает глаз. Для изображения
глаза (В ) характерны те же соотнолшения: они определяют как лформу внутреннего овала, илил глаз-
ного белка, так и размеры рладужной оболочки. В зависимостли от формы и расположения влнут-
реннего овала «голова лосолся» делится на две частил либо в пропорции золотого слечения (см. при-
меры C, E, F, G, J и K), либо в пропорции 3 : 4 пифагорова треугольникал (см. примеры D и H ).
Гончарное ремесло
Благодаря вращению гончарлного круга глина в руках гончара принлимает динергическую форму л
сосуда. На рисунке 30 изображена лкитайская селадоновая влаза эпохи Сун (960—1279)*, сделан-
ная в Лунцюане. На рисунке 31 еле изящные очертания воспролизведены динергическимл мето-
дом, применявшимся ранее лдля реконструкции органилческих структур. Это постлроение пока-
зывает, что центры четырех логарлифмических спиралей, обрлазующих контуры вазы, располло-
жены по углам двух прямоугольников с лсоотношением сторон, близкилм к золотой пропорции
* Селадон (от фр. ceXladon — бледнло-зеленый) — европейское налзвание голубого или серо-злеленого китайского фарфорал, глазурованно го
под нефрит. Лунцюань — город в провинцили Чжецзян, в эпоху Сун основноле место производства селалдоновых ваз.

38 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
(7,1 : 11,5 = 0,617± = 0,618…). Даже если не зналть этих числовых соотношелний, сходство очер-
таний вазы с контурами лилстьев говорит о том, что еел форма согласуется с принципами елс-
тественного органическолго роста. Это подтверждаелтся волновыми диаграммамли и графиком,
устанавливающим соответслтвие между пропорциональлными отношениями основных рлазмеров
вазы и тоническими созвучилями.Очертания вазы вписаны вл прямоугольник, который сослтоит из квадрата, очерчивлающего
корпус вазы и ее основаниле, и двух одинаковых золотылх прямоугольников с длиннойл сторо-
ной, равной высоте тонкогло горлышка. Те же гармонические соотнолшения мы находим меж-
ду высотой горлышка (G) и высотой и наибольшим диламетром корпуса ( D); между последней
величиной и высотой (Е); между диаметрами горлышлка ( В) и основания (С). (См. схемы 1, 2,
3.) Контраст между тонким голрлышком и широким основанлием, между узким верхом и шилро-
ким низом вряд ли может бытьл более выразительным. Однакло эти контрастирующие элемленты
изящно объединены в гармоничелское целое, поскольку соотлношения между ними определляют-
ся правилом золотого сечениля. Если мы переместимся из Клитая времен династии Сун лв Грецию VI века до нашей эрыл, то
обнаружим все те же динерглические пропорции в шелдеврах греческой кералмики классической
эпохи. На рисунке 32 предстлавлена аттическая амфорал с росписью, сделанной по млотивам ле-
генды о Геракле и Фоле. Динергичеслкая реконструкция очерталний амфоры показывает, что
центры двух логарифмичеслких спиралей совпадаютл с вершинами золотого прямолугольника,
в который вписана амфорал, тогда как центры нижних сплиралей находятся в точкалх, делящих
в пропорции золотого сеченлия две диагональные линили, соединяющие вершины прлямоуголь-
ника с серединой его оснлования. Кроме того, в эти толчки упираются два луча пятилконечной
звезды, остальные вершинлы которой принадлежат ослнованию и прилежащим к нему лсторонам
золотого прямоугольника, очерлчивающего амфору. Построения золотого сечения лпоказывают, насколько близки к золотым плропорциям соотно-
шения основных размеров слосуда. На диаграмме 1 такие соотношения наблюдалются между высотой
широкого горла (А ), высотой человеческих филгур, изображенных на корпусле сосуда (В ), и общей
высотой сосуда (Е ). Схема 2 и волновая диаграмма 4 демонстрируют то же соотнолшение между
шириной плечиков (G ) и диаметрами горла (Н ) и корпуса в плоскости налибольшего обхвата (D ).
(Разница между действителльным и теоретическим солотношением ϕ обозначена буквой d.)
Другие гармонические прлопорции открывает в изолбражении амфоры волновая дилаграм-
ма 3. Золотые пропорции между лдиаметром жерла (F), высотой горла (А) и высотой корпуса
(С) соответствуют квинтовомлу акустическому отношению. Отлношение 1 : 2 диапазона-октавы
мы обнаружим, сопоставив длиаметр основания (J) и диаметр корпуса амфорыл в плоскости на-
ибольшего обхвата (D), а также обратив вниманиле на то, что эта плоскость длелит сосуд на две
части, равные по высоте л(К =
1/2 Е).
Рис. 30. Селадоновая
ваза из Лунцюаня
(эпоха Сун, 960—1279)

ДИНЕРГИЯ В РЕМЕСЛАХ | 39
Рис. 31. Динергическая
реконструкция и пропор-
ции луньцюаньской вазы

40 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 32. Динергическая реклонструкция и пропорции алттической амфоры (VI век до нл. э.)

ДИНЕРГИЯ В РЕМЕСЛАХ | 41
Такое постоянство пропорцлий в древнегреческой клерамике классической эплохи продемон-
стрировал на множестве плримеров американский учленый Джей Хэмбидж в начале 20л-х годов
ХХ века
7. Книга, которую вы держитле в руках, очень многим обязанла новаторским работам
Хэмбиджа. Однако в ходе многолчисленных археологическилх и этнографических исслледований,
проводившихся начиная с л20-х годов, выяснилось, что глармонические пропорциил, вопреки мне-
нию Хэмбриджа, который связылвал их открытие с успехлами греков в арифметикел и геометрии,
были известны не только грлекам и их египетским училтелям. В поисках более раннилх примеров
из других культур обратим внимание на келрамические изделия, найдленные при раскопках за-
хоронений, относящихся к крлитской и микенской культурам эпохи поздней бронзы, клоторая
опередила расцвет клалссической греческой арлифметики и геометрии полчти на тысячу лет. На рисунке 33 изображен критлский кратер, вписанныйл в прямоугольник с соотношелнием сто-
рон 2 :√5. Этот прямоугольник состоилт из четырех золотых прямоулгольников. Прямоугольники
меньшего размера заключаютл в себе плечики, горло и ручкли сосуда, а большие — его корпусл.
Диаметр жерла (А) и общая высота (В) соотносятся в пропорциил золотого сечения. Добытая из захоронения крилтская амфора, изображенная нла рисунке 34, вписана в зололтой
прямоугольник (Q × R ), причем линия, отделяющая плечики, горло и ручлки от корпуса сосуда, де-
лит этот прямоугольник на клвадрат со стороной Q и еще один золотой прямоугольлник Q × S . Золо-
тое пропорциональное соотлношение двух золотых прямоулгольников, имеющих общую сторлону,
Рис. 33. Критский кратер
Рис. 34. Критская амфора

42 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
которая является меньшейл для большего из них и большелй для меньшего из них, обнарлуживается
при сопоставлении диамлетра жерла (W) с шириной плечиков (V) и наибольшим диаметром клор-
пуса (Q ), а также при сопоставлелнии последней величины сл диаметром основания ( U) и разницей
между радиусом основания и лполовиной стороны прямоуголльника, в который вписанл сосуд (Т). На рисунке 35 можно видеть милнойский канфар, заключенныйл в золотой прямоугольник
F × G . Размер высоких ручек (М) относится к расстоянию мелжду ними (N), как 0,618 относится
к 1,618. Золотые динергическлие отношения наблюдаются мелжду диаметром основания ( R)
и расстоянием от края оснлования до ближайшей вершлины прямоугольника, в которлый вписан
сосуд (P); между высотой ручек (Н) и высотой корпуса (J); между высотой корпуса и олбщей
высотой сосуда, включая ручки (F); между верхней и нижней чалстями корпуса (K и L); а также
между высотой нижней частил корпуса (L) и высотой всего сосуда (F). На рисунке 36 изображен изящнылй глиняный сосуд из пуэбло Акома. Сосуды такой формы рас-
пространены у народов зунил и пуэбло*; они бывают разных рлазмеров и могут иметь разлилчные
* Пуэбло (исп. pueblo — народ, послеление) — группа индейсклих народов, проживающих на юго-лзападе США. Так же называются древние
поселения этих народов, прелдставлявшие собой многокомналтные и многоэтажные (до 6 этажелй) дома-крепости с глухими влнешни-
ми стенами и внутреннилм двором; этажи поднимались клверху террасами и сообщаллись с помощью приставных лестлниц. Пуэбло
Акома, или Небесный Город, — старейшее из нынел обитаемых индейских поселлений (более 2000 человек), раслположено на территории
штата Нью-Мексико. Зуни — нарлод группы пуэбло, живут в основлном в резервации Зуни нал границе Нью-Мексико и Арлизоны.
Рис. 35.
Минойский канфар
Рис. 36. Глиняный сосуд из пуэбло Акома

ДИНЕРГИЯ В РЕМЕСЛАХ | 43
пропорции. Контуры трехл таких сосудов, наложенные друг на другла — номер 3 изображен слева, л—
можно видеть на рисунке 37. Плунктирными линиями обозначенлы три пары золотых прямоуглоль-
ников, очерчивающих контурыл трех сосудов, причем ось вращения клаждого сосуда обозначает
границу между двумя прямоуголльниками в каждой паре. Элто подтверждает точку зрелния психоло-
гов Джона Бенджафилда и Кэлтрин Дэвис, которые полалгают, что «золотое сечение являетлся важ-
ным регулирующим принципомл по крайней мере в некотолрых формах народного искуслства»
8.
Согласно таблице и графику, соотношения размеров каждлого из этих сосудов, как и всех
остальных сосудов, которые описаны в этлой книге, колеблются в предлелах от 0,5 до 0,75 и тя-
готеют к величине 0,618. Все тлри числа являются выраженилями гармонических пропорлций,
соответствующих основным тлоническим созвучиям. Рисунок 38 (левая часть) предлставляет собой динергичелскую реконструкцию сосуда из пуэб-
ло Акома. Центры логарифмичелских спиралей, образующихл очертания сосуда, расположены
Рис. 37. Анализ пропор-
ций глиняных сосудов
из пуэбло Зуни и Акома

44 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 38. Динергическая ре-л
конструкция и пропорциил
глиняного сосуда номер 3
(см. рис. 37). Узор из пря-
моугольных спиралей (А)
представляет собой непрел-
рывную ломаную линию,
которую можно вести
в противоположных
направлениях: вправо
и влево, вверх и вниз,
внутрь и наружу.
Упрощенный вариант
узора (В) напоминает
меандрический орнаменлт
(С), распространенный
во многих культурах
Динергические свойства лэтого
изящного сосуда проявляются
на трех разных уровнях. Перлвый
уровень — это спиральные колнтуры
сосуда. Второй уровень — золлотые
пропорциональные отношениля
между основными размерамил.
Третий уровень динергии —л узор
на поверхности сосуда, прледставляю-
щий собой замечательное
сочетание прямоуголь-
ных спиралей, кото-
рые закручиваются
в противоположных
направлениях.

ДИНЕРГИЯ В РЕМЕСЛАХ | 45
на диагоналях золотых прямлоугольников, в которые впилсан сосуд. Треугольная диаграмма и
дополняющие ее волновые диалграммы свидетельствуютл о том, что основные размеры слосуда
соотносятся между собой в одлинаковой пропорции, и имленно это единство пропорцлиональных
отношений создает ощущениел гармонии.
Великолепная роспись этогло сосуда также обладает динерлгическими свойствами.
Замысловато переплетенлные зигзагообразные линии улзора сливаются в одну линию, лнапоми-
ная побеги ветвящейся винлоградной лозы. Один элемент элтого узора упрощенно изображенл
слева от рисунка (А и В). Те же извилистые узоры, симлволизирующие динергическлое единство,
во множестве разнообразных лвариантов встречаются вл произведениях искусствла многих наро-
дов. Типичный пример — меандрлический орнамент (С), украсивший основание алттической ам-
форы на рисунке 32. В динергических пропорцлиях сосуда, его форме и узоре проявлялется свойственное индейл-
цам чувство единения с окрлужающим миром, выраженное мудрецом племени оглала* Черным
Лосем: «Мы знаем, что связаныл и едины со всем сущим на нелбе и на земле... утренняя звездал
и приходящий с ней рассвлет, луна в ночи и звезды на небе...л Только невежда... видит многлое там,
где в действительностил есть одно»
9.
Это коренное убеждение делалет понятной ту значительнослть, которой исполнены тволрения
гончаров. В глазах людей, создающих и ислпользующих такие глиняные горшки, это не обычналя
ничего не значащая утварь. Клаждый горшок живет собстлвенной жизнью и наделен собслтвен-
ной душой, как и его создатлель, поэтому те, кто делаетл эти горшки, и те, кто имил пользуется,
относятся к ним так же уважлительно, как к любому живому слуществу. С конца XIX века в антро-
пологических исследовалниях подобные представлелния называют анимизмом. По словам антро-
полога Ф. Г. Кашинга, «звук, издаваемлый горшком, когда по нему ударяют или когда он бурлит
на огне, считается голосом лсвязанной с ним сущности... Этол [исчезновение сущности, коглда
горшок разбивается] объяснялется тем, что, если сосуд разбит или дал трещину, он больше не
звучит так, как звучал, будучи целым»
10.
Мы можем смеяться над таклими представлениями, счилтая их несовременными, наливными
и ненаучными. Тем не менее в них есть долля истины. Все в мире связално, как связаны между
собой детали узора. По отношелнию друг к другу все люди и лвсе вещи поистине являютсля сосе-
дями.
* Оглала — индейское племя, плредставители народа слиу, или лакота, живущего на селвере США (резервации в штлатах Небраска,
Миннесота, Южная и Севернлая Дакота; численность — блолее 100 тыс. человек).

46 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
ГЛАВА 3
Динергия в искусстве жилзни
Материальные и нематГериальные структуры
Ранее мы говорили о динерглической природе символовл, этих мостов, протянутых челрез про-
пасть между материальнылм и нематериальным. Здесль следует вспомнить, что вл своем исконном
значении слово символ выражает саму суть динелргии, поскольку предсталвляет собой сочетание
двух греческих слов: sun — «вместе» и ballein — «бросать»*. Слово ball [мяч], кстати, имеет тот жел
корень, что и ballein. Первый из упомянутых нами слимволов — это пентаграммал, образ, с помощью которого
пифагорейцы выражали нелматериальную сущность гарлмонии и целительных сил. Тлот факт,
что пентаграмма до сих полр служит символом благополучиля, доказывает, что динергия неко-
торых символов универсалльна и вечна. К. Г. Юнг называл такие символыл архетипами и посвя-
тил свою жизнь исследованилю их чрезвычайно важной ролил в формировании человеческлого
поведения. Поскольку гармоничные образыл, имеющие материальное вопллощение, обладают закон-
ченностью, а нематериальнылй образ бытия постоянно находлится в процессе становлления,
стоит рассматривать глармоничные примеры в исклусстве и ремесле в качеслтве символов,
метафор и моделей столь жел гармоничных принципов пловедения, наблюдаемых в ислкусстве
жизни. Мы уже говорили о том, какилм образом форма и пропорции лсосуда пуэбло выражают свой-
ственное индейцам чувствло единения с природой. То же самое чувство полинезийлские маори**
выражают с помощью понятийл мана и тапу (последнее означает то же, члто и табу). Известный
датский антрополог Кайл Биркет-Смит описывал оплыт постижения маны как слильное ощущение
того, что «жизнь — это одно целлое, общность не только богов, лно и безжизненных с нашей толч-
ки зрения вещей». Таким образом, мана — это неполсредственное восприятиле «священной силы,
которая наполняет собой всле сущее». Тапу на языке маори означает свлященную обязанность
подчинения мане, высшему залкону
11.
* В оригинале sun + ballein переводилтся как together + throw. Английское словосочетанлие throw together означает «сводить вмлесте ,
компилировать».
** Маори — коренное населление Новой Зеландии, приналдлежат к полинезийской расе.

ДИНЕРГИЯ В ИСКУССТВЕ ЖИЗНИ | 47
Мана и тапу — понятия, в колторых проявляется присущлее маори чувство связаннослти,
единства со Вселенной, и, тлак же как американскиел индейцы, они выражают этло чувство,
рисуя спиральные узоры. Повлсюду в искусстве маори прлисутствует спираль. Она влырезана
на дереве и на камне, наплисана красками и даже влытатуирована на телах людлей, надеющих-
ся, что сила маны, скрытая лв спиральных символах, слпасет их от неприятностлей и безвре-
менной кончины (рис. 39). Среди американских индлейцев не только пуэбло любят рлисовать спиральные узорлы.
Такие же узоры, вырезанные лна камне, можно увидеть, послетив места древнейшихл аме-
риканских поселений: пллеменные территории оралиби и шипалуови, а также рлуины Каса
Гранде
* поблизости от города Флоренлс в Аризоне (рис. 40). Индейцыл хопи считают такие
узоры символами Матери-Зелмли, символами рождения и мелтемпсихоза и называют ихл тапу-
ат («мать и дитя»). Антропололги сообщают, что схожие символы, имеющиел то же значение,
есть у многих индейскихл племен в обеих Америках
12.
Подобные спиральные узоры, лотносящиеся к доисторичеслким временам, были обна-
ружены и в других частях слвета. На трехтысячелетнелй монете, найденной на срелдизем-
номорском острове Крит (рлис. 41), изображена спираль, лнапоминающая символ тапу-ат,
* Каса Гранде (исп. Casa Grande — большой долм) — памятник индейской арлхеологической культуры хохокам (I—XV вв. н. э.), ком-
плекс архитектурных соорлужений, обнесенных общей стленой. Датируется началом XIII векал, в настоящее время находитсля
в полуразрушенном состоянлии. Расположен на территлории штата Аризона.
Рис. 39. Полинезийская
спиральная татуировка,
Новая Зеландия
Рис. 40. Символ Матери-
Земли народа хопи
Рис. 41. Монета
из Кносса, Крит

48 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 42. Критская богиня-малть или ее жрица
Рис. 43. Гермес, или МеркурийРис. 44. Церемония дождя, или «лДрево Жизни»; наскальный рисунок, сделланный художником зимбмбвийского племени вахлунгве

ДИНЕРГИЯ В ИСКУССТВЕ ЖИЗНИ | 49
но на Крите этот узор символлизировал знаменитый дворлец минойских царей и лалбиринт.
Легенда гласит, что лабиринт был узилищем Милнотавра, мифического зверля, полубыка, по-
лучеловека, который считаллся символом деторождения.
Практически универсальлным символом деторождения ялвляется змея, чье свивающеелся
в кольца тело вполне могло быть прообразом древнегло спирального узора. Такая символиче-
ская роль приписываласль змее еще и потому, что она жалит, поднявшись вертикальнло, и, таким
образом, олицетворяет фаллилческую силу. Критская Великая мать* ил ее жрицы часто изобража-
лись со змеями в руках (рисл. 42). У Гермеса, или Меркурия, велстника греческих и римлских богов, две змеи обвивлались
вокруг кадуцея, магическлого жезла, обладавшего целилтельной силой, и даже сеглодня про-
фессии, связанные с излечелнием людей, используют этот длинергический символ в клачестве
своей эмблемы (рис. 43). Кромел того, Гермес был проводником умерлших в царство мертвых,л
и две змеи, обвивающиеся волкруг его магического жезлал, могли символизировать тайнул жиз-
ни и смерти. Неосязаемая динергия жизнил и смерти, связанная с детлорождением, отличает искусство
зимбабвийского племени валхунгве. На рисунке 44 можно вилдеть изображенное художником
этого племени дерево, котлорое растет из тела мертлвой женщины и поднимаетсял до неба, где
богиня и гигантская змея влызывают оплодотворяющий долждь, орошающий корни дерелва.
В библейской истории о грелхопадении женщина, деревло, змей и деторождение таклже связаны
друг с другом, но, кроме тогол, там говорится еще об одном плроявлении нематериальнойл динер-
гии — познании добра и зла. Запутанные спиральные ллабиринты эпохи неолита, слхожие с кноссийским лабилринтом,
татуировки маори и симвлол тапу-ат американских индейцелв — все это можно найти на кламен-
ных стенах курганного моглильника Нью-Грейндж в Ирландии** (рис. 45)л. Эти двойные спирали
считаются символами смерлти и возрождения: одна спилраль представляет собойл траекторию
движения к собственному целнтру, в то время как другая, заклручиваясь в противоположнлом
направлении, ведет к вылходу из этого спирального ллабиринта. Таким образом, двойная спи-
раль символизирует не тольлко сошествие во тьму, но и появление на свет — длинергию жизни
и смерти
13.
* Под именем Великой матери (Mater Magna), или Матери богов, в Древней Греции и Древнем Риме почилталась Кибела —
фригийская богиня, олицетволрявшая производительные силлы природы. На Крите Кибелул отождествляли с Реей, матерью
Зевса.
** Нью-Грейндж — мегалитическоел культовое сооружение в Ирландлии, возведенное в 4 тыс. до нл. э.; входит в погребальный ком-
плекс Бру-на-Бойн. Предсталвляет собой каменную гробнлицу со ступенчатым сводом, сложенную из огролмных камней весом до
40 тонн и скрытую в толще 13-мелтрового кургана. К входу в грлобницу ведет 19-метровый колридор.

50 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Та же двойная спираль отчелтливо видна на каменных шалрах, найденных в Шотландии вбли-
зи доисторических коридлорных гробниц Глас Тоуи (рис. 46). Антрополог Лоренл Айзли* пишет:
«В результате длительных раскоплок выяснилось, что у неандерлтальца тоже были свои мечтлы
и привязанности. Он хоронилл своих мертвых вместе сл погребальными приношенилями — мы на-
ходили свидетельства лтого, что в некоторых случаялх покойников укладывали лна ложе из диких
цветов»
14.
Двойные спирали доистолрических захоронений свлидетельствуют о том, что налшим древ-
ним предкам были не чужды тлворческие наклонности и ллюбовь к ближнему. В этих узорах рас-
крывается мощный энергетлический потенциал, которлым обладают символы и которлый обо-
значается словом «динергиля». Соединение динергичеслких спиральных линий в лодном символе
возвращает нас к пониманилю того, что смерть и жизнь талинственным образом связаны лдруг
с другом. Чувство благоговелния, приходящее вслед за этлим пониманием, разжигает нла костри-
ще скорби новое, совсем иноел пламя.
Наш динергический дарГ
Динергические спиралил можно обнаружить не только в лдоисторических могильнилках, но и го-
раздо ближе — достаточно вгллядеться в тончайший узор нлаших пальцевых отпечатлков (рис. 47).
Вообще строение нашего телла и устройство нашей псилхики можно назвать динерглическим.
* Лорен Айзли (1907—1977) — америлканский писатель, автор научных трудов по антропологили, а также философских эссел
и рассказов, принесших елму широкую литературную известность. Проилзведения Айзли включаются лв антологии американсколй
литературы как образцы стилислтического мастерства ил философской глубины.
Рис. 45. Доисторические спиральные лабиринты
в Нью-Грейндж, Ирландия Камень у входа в гробницу (слева); барельеф, украша- ющий стену (справа)
Рис. 46. Доисторический украшенный резьбой каменный шар
для прорицаний

ДИНЕРГИЯ В ИСКУССТВЕ ЖИЗНИ | 51
У нас два глаза, и поэтому мы одновременлно воспринимаем два зритлельных образа, слива-
ющиеся в мозгу в одно объемное слтереоскопическое изобралжение. У нас два уха, которлые по-
лучают звуковые сигналы с плротивоположных сторон и пелредают их по спиралевилдной улитке
внутреннего уха в головной лмозг, воспринимающий сумму этихл сигналов как стереофонилческое
звучание (рис. 48). Вся нервная система предлставляет собой динергичелскую структуру, состоящую из перифе-
рической и центральной слистем, функционирование клоторых координируется голловным моз-
гом. Сам мозг состоит из двухл полушарий, и согласованность их работы обелспечивают органы,
расположенные в центральлной части мозга. Смелая и необлычная теория Джулиана Джейлнса
объясняет психические прлоблемы современного человекла распадом двухполюсной слтруктуры
нашего мозга
15.
По чистой ли случайности двлойная спираль, которая явлилась нашим предкам в обрлазе двух
змей, обвившихся вокруг калдуцея, через много лет была обнларужена в структуре молеклулы
ДНК, состоящей из двух полинлуклеатидных цепей, закрлученных одна вокруг другой л(рис. 49)?
Недавно стало известно, чтол некоторые мельчайшие элелменты клеточных структур,л напри-
мер лейкоцитов и эритроцлитов, образуют соединения, илмеющие форму двойной спиралли.
Осевые нити этих микротлрубочек, называемые аксонемами (рис. 50), своим строением налпо-
минают спирали доисторилческих гробниц, татуировлок маори и узоров тапу-ат американских
индейцев. Чем бы мы ни пытались объяснилть подобные «совпадения»л, трудно в конце концов не прийл-
ти к заключению, что мы имеем лдело с одним из ключевых прлинципов структурообразовалния
в природе, названным здесль динергией. Обнаруживая вл строении нашего тела и улстройстве на-
шей психики ту же тайную лгармонию, которая угадывалется в каждом цветке и лилсте, находит
Рис. 47. Спирали
пальцевых отпечатков,
или пальцевой узор
Рис. 48. Два полушария
мозга и улитка
человеческого уха

52 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
отражение в ремеслах и сллышится в музыке, можно лишьл удивляться дисгармонии ил беспоряд-
ку, которые губят нашу цивилилзацию.Причина нашего восхищениял так называемыми «перволбытными» культурами, похоже,
кроется в стремлении обрлести утраченное динергилческое единство с приролдой, которое мы
ощущали в те времена, когда сами были «первобытнылми». Разумеется, нам необходилма наука
и технология, но не нужны разъелдинение и расщепление, слвязанные с обострением разлличий
внутри человеческой цивиллизации. Возможно, дисгармониля и беспорядок происходятл не от-
того, что наша культура стала более зрелой, а клак раз наоборот. Западная цивилизация влсе еще
не вышла из подростковогло возраста. Наши страстил и страдания — не что иное,л как признаки
переходного периода. Не нужно возвращаться к состлоянию племенных культур дописьменной эпохи, чтлобы об-
рести истинное динергилческое единство с приролдой и Вселенной. В одном из свлоих знамени-
тых гимнов святой Францилск Ассизский обращаетсял к Солнцу, Воздуху, Огню, Ветру и Воде как
к своим братьям; он поет о Лунле и Звездах как о своих слестрах и возносит хвалу Злемле, которую
почитает как мать
16.
Чувство динергической свлязанности с тайнами Вселенлной и наша причастность кл ее мане
вдохновляли многих ученых. Алльберт Эйнштейн писал: «Млне достаточно тайны бессмелртия
Рис. 49. Модели
двойной спирали ДНК
Рис. 50. Аксонема, осевая нить аксопода, показан-
ная в поперечном сечениил. Увеличена в 90 тысяч раз

и отдаленного представлениял о чудесном устройстве мироздлания, а также искреннегол желания
познать частицу, пусть даже мельчайшую, ралзума, который являет себя в плрироде» 17.
Психолог Уильям Джеймс считал сутью илстинной веры «убежденностль в существовании не-
видимого порядка и в том, лчто высшее благо для нас солстоит в приспособлении кл нему»
18. Другой
психолог, Абрахам Маслоу, говорит о «пиковом перелживании», то есть о «ясномл видении того,
что Вселенная — это множествло составляющих ее частиц ил что... каждый из нас являетсля ее час-
тью, принадлежит ей». Отслюда возникает чувство, что «лбожественное таится в обыдленном...
что его можно обрести в повследневной жизни, в знакомых, лдрузьях, семье, даже на задлнем дво-
ре... Стремление искать чудеса где-то далеко кажется мне нлесомненным признаком невежлества,
поскольку всё вокруг является чудом»
19.

54 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
ГЛАВА 4
Вечные образы единства
Основные принципы едиГнства
Единство частей и целого л— не только основной динерлгический принцип; это нелобходимое
условие жизни. В книге «Мирл, каким я его вижу» Альбертл Эйнштейн пишет: «Сотни ралз на дню
я напоминаю себе, что моя внутрленняя и внешняя жизнь зависилт от труда других людей, мерт-
вых и живых, и я должен раблотать над собой, чтобы датьл миру столько же, сколько салм получил
от него и получаю до сих пор»л
20.
Прежде чем принять участиел в трудовом процессе, мы становлимся участниками коммуникал-
ции. Речь является одним из длревнейших средств общелния, ключевой способностью, клоторая
позволяет нам поделиться слвоими чувствами, чаяниями ил мыслями с окружающими. Возможнол,
искусство речи развиваллось в течение миллиона летл, так что мы ничего не знаем о лтом, как оно
зародилось. Однако открытлие общих корней у множествал языков (к примеру, реконструкция
индоевропейского праязылка, давно исчезнувшего, но лелгшего в основу многих соврлеменных
языков) позволяет предположлить, что именно речь являетсля объединяющим началом многоли-
кой человеческой цивилизалции. Слово мать, которое на многих языках злвучит почти одинако-
во, происходит от звука ма, издаваемого всеми младелнцами. Даже искусство мыслить лначинается с общения. Как утлверждает Мигель де Унамуно, «ду-
мать — это разговаривать с салмим собой, и каждый из нас слпособен поддерживать этул беседу
благодаря тому, что мы общаемся друг с друголм. Мышление — это внутреннилй язык, а внутрен-
ний язык берет начало во внелшнем. Следовательно, он формилруется в процессе общениял и со-
циального взаимодействиля»
21.
Мы можем общаться друг с дрлугом и без слов, используя безмоллвный язык тела. Все мы зна-
ем, что дружелюбная улыбка, хмурлый взгляд, покачивание головой илли рукопожатие времена-
ми говорят больше, чем множеслтво слов. Философ Сьюзан Лангер говоритл о том, что тактильное ощущениле при прикосновении мо-
жет донести до нас смысл нлепонятного слова. При этом онла цитирует знаменитый отлрывок
из автобиографии Елены Келллер *, где та описывает, как учительница привелла ее к колодцу.
* Елена Адамс Келлер (1880—1968)л — американская писательница. В возрасте 19 месляцев перенесла тяжелую болелзнь, в результате
которой потеряла зрение ил слух. Выучилась читать на пяти языках по методу Брлайля. С отличием окончила Клембриджский
университет, став первым слепоглухим челловеком, получившим высшее обрлазование. Является авторомл семи книг, несмотря на то
что не могла писать самостоятельно.

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 55
«Кто-то качал воду, и учительница подставилла мою руку под струю. Когда руку окатил холодный
поток, на другой она напислала слово вода, сперва медленно, затем былстро. Я стояла тихо, и все
мое внимание было сосредотлочено на движении ее пальцлев. Внезапно я смутно почувствловала
присутствие чего-то забытлого... и внезапно мне открылалсь тайна языка. Я поняла, чтол в-о-д-а оз-
начает нечто чудесное, холодное, текущее пло моей руке. Это живое слово плробудило мою душу,
дало ей свет, надежду, радость и выпустило еел на свободу!»
22
Учение и преподавание — элто по преимуществу опыт общелния с другими людьми. Хорошиле учи-
теля обладают удивительной способностьлю внушать ученикам любовь к слвоему предмету. «Величие
учителей измеряется не телм, сколько они знают, а тем, сколько они отдают», — сказал преподобнылй
Джесси Джексон на конферелнции, посвященной проблеме лгородской преступностил
23.
Дети учатся всему, что видят вокруг себя. Еслил они сталкиваются с эгоизмлом, то учатся быть
эгоистами. Если видят отзылвчивость, то учатся общатьсля, а поскольку учение — это общление,
они заодно учатся читать, пилсать и считать. Совместная деятельность олбъединяет людей, заставляелт их двигаться в единомл ритме. На
рисунке 51 представлено длревнее наскальное изобралжение: охотники или воиныл шагают к сво-
ей цели с поднятыми лукамил и стрелами почти танцующелй походкой. Даже тысячи лелт спустя,
только взглянув на них, мы можем ощутить лэнергию маны, исходящую от ихл фигур. На греческой чаше шестогло века до нашей эры изобралжены танцоры, с энтузиазмом илспол-
няющие все тот же танец воклруг Геракла, который сражаетлся с морским чудовищем (рис. 52).
Слово энтузиазм, произошедшее от гречеслкого en — «в» и theos — «бог», буквально означает
«бог внутри». Энтузиазм — энерлгия, которая представляелтся столь же божественной, лкак мана.
Движения, выражающие общеел религиозное чувство, естьл и в других священных танцлах, на-
пример в танце апсар (налполовину божественных создалний), вырезанных на фризе илндийского
храма (рис. 53).
Рис. 51. Охотники или
воины в походе. Древнее
наскальное изображениел
в ущелье Касулла,
Восточная Испания

56 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 52. Хоровод в честь
Геракла; роспись на гречел- ской терракотовой чаше (VI в. до н. э.)

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 57
Рис. 53. Танцующие
апсары, фриз индийского
храма (XII — XIII вв. н. э.)
Рис. 54. Болгарский
народный танец

58 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Танцуя, мы все исполняемся энлтузиазма. Верим мы в бытие Бложье или нет, мана единого
ритма погружает нас в воллны танца (рис. 54). Одна из разновидностей языкла — письмо — оставляет вилдимые следы. Письмо развиллось
из узоров, наделявшихся едилным значением и служивших слредством передачи инфорлмации.
К примеру, зигзагообразные линии, соследствующие со спиральнымли узорами на стенах кори-
дорных захоронений Нью-Грейнджа, ученые считают пелрвыми изображениями воды, ла также
прообразом буквы М (рис. 55, 61)
24.
В племенных культурах, где письменность до сих плор не развита, для сообщениял тех или
иных сведений используютл простые геометрическиле узоры. Антрополог Франц Болас* пишет:
«Замечательно, что в искуслстве множества племен по лвсему миру орнамент, в котором мы видим
только внешнюю форму, наделен неким значением... Глеометрические узоры бразилльских индейцев
изображают рыб, летучих мышелй, пчел и других животных,л хотя треугольники и ромбыл, из кото-
рых они состоят, не связаны очевидным образолм с этими биологическими влидами»
25 (рис. 56).
* Франц Боас (1858—1942) — америлканский лингвист, этнограф и антрополог, один из основоположников длескриптивной линг-
вистики и школы культурной антропологии.
Рис. 55. Высеченный
на камне узор; коридорное
захоронение Нью-Грейндж, Ирландия
Рис. 56. Геометрические
узоры бразильских индей- цев, символизирующие
летучих мышей и пчел

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 59
Даже чрезвычайно сложная гелографическая информация плередается в племенных клульту-
рах с помощью узорных изображлений. Например, узоры на сумлке североамериканскихл индей-
цев арапахо из сыромятнолй кожи (рис. 57) рассказывалют о деревне, окруженной горлами (двой-
ная рамка), со множеством озелр (квадраты в рамке), жиллищ (темные треугольники) ил тропой
бизонов, проходящей прямо черлез центр поселения (пунктилрная линия). Иногда в узоре может быть зашифрлована целая история. К прлимеру, роспись на чаше зуни
(рис. 58) рассказывает ислторию об Одиноком Облаке: «Еслил женщина не идет на танцы, лгде все
пляшут, призывая дождь, после смелрти она оказывается у берелгов Священного Озера, и когда
все души умерших отправлляются к зуни, чтобы сотворитль дождь, она не может идти ил должна
ждать одна, как маленькоел одинокое облако, оставшеелся на небе после того, как глрозовые тучи
ушли прочь. Она просто сидилт и ждет в одиночестве, глядя по сторонам и ожидая, клогда кто-
нибудь придет. Поэтому мы нарисовали глаза, глядящие во все стороны»
26.
Когда историческое развитлие человечества привелол к появлению многонаселеннылх горо-
дов в Месопотамии, Египтле и Китае, такие повсемлестно распространенныел узоры постепенно
превратились в письмол. Знаки шумерской клинопилси выдавливались на глиняных табличках
клиновидными инструменталми (рис. 59). Египтяне записылвали знаки, или иероглифы (рис. 60),
вырезая их на камне или илзображая на свитках папилруса. Для древних письмо лбыло священным
искусством, тайны которолго хранили жрецы и писцлы. В наше время письменностьл стала настолько распрослтраненной, что, как и танецл, утратила
свой сакральный хараклтер. Нам сложно понять, что ислпытывали наши предки, лпостигая магию
Рис. 57. Сумка индейцев
арапахо из сыромятной
кожи. Узор несет инфор-
мацию о географическом
расположении деревни
Рис. 58. Роспись на чаше
зуни, повествующая
об Одиноком Облаке

60 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 59. Шумерский клинопислный текстРис. 60. Египетские иероглилфы времен XII династии (1991—1786 гг. до н. э.)

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 61
Рис. 61. Происхождение
некоторых буквенных
символов

62 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 62. Видоизменение килтайских идеограмм;
ранние варианты начерлтания показаны на фоне крлугов,
современные — на фоне квалдратов

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 63
письма. Антрополог Гордон Чайлд как-то сказал: л«То, что слово обретает бессмелртие, будучи на-
писанным, вероятно, предслтавлялось чем-то сверхъеслтественным. Казалось несломненным вол-
шебством, что человек, давнло ушедший из мира живых, елще мог обратиться к ним с гллиняной
таблички или свитка паплируса. Слова, произнесенныел таким образом, должны были облладать
некой магической силой»
27.
Наши собственные буквы имелют прототипы в греческомл и латинском алфавите, в слвою оче-
редь греческие и латинлские буквы восходят к ещел более ранним протосемитслким символам,
которые служили для передлачи тех же звуков (см. рис. 61л). В Китае письменные знакил не стали обозначениями звуковл, как это произошло на Запалде.
Они по сей день остаются рлудиментами рисуночного писльма. Каждый из них выражалет опреде-
ленное понятие, образ, идею, ал потому они называются идеограммами. На рисунке 62 представ-
лено несколько китайскилх идеограмм вместе с силмволами, от которых они пролизошли. Даже не понимая знаков чужой лписьменности, можно почувстлвовать ритм, выражающий
ее уникальный характерл. Ритму китайской письмелнности — как древней, талк и современ-
ной — присуща мнимая легкослть (рис. 63, 64). Еврейские пилсьмена, начертанные на свлитках
Рис. 63. Китайская
надпись, отлитая в бронзел
(XI в. до н.э.)
Рис. 64. Поэма
императора Хуэйцзуна

64 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 65. Еврейское письмо, фрагмент одного из свит- ков Мертвого моря
Рис. 66. Римская настен-ная надпись в Помпеях
Рис. 67. Арабское письмо

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 65
Мертвого моря (рис. 65), размелренны и не-
спешны, как будто возникли в подтверждле-
ние слов пророка: «И чего тлребует от тебя
Господь: действовать сплраведливо… и сми-
ренномудро ходить перед Богом тлвоим»
(Мих. 6:8).
Римская надпись в Помпеяхл, наца-
рапанная на стене (рис. 66), отличается зна-
комой торопливостью, обычнойл для совре-
менного письма. Ритмическилй танец араб-
ских букв исполнен достоилнства (рис. 67),
а буквы Библии Гутенберга (рис. 68) устрем-
ляются к небу, как шпили готического глоро-
да, в котором она была напечлатана *. Ритм письма определяетсля тем же при-
нципом единства частей ли целого, что и
ритм танца, музыки и речи. лИз отдельных
движений состоит танецл, из отдельных зна-
ков — письмо, из отдельных звуков — музы-
ка и речь. В последовательлности чисел так-
же проявляется динегричелский принцип.
У каждого из нас десять плальцев на обеих
руках, и, загибая их, мы можелм сосчитать до
десяти. Начиная со второгол десятка процесс
счета становится цикличлеским: десятки со-
ставляют сотни, сотни состлавляют тысячи,
и так далее. Древние меры длины соотвлетствовали раз-
личным частям человеческогол тела. К приме-
ру, общая длина предплечья и клисти с вытяну-
тыми пальцами составлялла локоть — величину,
* Известны две Библии, издланные Гутенбергом: т. н. 42-строч-
ная и 36-строчная. Первая была налпечатана в Майнце
(1452—1456), вторая — в Бамберге (клонец 1450-х). Библией
Гутенберга, или Библией Млазарини, обычно называютл первое
издание. Рис. 68. Строки
из Библии Гутенберга
(1452—1456) и вид
на Кельн (1400 год)

66 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 69. Египетские меры длилны и их пропорциональные соолтношения. Сторона каждого клвадрата
сетки равна одному кулалку, что приблизительно соотвлетствует 1/3 фута, или 10 салнтиметрам

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 67
которая имела множество ралзновидностей. У египтян былл малый локоть, состоящий из шести
мер ширины ладони, и большлой, или царский локоть, в котором было семь такихл мер (рис. 69).
Ладонь у египтян равнялась ширилне четырех пальцев. Еще одлна мера, кулак, равная 1,3 ладони,
использовалась строителлями и ремесленниками Егилпта: она определяла частотлу пропорцио-
нальной сетки, которую чертлили на поверхности камня лперед тем, как приступилть к работе
над статуей. Были найденлы многочисленные незаконченнлые египетские скульптлуры со следами
такой разметки. Волновая длиаграмма на рисунке 69 свилдетельствует о том, что соолтношения
основных размеров изображелнной фигуры соответствуютл пропорции золотого сечениля и то-
ническим созвучиям. Римский локоть состоял из длвух футов, а фут — из двенадцати унций; от последнего слова про-
изошло английское inch [дюйм]*. Шесть футов составлляли фатом, равный расстоянию между
кончиками пальцев раскилнутых рук (рис. 70). Если эталоном всех мер длинлы служило человеческое телол, то исчисление времени былло
связано с наблюдением за небелсными телами: цикличностьл их движения придавала лжизни оп-
ределенный ритм. Эти наблюдления вели к пониманию того,л что существует небесный, илли кос-
мический, порядок, с которлым связана и которому подчинлена человеческая жизнь, и этлот поря-
док проявляется в движенили звезд и в периодическойл смене времен года.
Движение планет и калГендарь
Существует множество свидлетельств того, что наши длревние предки внимателльно наблюдали
за движением небесных телл. На скандинавских изобралжениях, вырезанных на камнле в доисто-
рические времена, мы видлим лодки и солнце в виде клолеса, спицы которого, подлобно стрелке
компаса, указывают сторонлы света (рис. 71). Концентрлические круги обозначают нелбо; рядом
* 1 римский фут (pes) = 1,03 ft (английлских футов) = 29,6 см; 1 римская улнция (uncia, или pollex) = 1,048 in (дюймов) = 2,6л6 см.
Рис. 70. Греческий
метрологический рельеф.
Расстояние от кончиков
пальцев одной руки
до кончиков пальцев другой
соответствует одному
фатому; отпечаток ноги
над фигурой указывает
на основную единицу
измерения

68 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
изображен меч, острие которлого обращено к созвездию, по клоторому древние викинги лмогли
ориентироваться во врелмя плавания (рис. 72). На друголм изображении мы видим солнлце и над
ним — отпечаток ноги гигалнта или бога, а внизу — фигурлу некоего существа, примерлившего го-
ловной убор в форме полумесяцал, — возможно, шамана в роли «лулнного человека», исполняю-
щего солнечный танец (рис. л73).Какой бы ни была интерпрелтация этих мифологическилх образов, они свидетельслтвуют
о ранних наблюдениях неба, блалгодаря которым люди сталил лучше ориентироваться вол време-
ни и пространстве. В ходе археологических ил астрономических исследлований было установлено, что логром-
ные каменные монументы, воздлвигнутые по всей Севернолй Европе примерно 3500 лет налзад,
служили гигантскими компласами, календарями, обсерлваториями, а также священлными объек-
тами, предназначенными длял проведения религиозных лритуалов
28. Самым знаменитым мега-
литическим сооружением явлляется Стонхендж, расположелнный на Солсберийской равлнине
в Англии (рис. 74). Его строительслтво продолжалось с XX по XVI велк до н. э. План Стонхенджа III* дает прелдставление о том, как вычлислялся день летнего солнцлесто-
яния (рис. 75). В этот день прил взгляде из центра сооружения длиск восходящего солнца окла-
зывался прямо над Пяточным камнем, видным в просвете междул двумя вертикально стоящимли
* Стонхендж — это три возведленных в разное время на однлом и том же месте сооружениля. Первое (1900—1700 гг. до н. э.) состоит
из круглого земляного вала ил рва. Второе (1700—1550 гг. до н. э.) — из двух концентрлических кругов камней (38 палр), вертикально
поставленных внутри древлнего вала. Третье (1500—1400 до н. э.) — из верлтикально врытых в землю тесалных камней высотой до
8,5 м и лежащих на них каменнылх плит, образующих замкнутый крулг диаметром 30 м, внутри котлорого находится подковооб-
разное сооружение из пятли трилитов.
Рис. 71. Корабли и солнце; наскальное изображениел,
Швеция (ок. 1300 г. до н. э.)
Рис. 72. Корабли и мечи; наскальное изображениел,
Швеция (ок. 1300 г. до н. э.)

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 69
сарсеновыми камнями* (рис. 76). Линии видимости (лазимутные направления) вослходящего и за-
ходящего солнца и луны во врлемя летнего и зимнего солнцелстояния, определенные совлремен-
ными научными методами, подлтверждают, что Стонхендж мог функционирловать как астроно-
мическая обсерватория (рилс. 77).
Кажется, от внимания исслледователей ускользнуло, что лархитектура Стонхенджа лотвечает
пропорциональным требовалниям золотого сечения и пифаглорова треугольника. Класлсическое
построение золотого сечениля, приложенное к плану Стонхелнджа III (рис. 75), позволяет увил-
деть, что ширина подковыл из пяти трилитов и диамелтр Сарсенового кольца нахлодятся в зо-
лотом соотношении (1 : 0,618 = 1,618). Такое же пропорциональноел построение, приложенное
* Сарсен (англ. sarsen) — разнолвидность твердого песчанлика, которая встречаетсля в основном на юге Англии (Соллсберийская
равнина, Мальборо Даунс) в виде огромных каменнлых глыб, лежащих на поверхностил земли. Сарсеновые монолитлы послужили
строительным материалом для большинства слооружений Стонхенджа.
Рис. 73. Божество
или шаман, отпечаток
ноги и солнце; наскальноел
изображение, Швеция
(ок. 1300 г. до н. э.)
Рис. 74. Стонхендж

70 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 75.
План Стонхенджа III.
Диаметр Сарсенового коль- ца и ширина подковы из пяти трилитов
соотносятся в пропорции золотого сечения

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 71
Рис. 76. Пяточный
камень в просвете между
камнями Сарсенового
кольца, Стонхендж
Рис. 77. Линии видимо-
сти (азимутные направлел-
ния) восхода и захода луны
и солнца во время летнего
и зимнего солнцестояния
для широты Стонхенджа

72 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 78. План Стонхенджа I (слверху)
и пропорции прямоугольникал, образо-
ванного опорными камнями (снлизу)Рис. 79. Арки Сарсенового клольца
и Пяточный камень (Н), над ко-л
торым в первый день астрономли-
ческого лета появляется солнлце

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 73
к плану Стонхенджа I, демонстлрирует, что прямоугольник, образованлный опорными камнями *,
состоит из двух золотых прлямоугольников с взаимно обралтным отношением сторон (рилс. 78).
Астроном Джеральд С. Хокинсл, на чьих исследованиях ослнован этот анализ, считаетл, что пря-
моугольник, вершины которлого были обозначены опорными кламнями, был «невероятно зна-
чим… исторически, геометлрически, ритуально и астлрономически»
29.
Расстояние между центральлными осями опор Сарсеновогло кольца и его высота соотлносятся
в пропорции 3 : 4 пифагорова треугольникал (см. рис. 79). С учетом того, что плропорция 3 : 4 со-
ответствует квартовому лакустическому отношению, золлотое сечение соответствлует диапенте,
а 1 :√5 — диапазону, понятие «музыка сфер» обрелтает новое значение. Теми же гармоническими прлопорциями обладает сооружелние, построенное за тысячу ллет
до Стонхенджа, — Великая пилрамида в Гизе. На рисунке 80 показано, чтло половина стороны
основания и высота боковойл грани пирамиды (апофемал) соотносятся в пропорциил золотого
сечения: 1/2 основания = 220 локтлей; апофема = 356 локтей; 356 : 220 = 1,618
30.
Как мы помним, гипотенуза ил меньший катет треугольлника 3 : 4 : 5 также соотносятся в золо-
той пропорции (5 : 3 = 1,666…). Для египтян треугольлник 3 : 4 : 5 имел очень большое значение.л
Из-за разливов Нила поля необхолдимо было ежегодно промерилвать, и этот треугольник лслужил
измерительным инструментлом. Веревку, на которой через равные плромежутки завязывали две-л
надцать узлов и концы котолрой были связаны, натягивалли, держа за третий, восьлмой и двена-
дцатый узлы, и таким образолм получали прямой угол, необходлимый для межевания. Поэтому
треугольник 3 : 4 : 5 называют треугольником землемера, или египетским треугольниколм. Отношение
этого треугольника к золотолму прямоугольнику показано нал рисунке 81. Исследования показывают, что Великая пирамида прелдставляет собой не толькол царскую усы-
пальницу, но и гигантский календалрь, «с помощью которого длинла года, включая его небольшуюл,
но вызывающую затруднения часть — 0,2422 дня, — вылсчитывается так же точно,л как это позволяет
сделать современный теллескоп… Кроме того, пиралмида является теодолитом, лгеодезическим инстру-
ментом, точным, простым и прлактически неразрушимым»л
31. Она настолько точно ориентилрована
по сторонам света, что по нелй настраивают современнлые компасы. Астроном Ричарлд А. Проктор
утверждал в начале XX векал, что в равноденствие солнлце, а также некоторые валжные звезды и со-
звездия можно увидеть и точнло определить их взаимноел расположение благодаря болльшим програ-
дуированным отверстиям, олставленным в теле пирамилды. Проктор предполагаелт, что усеченная
вершина пирамиды, значитлельно возвышавшаяся над пллато Гиза, до завершения строитлельства мог-
ла использоваться как пллощадка для астрономическилх и астрологических наблюлдений
32 (рис. 82).
* Опорные, или базовые, камнли (англ. station stones) — четыре камлня, установленные около 1500 г. до н. э. внутри земляного
вала Стонхенджа. Расположелны симметрично относителльно главной оси сооружения. Дло сегодняшнего дня сохраниллись толь-
ко два из них.

74 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 80. Великая
пирамида Хеопса в Гизе.
Поперечное сечение покла- зывает, что апофема
и половина стороны осно- вания находятся в золо- том соотношении

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 75
Столь же огромные пирамидлы, служившие как религиолзным, так и астрономическилм целям,
были построены в Мексикле в течение первых трехл веков нашей эры. Для них хларактерны те же
пропорции, что и для Великолй пирамиды в Египте и Стлонхенджа. Пирамиды Солнца и Луны в Теотиуакане поблизости от Млехико когда-то располагались
в сердце величайшей голродской цивилизации (рилс. 83). Как видно на рисунке л84, очертания
пирамиды Солнца можно впислать в два треугольника 5л : 8 или в два треугольника 3л : 4. Другие
мексиканские пирамидыл также вписываются в конлтуры треугольника 3 : 4, о чем свидетельству-
ют рисунки 85 и 86, на которыхл можно видеть два подобныхл сооружения — Пирамиду с нишлами
в Эль Тахине * и пирамиду Кастильо в Чилчен-Ице **. При сопоставлении основлных размеров
* Тахин (Tajin) — древний город индейцелв-тотонаков, существовавшийл с IV по XIII век на территорили Мексики.
** Чичен-Ица — политическлий и культурный центр майя на севелре полуострова Юкатан (Мексика). Эль Кастилльо (исп. El
Castillo — замок), или Пирамида Кукулькана, — храмовое соорлужение в Чичен-Ице, возведленное в честь Кукулькана — одного из верл-
ховных богов майя, который у ацтелков почитался под именем Келтцалькоатля.
Рис. 81. Отношение меж-
ду египетским треуголь-
ником 3:4:5 и золотым
прямоугольником
Рис. 82. Возможно, кори-
доры Великой пирамиды
использовались в качествел
наблюдательных щелей
для измерения высоты
солнца над горизонтом
в дни летнего и зимнего
солнцестояния

76 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 83. Пирамида Луны (сверху) и Пирамида Солнца (снизу),
Теотиуакан, Мексика
Рис. 84. Пирамида
Солнца: пропорциональ- ный анализ

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 77
Рис. 85. Эль Тахин: Пирамида с нишами. лВид спереди и план

78 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
пирамиды в Тахине обнаруживается серлия золотых соотношений (см. пло-
строения золотого сечения ил волновую диаграмму). Основныел архитектур-
ные элементы пирамиды Эль Каслтильо вписываются в несколько прямоуголль-
ников 1 :√ 5 (каждый из них состоит илз двух золотых прямоугольниклов). Все
эти пропорции соответслтвуют тоническим созвучиям. Алрхитектор Мануэль
Амабилис Домингес в 1930 годлу обнаружил доминирование плропорций пяти-
угольника, а значит, и золотого сечения во многихл мексиканских монумен-
тах
33. О том, что эти пирамиды моглли использоваться в качеслтве календарей,
написано множество книг. По-видимому, в некоторых случаях даже лчисло
архитектурных или деколративных элементов соотвлетствовало числу дней
в определенных временнылх циклах, и каждый каменль имел календарное зна-
чение: у пирамиды Кастилльо количество ступеней, ал у пирамиды Тахин коли-
чество ниш равно 365, то естль числу дней в солнечном году. Наблюдение неба и постижениле тайны сезонных измененийл — имен-
но с этой целью были возведелны зиккураты Месопотамили, одни из самых
древних календарных солоружений. Согласно сэру Леонарду Вулли, раслко-
павшему большой зиккурат вл Уре, выстроенный шумерамил поблизости от
современного Багдада, слово ziggurat означало «небесный холм» илил «гора
бога» (рис. 87). Сэр Леонард, чьля реконструкция зиккуратла в Уре представ-
лена на рисунке 88, высказалл мысль, что огромные лестнилцы сооружения,
по которым поднимались и лспускались участники беслконечных процессий,
вероятно, были воплощением знламенитого видения Иаковал, описанно-
го в Библии: «Вот, лестница стоит на земле, ла верх ее касается небал; и вот
Ангелы Божии восходят и нлисходят по ней» (Быт. 28:12). Жрецы зиккуратов были астлрологами и астрономами, онил рассчитыва-
ли движение планет, Солнца и Луны, а также разралботали лунный кален-
дарь, с помощью которого прледсказывали сезонные измелнения, наводне-
ния, определяли время севла, жатвы и тому подобное. Самым знаменитым зиккуратолм была Вавилонская башня (рилс. 89).
Ливио Катулло Стеккини осущлествил ее реконструкцилю, опираясь на кли-
нописный текст, так называемую табличку Смилта*
34. Общие контуры вави-
лонского зиккурата можно вилдеть на рисунке 90. Построелния золотого се-
* Джордж Смит (1840—1876) — английслкий ассириолог. Работал с клинописными тлабличками биб-
лиотеки Ашшурбанипала. Олбнаружил текст поэмы о Гильгамеше, аккадскую верслию легенды о всемир-
ном потопе и другие эпичеслкие произведения и истолрические документы. Вел лраскопки Ниневии. Рис. 86. Чичен-Ица: Эль
Кастильо. Сечение и планл

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 79
Рис. 87. Руины зиккурата
в Уре: вид с северо-востока
Рис. 88. Зиккурат
Ур-Намму; реконструкция
Леонарда Вулли

80 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 89. Питер Брейгель Старлший.
«Вавилонская Башня» (1565)Рис. 90. Вавилонский зиккурлат.
Реконструкция Л. К. Стеклкини

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 81
чения и пифагорова треуголльника обнаруживают соотвелтствие пропорций сооружления тони-
ческим созвучиям: кварте (длиатессарону) и квинте (длиапенте). Ассирийскийл барельеф седьмо-
го века до нашей эры демолнстрирует те же пропорцлии (рис. 91).
Рисунки 92 и 93 представляютл собой пропорциональные эслкизы зиккурата в Уре, которые
автор сделал, опираясь нла результаты раскопок сэра Леоналрда Вулли. Так зиккурат мог выгля-
деть во времена царя Ур-Намму, т. е. примерно в XXII в. до н. э.* (О влозрасте более ранних зикклу-
ратов, погребенных под рулинами позднейших построелк, можно только догадыватьлся; они мог-
ли быть возведены на тысялчу лет раньше.) Пропорционалльный анализ показал, что трли яруса
и святилище, в совокупностли образующие эту величествелнную конструкцию, соотносятсля меж-
ду собой в пропорциях золотолго сечения и пифагорова тлреугольника.
* Ур-Намму — царь Ура, царь Шумера и Аккадал (конец XXII в до н. э.), основатель Третьей династии Ура. Считается, что зикклу-
рат в Уре был воздвигнут в правленлие Ур-Намму.
Рис. 91. Зиккурат;
ассирийский барельеф
(XIX в. до н. э.)

82 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Асимметричный план зиккулрата тя-
готеет к пропорциям золотогло сечения
и пифагорова треугольникал, о чем сви-
детельствуют диагональныел линии —
гипотенузы треугольников 5 : 8 и 3 : 4.
Сопоставляя ширину террасл разного
уровня, а также размеры трлех ярусов и
святилища, можно убедиться вл том, что
их пропорциональные отношенлия колеб-
лются между 0,62 (пропорция золотлого
сечения) и 0,75 (отношение клатетов пи-
фагорова треугольника). (См.л таблицы
и волновые диаграммы.)
Рис. 92. Зиккурат в Уре во времена Ур-Намму
(ок. 2200 г. до н.э.), план

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 83
Рис. 93. Зиккурат Ура,
главный и боковой фасад
Внимание: детали, не сущелст-
венные с точки зрения облщих
пропорций, — например, зублцы
и выступы стен — не отобрал-
жены.
Размеры террас и верхнелй площадки соот-
носятся в золотой пропорции ил в пропор-
ции 3 : 4 пифагорова треугольника (слм. вид
спереди).
Соотношение высоты и сторолн основа-
ния зиккурата таково, что его главный фа-л
сад вписывается в четыре злолотых прямо-
угольника, а боковой фасад — в один золотой
прямоугольник. Единство пропорциональных олтноше-
ний между различными часлтями сооруже-
ния отражено в таблице, грлафике и волно-
вой диаграмме.

84 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис 94. Сравнение
космических и биологи- ческих ритмов

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 85
Ритм и гармоническое едГинство
Календарная архитектурла отражала ритм календарлных изменений: смену фаз Луны, плриливы
и отливы, месячный цикл женсколго организма.
Круглый график, приведенныйл на рисунке 94, представлялет собой страницу из каленлдаря за
май 1976 года. В каждом квадрлате отражены повышения ил понижения уровня Тихого океана,
регистрируемые в теченлие дня у берегов США (Сиэтл). Колебания уровня океана обулсловлены
силой притяжения Луны и Солнцла, причем влияние Луны оказылвается сильнее из-за ее отлноси-
тельной близости к Земле. В уменьшенном масштабе волныл этого космического ритмал совпадают с нашими сердлечны-
ми ритмами, о чем свидетелльствует электрокардиолграмма В на рисунке 94. Наши мозговыел вол-
ны представляют собой варлиации этого ритма, которлые различаются в зависимослти от состо-
яния нашего организма — леглкого или глубокого сна, физической нагрлузки, незначительного
или значительного душевногло беспокойства. Наше дыхание также являелтся ритмически организовланным процессом: чередовалнием вдо-
хов и выдохов. Те же циклические колебаниля характерны для физиологилческих и психологи-
ческих процессов, харалктер и интенсивность колторых определяются биологическими ритмами.л
Наши «внутренние часы» пломогают определить циклилчность биологических процлессов в на-
шем организме — циркадные ритмы. Те, кому регулярно приходитлся совершать авиапереллеты,
хорошо знают свои циркаднлые ритмы, поскольку частол пересекают часовые поясла, в результате
чего их собственное, внутрелннее время и время внешнеле, календарное, в какой-тло момент пе-
рестают совпадать. Присоединив к маятнику и лкамертону карандаш, осталвляющий след на движущейся лбумаге,
физик-математик сэр Джейлмс Джинс доказал, что механилческие и акустические клолебания име-
ют одинаковую ритмическую ил гармоническую волновую струклтуру и регистрируются на лбумаге
в виде волнистой линии —л синусоиды, или монохроматической кривой
35 (рис. 95).
Свет, цвет и звук также обладаюлт общими волновыми характелристиками. Более того, онил име-
ют общую частоту колебаний, что вл 1970 году доказал Ж. Довен (см. рлисунок 96)
36. На схеме А час-
тота звука (число колебанийл в секунду) обозначена штрихлпунктирной линией, а частлота цветовых
волн — сплошной. Близость двух ллиний указывает на то, что гллаз и ухо воспринимают эти лколеба-
ния одинаково, несмотря на тло что в одном случае передаелтся звуковая, а в другом — зрительная
информация. Соответствиел между музыкальными аккордлами и гармоническими сочелтаниями цве-
тов проиллюстрировано на лсхеме В . Тонический аккорд ля минорл (А-С-Е) соответствует сочетанилю
синего, зеленого и оранжеволго, которое можно наблюдать, клогда на апельсиновом деревле созрели
плоды, а его листья отбраслывают темно-синюю тень. Тонический аккорд соль малжор ( G-B-D) соот-
ветствует сочетанию фиолелтового, голубого и желтого: ирлис или фиалки под солнечнылм небом.

86 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Сущность ритма и всех колелбаний состоит в единствле чередующихся противополложностей —
слабого и сильного, внутренлнего и внешнего, верхнегло и нижнего. Это верно не тольлко для мор-
ских приливов, но и для налшего сердцебиения, для свлета и звука, а также для ролста растений. Если мы сравним нашу реконлструкцию контуров листа сл фотометрическими диагрламмами
на рисунке 97, то увидим очевлидное сходство. Свет раслпространяется вдоль радлиальных линий,
которые расходятся из целнтра, где расположен источник свлета, и пересекаются с клонцентри-
ческими окружностями, опрелделяющими границы освещенлного пространства. Тот же динер-
гический принцип соедилнения окружностей и радиалльных линий мы наблюдали, анлализируя
строение листьев и цвелтов. Группы семян подсолнечникал, расположенные вдоль спилрали D на рисунке 7, образуют
гармоническую последоватлельность, представленнуюл в виде линейных отрезковл на диаграм-
ме 2 рисунка 98. Такую же диаграмму можно виделть на рисунке 17, где изображен лист сирени.л
Соседние отрезки находятлся в пропорции 5 : 8 золотого сечения, которая слоответствует акусти-
ческому отношению квинты, илли диапенты (рис. 98, диаглрамма 3).
Рис. 95.
Монохроматические коле- бания маятника (слева) и камертона (справа)

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 87
Частота музыкальных звуков одной
октавы от соль до фа указанла на диа-
грамме А (штрихпунктирналя линия)
вместе с длинами цветовых лволн ви-
димого диапазона (сплошная ллиния),
что доказывает общность этлих раз-
личных явлений.
Цветовой круг В определяет сло-
ответствия между музыкальными
аккордами и гармоничнымил сочета-
ниями цветов, обозначеннлыми с помо-
щью треугольников (каждый из нлих
пропорционален поперечнолму сечению
Великой пирамиды и состоитл из двух
треугольников 3:4:5).
Рис. 96. Соответствие
между музыкальными
звуками и цветами

88 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 97. Фотометрическиел диаграммы, или диаграм- мы распределения освещенности

ВЕЧНЫЕ ОБРАЗЫ ЕДИНСТВА | 89
Подсчитав число семян в соследних группах, получаем:
Y-E Z-F H-G K-J M-L O-N
5/5 5/6 5/7 5/8 5/9 5/10 и т.д.
1/2 1/1,2 1/1,4 1/1,6 1/1,8 1/2 и т.д.
Такая числовая последоватлельность в алгебре называлется гармоническим рядом — понятие, иг-
рающее важную роль в матемалтическом толковании звуковл. Гармонический ряд предстлавляет
собой серию дробей, в которлых числитель остается елдиницей, а значение знаменалтеля после-
довательно увеличиваетсля на одно и то же число, в даннлом случае на 0,2. Иначе говоря, галрмо-
ническая прогрессия сослтоит из обратных чисел арилфметической прогрессиил. Вспомним, что
в ряду Фибоначчи соотношениел между соседними числами тлакже является одинаковымл — ϕ,
когда в знаменателе большее чилсло, и 1/ ϕ, когда в знаменателе меньшеел число. Таким образом,
числа Фибоначчи образуют гармолнический ряд. Эти несколько примеров слвидетельствуют о том, что влсе ритмические колебаниля обладают об-
щими гармоническими свойлствами. Эта гармония прислутствует в музыкальных звуклах, цвете, свете
и массе, в росте растенилй, приливах, отливах и смене времен годла, в наших биоритмах, дыхлании
и сердечном ритме, поэтому млы можем говорить о ней какл о главном структурообразующем прлин-
ципе. В следующей главе мы рассмотрим, как элтот принцип проявляетсял в анатомии животных.
Рис. 98. Диаграммы
роста подсолнечника
(см. спираль D на рис. 7):
1. серия золотых отноше-
ний между соседними груп-л
пами семян; 2. диаграмма
гармонических серий
семян; 3. преобладание
пропорций золотого
сечения

90 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
ГЛАВА 5
Анатомия единства
Раковины, моллюски, крабГы и рыбы
Морские раковины давнол являются объектом многочисленлных исследований, в ходел которых
выясняется, что их витки лобразуют логарифмические слпирали, а для их формы харлактерны
пропорции золотого сечениля. Логарифмическая спиралль раковины на рисунке 99 влписана
в серию золотых прямоугольнликов, каждый из которых нла квадрат больше, чем прелдыдущий;
эту модель Джей Хэмбидж назвалл «вращающимися квадраталми»
37. Можно проследить за этим
«вращением», обратившисль к следующей таблице:
золотые прямоугольники + квадраты = золотые прямоугольники:
0 1 2 3 + 0 3 4 5 = 1 2 4 5
1 2 4 5 + 1 5 6 7 = 2 4 6 7
2 4 6 7 + 2 7 8 9 = 4 6 8 9
4 6 8 9 + 4 9 10 11 = 6 8 10 11 и т.д.
Рис. 99. Логарифмическая
спираль раковины.
Последовательные витки вписываются во «враща- ющиеся квадраты»
и золотые прямоугольники, размеры которых увеличи- ваются в гармонической
прогрессии по мере движе- ния из центра О наружу
Рис. 100. Числа
Фибоначчи в логарифми- ческих спиралях раковин

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 91
Форма этой раковины отражлает гармонию чисел Фибоначчил, что проиллюстрировано на
рисунке 100 с помощью радиусолв, образующих друг с другом ралвные углы. Золотые динергические плропорции являются общими длля самых разных на вид ракловин.
Достаточно сравнить, к прлимеру, почти идеально круглую раковину моллюска Architectonica nobilis
(рис. 101) с плавным изгибом морлского ушка ( Haliotis asinina) (рис. 102), которое действилтельно
напоминает ослиное ухо (asininus по-латыни означает «осел»л). Динергическая реконстрлукция контура морского ушкла представлена на рисунлке 103. Соот-
ношение длин радиальныхл отрезков, образующих одинакловые углы друг с другом, можно вырал-
зить с помощью чисел Фибоначчил. У раковины Architectonica nobilis благодаря ее почти абсолютлно круглой форме легко измерить пло-
следовательное увеличениле расстояний между виткалми спирали: эти расстоянлия соответствуют ве-
личине отрезков, на которыле делятся радиальные линлии в точках своего переслечения со спиралью
на рисунке 104. Реконструкция спирали ослуществлена тем же динергилческим методом сочетания
радиусов и концентричеслких окружностей, которыйл использовался ранее для рлеконструкции со-
цветий ромашки и подсоллнечника, а также контуров ллистьев. Разница между двумля спиралями про-
является лишь в том, насколлько стремительно они раслкручиваются. Спираль раколвины Architectonica
nobilis пересекает не менее двладцати радиусов, или квладратов, прежде чем перелсечься с очередной
окружностью: между центростлремительным и вращательлным ростом пропорция состлавляет 20 : 1.
Соответственно изгиб спирлального контура морского ушлка определяется пропорцлией 4 : 1 или 5 : 1.
Рис. 101. Architectonica
nobilis
Рис. 102. Морское
ушко (Haliotis asinina).
Фрагмент спирального
контура над пунктирнолй
линией воссоздан
на рисунке 103

92 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Построения золотого сечения лсправа на рисунке 104 докалзывают, что соотношения расстоянилй
между соседними витками лявляются золотыми: все затенленные прямоугольники, ширлина и длина
которых соответствует шлирине витков раковины, лпредставляют собой золотыел прямоугольники.
Гармоническая последоватлельность этих отношений плроиллюстрирована похожейл на органные
трубы диаграммой, где указаны возрастающие рласстояния между центром сплирали и каждым из
ее завитков. Эта общность плропорциональных отношенилй, остающихся неизменными вл процессе
роста, также выражаетсля серией равенств, каждлый член которой равен ϕ.
Разумеется, раковины имеютл трехмерную структуру. Однако у морского ушка и Architectonica
nobilis рост раковины в третьелм измерении — в глубину — относительно небольшлой. У раковин
более объемных этот рост отвлечает пропорциям золотой длинергии, что можно увидетьл на при-
мере новозеландского моллюслка Penion dilatus, показанного на рисунке 105. Нал волновой диа-
грамме слева можно видетьл, что расстояния между соседлними витками соотносятсял в золотой
пропорции. Длинная сериял равенств внизу рисунка слвидетельствует о том же. лСхема справа
представляет собой постлроение золотого сечения.
Рис. 103. Динергическая реконструкция контурал морского ушка

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 93
Раковина морского копытал (рис. 106), если смотреть нал нее сбоку, являет пример динер-
гической общности двух пролтивоположностей, в данном сллучае двух створок раковилны.
Реконструкция основных колнтуров позволяет нам обнаружилть в изящных очертаниях этолй ра-
ковины ту же золотую динергилю, которая знакома нам по множелству предыдущих примеролв
органического роста. В анатомии ракообразных мыл вновь встречаемся с золотлыми динергическими проплорция-
ми. Щиток дандженесскогол краба с северо-западногло побережья США вписываетлся в золотой
прямоугольник (см. рис. 107, А). Пропорциональный анализ нлог и клешней краба ( B, С) пока-
зывает, что соотношения длин соседлних члеников приблизительлно соответствуют тоническлим
Рис. 104. Динергическая
реконструкция раковинлы
Architectonica nobilis

94 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 105. Penion dilatusРис. 106. Морское копыто (Hippopus hippopus).
Динергическая рекон-
струкция центральной
спирали (верхняя диаграм- ма) и поперечного сечения л (нижняя диаграмма)

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 95
Рис. 107. Гармонические пропорциил дандженесского краба (Cлancer magister)

96 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 97
созвучиям и варьируются в плределах, заданных
тремя акустическими отнолшениями: 0,75 кварты-
диатессарона, 0,618 квинтыл-диапенты и 0,5 окта-
вы-диапазона (D). Волновая диаграмма (Е) выяв-
ляет единый гармоническилй ритм, определяющий
пропорциональные отношенлия между члениками
конечностей. Пропорциональный анализ длесяти различ-
ных рыб тихоокеанского плобережья Канады,
взятых наугад, подтверждлает, что очертания и,
зачастую, строение их тел олпределяются пропор-
циями золотого сечения и трлеугольника 3 : 4 : 5.
Очертания каждой из десятли рыб на рисунке 108
вписываются в золотые прлямоугольники, кото-
рые образуют различные комбилнации и иногда
сочетаются с квадратамил. Во многих случаях рот
рыбы расположен в точке, колторая делит высо-
ту ее тела в крайнем и срледнем отношении; так
происходит у кижуча (1 ), карпиодеса (2), пятни-
стого окуня (7 ) и солнечной рыбы (10). У каждой
из пяти рыб нижнего ряда в лконтуры тела от рта
до хвоста вписываетсял ряд сдвоенных треуголь-
ников 3 : 4 : 5. Основания треугольников, плоследовательно
вписанных в контуры рыб, слоотносятся между
собой в гармонических пролпорциях, о чем свиде-
тельствует рисунок 109, на клотором изображены
кижуч, палтус, трахинотус, плятнистый окунь и
морская щука. Соответствиле этих пропорций то-
ническим созвучиям проиллюстлрировано волно-
выми диаграммами и графликами.
Рис. 108.
Единые пропорции рыб

98 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Внимание:
Числа под брюшком у каждой рыблы ука-
зывают вертикальную высотул в условных
единицах, см. измерительлную шкалу

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 99
Даже в третьем измеренили — толщине — тело рыбы удовле-
творяет пропорциональнылм требованиям золотого сеченлия, что
подтверждается примерлами трех типичных поперлечных сечений,
представленных на рисунлке 110. Те же пропорциональные отнлошения определяют форму телл
скатов и хвостоколов (см. лрис. 111). Тела глубоководного ската ( 1),
черного ската (2), длиннорылого ската (3) и звездчатого ската (4)
вписываются в два золотылх прямоугольника, тогда как тело боль-
шого ската (5) вписывается в один золотлой прямоугольник. Во
всех пяти случаях линия, прлоходящая через самую широкую чласть
тела, делит два очерчивалющих его прямоугольника в плропорции
золотого сечения. Длина хвоста у ската соотлносится с размерами его тлела в тех же
гармонических пропорцилях. У глубоководного ската длина хлвоста
равна половине ширины егло тела, помноженной на √5. У черного
ската длина хвоста и телла примерно равны. Хвост дллиннорылого
ската и звездчатого скатла равен короткой сторонел золотого пря-
моугольника, длинная сторонла которого равна ширине лтела. Тело
большого ската от кончика лхвоста до кончика рыла вплисывается
в два прямоугольника 1 :√5. Строение тел двух хвостоклолов на рисунке 111 определялется
пропорциями треугольникла 3 : 4 : 5. Контуры тела хвостоколал (6)
вписаны в четыре смежнылх треугольника 3 : 4 : 5 — OCD, OCF,
ODE, OEF; ширина тела равна длинел двух отрезков, определяю-
щих границы между этими тлреугольниками, а хвост удваивает дли-
ну тела. Тело синего хвостокола (7) вписывается в прямоугольлник,
состоящий из двух треугольлников 3 : 4 : 5, а длина его хвоста равнла
ширине тела. Теперь давайте поднимелмся по эволюционной лестницле и,
оставив обитателей глубин, скажем несколько словл о позвоноч-
ных суши, начав с доисторилческой гигантской рептлилии.
Рис. 109. Гармонические
пропорции рыб

100 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 110. Пропорции
поперечного сечения рыб
Поперечное сечение маклрели (1) вписывается в один злолотой прямоугольник, сельди (2л) —
в золотой прямоугольник и квадлрат, окуня (3) — в два золотых прямоулгольника, соотносящихся
как взаимно обратные числа.

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 101
Рис. 111. Пропорции
скатов и хвостоколов
Изображение каждого скалта (не считая хвостоколов) влписано в несколько золотых прлямоугольников. Линия, проходящаял
через самую широкую частль тела ската, делит очерчивающие елго прямоугольники в пропорциил золотого сечения.
У большого ската (5) самая широкая часть тлела ограничена двумя линлиями: одна делит в пропорцили золотого
сечения два прямоугольникал, в которые вписано тело скалта (Х), другая делит в той же плропорции длинную сторонул
прямоугольника, в который скалт вписан вместе с хвостом (Yл). Тело хвостокола формируется лв соответствии с пропорцилями треугольника 3:4:5. На схемле 6 треугольники O-C-D,
O-C-F, O-D-E, O-E-F, а на схеме 7 все треугольнлики имеют такие пропорцили.

102 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 112. Динергическая реконструкция скелетал аллозавра

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 103
Динозавр, лягушка и лоГшадь
Скелет гигантской рептлилии аллозавра, свирепогло плотоядного ящера, жившегло примерно
140 миллионов лет назад, был обналружен в Юте и недавно собралн в Мемориальном музее
Томаса Берка Вашингтонсклого университета в Сиэтле. На рисунке 112 изображен поллный
скелет аллозавра, которылй автору посчастливилось измерить. Как ил на предыдущих иллю-
страциях, волновая диагрламма подчеркивает горизлонтальное членение этого оглромного тела,
которое делится вдоль позлвоночника на несколько оснолвных частей: череп, шея, тлуловище,
крестец и хвост, — находящихся в пропорцилях, которые соответствуютл акустическим отноше-
ниям квинты-диапенты и клварты-диатессарона. Точка А на границе между крестцлом и первым
хвостовым позвонком являетлся точкой золотого сечения: дллина хвоста и длина осталльной
части скелета соотносятсля в золотой пропорции. Прибллизительно так же корпус слоотносится
с черепом и шеей, шея с черлепом, а длина черепа с егол высотой. Согласно графику, анатомиче-
ские пропорции варьирлуются в пределах соотношелний 0,75 пифагорова треугольлника и 0,618
золотого сечения. Длина корплуса и длина крестца нахолдятся в пропорции 1,618 : 0,618 (нлезна-
чительное отклонение обозначлено буквой d ), на что указывает построелние над спинными и
крестцовыми позвонками длвух золотых прямоугольниковл, соотносящихся как взаимнол обрат-
ные числа. Для отдельных позвонков характлерны те же пропорции, чтол и для всего тела, несмотрля на
то что каждый из них имеетл свою уникальную форму, которая отвечает его полложению и спе-
цифическому назначению (рис.л 113). Так, крестцовые позвонкил ( 3) являются самыми крепки-
ми и массивными, поскольклу выполняют опорную функцию, уралвновешивая огромную массу
туловища и головы, с одной слтороны, и гигантского хвлоста — с другой. Хвостовыел позвонки
(4 и 5) — самые хрупкие, поскольлку несут лишь собственныйл вес. Выступающие вбок отролстки
спинных позвонков (2) гораздо мощнее, чем отросткли хвостовых позвонков, послкольку служат
опорой туловища и головы. Шелйные позвонки (1) имеют наиболее сложное стрлоение: они не
только удерживают гигантскую голлову, но также приспособлены длля ее поворотов в любом на-
правлении. Волновые диаграммы демонслтрируют общность пропорцилональных отношений между рлаз-
личными элементами этих ислкусно вылепленных форм. К прлимеру, центр круглого отверстия
спинномозгового канала раслположен очень близко к плоскослти поперечного золотого сечления
позвонка; боковые и вертилкальные отростки позвоночлного столба тоже соотносятсля в золо-
той пропорции, как и длилна и ширина выпуклой окрулглой кости, называемой телом позвонка.
Изучение графиков снова прливодит нас к выводу: несмлотря на то что все эти соотнлошения не-
льзя назвать математическли идеальными, их общее соотлветствие золотой пропорцлии не подле-
жит сомнению.

104 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 105
Размеры костей задних и плередних конечностей аллозлавра
(рис. 114, 115) определяются темли же пропорциональными оглра-
ничениями, которые мы наблюдлали, анализируя строение елго
позвоночника. Все соседниел кости находятся в пропорлциях, со-
ответствующих акустичеслким отношениям кварты и клвинты, что
подтверждает график и лволновая диаграмма. Даже лсоотношение
между длиной и шириной малелнькой вороньей кости являлется
золотым. Более того, расстоляния между суставами — плелчевым,
локтевым, тазобедренным, клоленным, голеностопным, а талкже
мелкими суставами кистил и стопы — соответствуютл тем же про-
порциям и образуют гармоничелские серии. Три пары костей, составлляющих тазовый пояс аллозаврла
(рис. 116), представляют особый инлтерес: каждая из этих палр
совершенно непохожа на остлальные две, каждая выполлняет
свою функцию, однако все они лсоотносятся друг с другом вл гра-
ницах тех же пропорций,л которые формируют остальнлое тело.
Подвздошная кость вписывлается в один золотой прямоуглольник,
Седалищная кость — в два злолотых прямоугольника, лобколвая
кость — в два золотых прялмоугольника, соотносящихся клак вза-
имно обратные числа. Длины ллобковой и седалищной костил от-
носятся к ширине подвздошлной кости в золотой динерглической
пропорции. От гигантской рептилиил перейдем к лягушке, малелнькой амфи-
бии, живущей в наше время. Еслли распрямить ее скелетл (рис. 117)
и спроецировать точки слочленения костей на центрлальную ось
тела, как показано на рислунке 118, то можно получить две слерии
отрезков, длина которых плри движении от проксималльных участ-
ков тела к дистальным умелньшается в гармоническойл пропорции.
Граница между крестцом и плоясничным отделом позвоночника
проходит через центр концлентрических окружностейл, на кото-
рых лежат все точки сочлелнения костей. Линейная диаграмма спралва и волновые диаграммы лслева
подчеркивают гармоничнослть пропорций скелета, слоздавая
Рис. 113. Пропорции
позвонков аллозавра

106 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 114. Пропорции задней конечности аллозавра

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 107
Рис. 115. Пропорции
передней конечности
аллозавра

108 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 116. Пропорции
тазового пояса аллозавра

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 109
графический образ волн рослта, расходящихся из центрла тела, так же как светолвые колеба-
ния исходили из центра лалмпы на фотометрических дилаграммах (рис. 97).
Уже знакомый график демонстлрирует соответствие прлопорций скелета тоничеслким созву-
чиям. Центральная волновая длиаграмма определяет соолтношения между конечностямил и кор-
пусом, а диаграмма слева л— соотношения между длиной члерепа, спины, таза и сильлно вытяну-
тых задних конечностей. Теперь давайте пропустлим несколько ступеней эволлюционной лестницы и займелмся иссле-
дованием скелета лошадил (рис. 119). Даже в таком неподлвижном состоянии лошадь волсхищает
зрителя грацией своего лбега. Рисунок 120 раскрываелт некоторые секреты этолй грации — гармо-
нические пропорции междлу различными частями скелетла. Конечности, с одной стороныл, и остальной скелет, с другой, имеют одинаковоле пропорци-
ональное строение (рис. 120);л вытянутые в одну линию вдолль оси позвоночника, они обнарлу-
живают единство пропорцлиональных отношений между лчерепом и фалангами, шеейл и плюсне-
выми (пястными) костями, клорпусом и большеберцовой клостью (предплечьем), общей дллиной
крестца и хвоста и плелчом (бедром). Волновые диагралммы и графики иллюстрируютл соответ-
ствие пропорций тоничеслким созвучиям.
Рис. 117. Скелет лягушки

110 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 118. Пропорции скелета лягушки

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 111
Рис. 119. Скелет лошади

112 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 120.
Пропорции
скелета лошади

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 113
Мы рассмотрели несколькло примеров, подтверждающилх, что принцип единства лпропор-
циональных отношений игрлает важную роль в анатомиил животных. На оставшихся лстраницах
этой главы мы попытаемся доказлать, что он распространяелтся и на социальное взаимолдействие
животных.
Единство — суть природы
Принцип единства частелй и целого представляетлся настолько основополагалющим в жизни жи-
вотных, что сложно подобратьл примеры такого единствла, вписывающиеся в огранличенные рам-
ки этого исследования, безл того чтобы не упустить друглие, не менее значительные. лВозможно,
следует начать с заботы ролдителей о своих детенышлах. Русский натуралист Петр Клропоткин * в своей книге «Взаимная пломощь как фактор эволю-
ции» пишет, что чибис (Vanellus vanellus) «поистине заслужил званиел “доброй матери”, которымл
его наделили греки, посклольку всегда умеет защитить другихл водных птиц от вражесклих атак»
38.
Эта отважная птица извеслтна тем, что стремится спласти своих родичей, прилтворяясь раненой
и отводя опасность от гнелзда. Она кричит и летит талк, словно у нее повреждено клрыло. Не только чибис, но и другиел животные используют язык тлела для общения с окружающим
миром. Дарвин наблюдал, какл собаки с помощью тех или инлых телодвижений выражалют враж-
дебность или дружелюбие (рилс. 121). Благодаря исследованиямл фон Фриша** и других ученых млы знаем, что пчелы способны пле-
редавать друг другу детлальную информацию об источниклах пищи, для чего используютл особый
язык тела — танец (рис. 122). лКруговой танец говорит ол том, что еда находится побллизости (А).
Если еда далеко, траектолрия танцевального движелния принимает вид восьмелрки (В), иногда
танец сопровождается аклтивным вилянием задней часлтью брюшка ( С). Такой танец — не только
средство передачи инфорлмации; танцор делится свлоей энергией и восторгомл, побуждая других
пчел собраться и отправилться за едой, от которой залвисит их жизнь
39.
Брачные танцы журавлей ил других птиц хорошо извелстны. Однако есть свидетлельства,
что иногда птицы танцуют и поют белзо всякой на то причины, толлько ради удовольствия.
* Князь Петр Алексеевич Клропоткин (1842—1921) известенл не столько как естествоилспытатель, сколько как теоретилк анархиз-
ма и революционер. В 1872—1874 гг. Кропоткин был членом крулжка «чайковцев» — одной изл ведущих народнических олрганизаций.
Находясь в эмиграции (1876—1917), вхолдил в заграничные общестлва русских анархистов. Одноврлеменно с этим занимался алктив-
ной научной деятельностью (работлы в области географии, геологлии, социологии).
** Карл фон Фриш (1886—1992) — немелцкий физиолог, лауреат Нобелевской премии (1973; совлместно с К. Лоренцем и Н. Тинбер-
геном). Изучал инстинктливное поведение животных, в л1942 году опубликовал классилческую работу «Танцы пчел», в которой
расшифровал механизм перелдачи информации пчеламил.

114 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
В частности, об этом писал У. Г. Хадсон в своей книге «Налтуралист на Ла-Плата», повлеству-
ющей о его путешествии в лЮжную Америку в конце XIX векал: иногда «вся равнина была за-
полнена бесчисленными сталями черношейных паламеделй (Chauna chavarria)… Внезапно все
множество птиц, покрываюлщих болота на мили вокруг, разражалось невероятнойл вечерней
песней… это был концерт, стоящий того, чтобы ради нелго проехать сотню миль»
40.
Самец сверчка, разделяющийл свое стремление к размножлению с далекой самкой, прливлекает ее
брачным зовом. Птицы тоже поютл, привлекая партнеров, ал также делятся друг с друглом самой раз-
нообразной информацией, прелдупреждая, например, о прлиближении врага, опасногло нарушителя
территории, или призывлая своих сородичей собратлься вместе. Даже киты общалются друг с другом
посредством пения. Горбатый кит (Megaptera novaeangliae) знаменит тем, что издает слтранные звуки,
приятные даже для человечелского уха. Его песня очень грломкая и покрывает диапалзон от глубокого
баса до сопрано. Какой инфолрмацией киты делятся дрлуг с другом, неизвестно, но учелные предпо-
лагают, что такое пение служит «клак для опознания отдельных особей, так и для тлого, чтобы члены
небольших групп во время длолгих трансокеанских милграций не потерялись»
41.
Миграции животных прелдставляют собой пример нелвероятного единения. Кроплоткин,
рассказывая о многотысячнлых скоплениях перелетнылх птиц на равнинах Сибирли, писал: «На
несколько дней они собиралются в определенном местел, прежде чем отправитьсял в путь, и, не-
Рис. 121. Язык тела со-
баки: выражение угрозы (сверху) и преданности (снизу); иллюстрации Ч. Дарвина
Рис. 122. Танцевальный
язык пчел. А. Круговой та- нец; послание получают
три пчелы. В. Переход от кругового танца к виля-
ющему; промежуточные
фигуры танца: восьмерка (сверху); серповидная фи-
гура (снизу). С. Виляющий танец; послание получа- ют четыре пчелы

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 115
сомненно, обсуждают подробностли грядущего путешествия…л Все ждут припозднившихсля…
и наконец отправляются в плуть по тщательно разработалнному маршруту, в котором учтен весь
накопленный коллективом олпыт; самые сильные возглавляют стаю и периодичеслки сменя-
ют друг друга в этой трудной роли. Они пересекаютл моря большими стаями, состлоящими из
больших и малых птиц»
42. Редко кто осознает важностль совместной деятельностли животных.
Полярная крачка дважды в глод совершает перелет сл одного полюса на другой: летло она прово-
дит на побережье Северногло Ледовитого океана, а на зилму отлетает в Антарктику, преодолевая
расстояние почти в восемлнадцать тысяч километровл. Такие невероятные переллеты были бы
невозможны без налаженного сотлрудничества и взаимопомощи. Альтруистическое поведениле — взаимопомощь в трудных ситуациях и спаселние собратьев,
подвергшихся опасностил, — наблюдается у многих видлов. Известен такой случай, плроизошед-
ший в 1969 году: дельфина, ранленного электрическим гарлпуном в водах Средиземного млоря,
поддерживали на плаву и вл конечном итоге спасли егол собратья (рис. 123). Похожие илстории
Рис. 123. Дельфины
спасают искалеченного
соплеменника

116 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
рассказывают о диких солбаках, африканских слоналх, бабуинах 43. Еще раз процитирую
Кропоткина, писавшего ол дружбе и преданности срелди животных: «Когда охотник убивает
попугая, другие летают надл телом своего товарища с плечальными криками и самил зачастую
оказываются жертвами свлоих дружеских чувств, какл писал Одюбон»
44.
Кропоткин был одним из перлвых, кто собрал достаточнол большое количество научных лдан-
ных о таких формах поведелния. Он был убежден, что «взаимопломощь и сотрудничество» явля-
ются не только «дочеловечеслкими истоками» моральногло поведения, но и основным услловием
выживания и значимым фактолром эволюции
45.
В XIX веке этой точкой зрения лпренебрегали, отдавая предпочтение популлярной в то время
дарвиновской концепциил, связывавшей эволюционныйл процесс с естественнылм отбором, выжи-
ванием наиболее приспосолбленных особей, борьбой за сущелствование и соперничестлвом. До сих
пор продолжается дискусслия между теми, кто полагаелт, что человеческим существалм от рождения
свойственны агрессия ил дух соперничества, и прилверженцами противоположнлой точки зрения, со-
гласно которой мы обладаем нел менее сильной склонностьюл к ненасильственному сотрлудничеству. Теория «врожденной агреслсии» воскресла и обрелал популярность благодаря ралботам Конрада
Лоренца, Роберта Ардри, Делзмонда Морриса, Уильяма Голдинга и многих других *. Однако су-
ществуют и те, кто считаетл, что склонность к агрессили и насилию не свойственнла человеку от
природы, а взращена на почлве культуры. Антрополог Эшли Монтелгю пишет: «Человеческие слу-
щества могут научиться пралктически всему»
46. «Война — не в наших генахл», — утверждает Салли
Кэррайар в книге «Человлек и агрессия» 47. «Хотя очевидно, что многие людли — убийцы, столь же
истинно, что большинство — нлет… Склонность к насилию — не лрасовый и не видовой прлизнак,
вплетенный в нашу генетилческую ткань. Она обусловленал историческим контекстолм и образом
жизни» — так писал Рене Дюлбо в 1971 году
48.
Еще раз процитирую Эшли Монтлегю: «В настоящее время сотлрудничество справедливо плри-
знано важным фактором выживлания природных сообществл». У. К. Олли формулирует совре-
менную точку зрения следующим обрлазом: «Равновесие между сотлрудничеством… и эгоизмом
относительно устойчиво. Во мнлогих ситуациях силы, столящие за сотрудничество, проигрыва-
ют. Однако в перспективе илнтересы коллектива и алльтруистические побуждениял оказываются
сильнее… Наша склонностьл к великодушию и добрым деллам такая же врожденная, калк и стрем-
ление к пониманию; нам следлует развивать в себе и тло и другое»
49.
* Конрад Лоренц (1903—1989) — выдлающийся австрийский ученыйл, один из основоположников этлологии, лауреат Нобелевской
премии по физиологии и медилцине (1973, совместно с К. Фрлишем и Н. Тинбергеном). Роберт Ардлри (1908—1980) — американскийл
писатель, драматург, автор популярных научных трудов по палеоантролпологии. Дезмонд Моррис (р. л1928) — британский зоолог
и этолог, в 1967 г. опубликовал ставшую бестлселлером книгу «Голая обезьяна» («The Naked Ape»), в колторой указывал на черты
сходства в поведении челолвека и животных; также извелстен как художник-сюррелалист. Уильям Голдинг (1911—1993) — знамени-
тый английский писатель, лауреат Нобелевской премии (1983).

АНАТОМИЯ ЕДИНСТВА | 117
Антрополог Колин М. Тернбул, опираясь на свои ислследования дописьменныхл племенных
культур, добавляет: «…хотя на плервый взгляд человек обладает неогрланиченной способностью
к насилию и агрессии, он илмеет не менее ярко выражелнную склонность к ненасилию ил неагрес-
сивному поведению»
50.
Рассматривая тот же самылй вопрос в плоскости совлременной практической эклономической
политики — индивидуальнлой, национальной и междунарлодной, — экономист Барбарал Уорд при-
ходит к такому заключению: «лКогда люди или правительстлва работают с умом и дальновлидно-
стью на благо других, они долстигают процветания… Щледрость — лучшая политикал… Наша эти-
ка и наши интересы, увидленные в правильной перслпективе, не расходятся»л
51.
Единство всегда плодотворно. Если мы деллимся тем, чем обладаем, с нашлими соседями, у
которых этого меньше, то длобиваемся большего, чем еслил бы оставляли все себе. Этотл парадокс
Рис. 124. Волны, холмы,
облака и камни:
Тихоокеанское побережье,
Калифорния, м. Понт-
Рейес (слева); скальные
образования Глен-Каньона,
Колорадо (справа)

118 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
взаимопомощи выражен в словлах Иисуса, переданных свл. Павлом: «Блаженнее даватль, нежели
принимать» (Деян. 20:35). Мы видим, что принцип едлинства частей и целого слоблюдается в животной и челолвеческой
жизни точно так же, как в аналтомии животных, музыке и дрлугих формах искусства: в лодном слу-
чае он определяет гармонилю взаимоотношений, в другом л— гармонию пропорций. Поислтине
в природе существует «малгия единства». Если сравлнить два изображения: океалнский берег где-
нибудь в Калифорнии и скалы глде-нибудь в Колорадо (рис. 124), — слолжно будет сказать, где кон-
чаются камни и начинаются обллака или океан, поскольку сллоистая структура камня ил облаков
напоминает волны на поверлхности воды. Распущенные перья в надхвлостье павлина являют тот жле динергический узор, что ил корзин-
ка ромашки. Пунктирные лилнии на рисунке 125, соединяющиле глазки на перьях надхвостлья,
представляют собой логарлифмические спирали. Еслил в квадраты, образованныел пересечением
спиральных линий, вписалть окружности (рис. 126), мы увлидим схему расположения цлветков
в корзинке ромашки. Такова магия единства — лсуть самой природы.
Рис. 125. Глазки павлинь-
его надхвостья находятся
в точках пересечения логал- рифмических спиралей
Рис. 126. Расположение
глазков на павлиньем над- хвостье соответствует расположению цветков в корзинке ромашки

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 119
ГЛАВА 6
Порядок и свобода в природле
Органические и неоргаГнические структуры
Динергия — основной принцлип единства частей и целлого. Первые предположениля о том,
что многообразный мир обладаелт внутренним единством, былли сделаны еще в древностли.
Представители древнихл культур считали олицетворенилем этого единства богов илли одно-
го бога-творца. Философы-дослократики искали тайну елдинства в универсальнойл субстанции:
Фалес считал первоначалом лсущего воду, Анаксимен — воздух, Гераклит — огонь. Именно этотл
последний философ развивалл идею «единства в многооблразии».
В последнее время эта иделя стала играть ведущую ролль как в искусстве, так ил в науке.
В 1928 году американский матемлатик Дж. Д. Биркгоф разралботал теорию эстетическойл меры,
определяемой как «отношелние упорядоченности к сложнолсти»
52. Согласно этой теории, мера
эстетической ценности облъекта прямо пропорциональлна его упорядоченности и обрлатно про-
порциональна его сложностли. Г. И. Хантли в своей книге о золотом слечении, уже упоминав-
шейся ранее, цитирует Длж. Броновски: «Наука есть лне что иное, как стремлениле обнаружить
единство в невероятном ралзнообразии природы или, точлнее, в разнообразии нашего лопыта.
Поэзия, живопись и искусстлво занимаются тем же поисклом, или, говоря словами Колрлиджа,
поиском общего в различном»
53.
Одно из наиболее замечательнлых воплощений этого принцлипа в природе — снежинкла.
Каждая снежинка отличается от другой, однакол все они имеют одинаковую шлестигранную фор-
му (рис. 127). Каждая снежинкал — это один-единственный улзор, повторенный и отраженлный
двенадцать раз (см. треуглольники и стрелки). Такое единство является хларактеристикой всех л
неорганических кристалллических структур, более лупорядоченных, нежели живыел структуры. Шестигранные формы — таклие, как у снежинок, — расплространены главным образом в не-
органической природе, вл органической чаще встрелчается пятиугольник. Сущестлвует, однако,
любопытная связь между шестлигранными и пятиграннымли структурами. Примером талкой свя-
зи может служить икосаэдр л(рис. 128) — правильный многлогранник, состоящий из двалдцати
треугольников и имеющий очелртания шестиугольника, елсли смотреть на него с однлой стороны,
и пятиугольника, если смотлреть с другой. Диагональлные плоскости (проведеннлые через проти-
воположные грани) предстлавляют собой золотые прямоуголльники
54. Возможно, пример ико-
саэдра отражает отношенлия, существующие между неоргланической и органическойл материей:

120 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 121
последняя образуется из перлвой, как это происходит вл человеческом теле, котороел
на две трети состоит из лводы.
Единство органической и нлеорганической материи зламетно и в спиральной стлрук-
туре некоторых галактикл (рис. 129), сходной с динерглической структурой раковлин
и соцветий. Сосновые шишки имеют прилмерно такое же строение. Члешуйки располагают-
ся на пересечениях винтолвых линий — спиралей, залкручивающихся в трехмернлом
пространстве подобно полилнуклеотидным цепочкам ДНК.л В плане спиральные про-
екции этих линий напоминлают миниатюрные галактилки (рис. 130). Схема располо-
жения чешуек у шишки сосныл Джеффри (рис. 131) — это триналдцать спиралей, за-
крученных в одном направлелнии, и восемь, закрученных вл другом, что практически
соответствует пропорцилям золотого сечения. В начале двадцатого векал в Англии Т. А. Кук опубликовал богато иллюстлрирован-
ную книгу «Кривые Жизни», глде говорилось о преобладалнии пропорций золотого
сечения в природе и искулсстве
55. Но автор сделал акцент нел на парадоксальном соче-
тании единства и разнообрлазия, а исключительно на ралзнообразии, словно единствол
непременно должно означать слходство, что, к счастью, не тлак. Две американские
книги, появившиеся примлерно в то же время, — «Гармоническое Единство Прилроды»
и «Пропорциональные Формыл», написанные Сэмюэлем Колмалном и К. Артуром
Коэном
56, — также рассказывают о лзолотом сечении в природе ли искусстве. Но речь
идет только о единстве плропорций. Мысль о том, что млногообразие и единство дил-
нергически нераздельны во всех гармонических тлворениях природы и проилзведениях
искусства, остается невлыраженной, хотя представлляет собой истину, подтвержден-
ную всеми приведенными в лэтих книгах примерами. Реальность одновременно объелдиняет и вносит разнообразлие. Монтень в XV веке
писал: «Как ни одно событиле и ни одна форма не уподобляелтся полностью другой,
так ничто не является целилком отличным от другого… Если бы налши лица не были
схожи, мы не могли бы отличить человека от зверя; елсли бы они не отличались друг
от друга, мы не отличили бы человека от человелка»
57.
Природа совершает то, чтло кажется невозможным, — создлает формы, одновре-
менно похожие и отличные друг от друга, иденлтичные и многообразные. Блеслтящей
Рис. 127. Снежинки. Стрелкли указывают
на треугольные фрагменты улзоров,
повторяющиеся в каждой снежинлке 12 раз

122 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Икосаэдр, состоящий из двалдцати
равносторонних треугольнликов, мож-
но сконструировать, сделав из карто-
на три равных золотых прямоуглоль-
ника, надрезав каждый изл них посе-
редине (см. слева), а затем вставив
их друг в друга под углом 90 грладусов.
Двадцать резинок, натянутых от
угла до угла каждого из зололтых пря-
моугольников, образуют моделль ико-
саэдра. На ортогональной пролекции
(А) прямоугольники 1 и 3 являются
равносторонними. На объемнлых изо-
бражениях (В и С) можно видетль шес-
тигранный и пятигранный колнтуры
соответственно.
Рис. 128.
Модель икосаэдра

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 123
Рис. 129. Мандала
спиральной галактики

124 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 131. Спирали шишек Pinus jeffreyi
Рис. 130.
Строение шишки

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 125
иллюстрацией к тому, как это происходит, может служить «теория трлансформации» сэра Д’Арсли
Вентворта Томпсона, на которую я уже ссыллался ранее 58. Согласно этой теории, форма телла,
свойственная животным одлного вида, может быть вывелдена из формы, типичной для длруго-
го, родственного вида. К плримеру, Томпсон вывел из формы чрезвылчайно распространенной
рыбы-ежа (Diodon) форму совершенно непохожейл на нее луны-рыбы (Orthagoriscus mola), превра-
тив прямоугольную сетку коорлдинат, в которую была вписана пелрвая рыба, в соответствулющую
ей, но деформированную сетьл изогнутых линий, в которую влписывалась последняя (рилс. 132).
По утверждению автора, это лстало возможным благодаря толму, что «есть нечто, присущеел им
и только им одним, то, что являлется для них общим»
59. Это общее можно обнаружить, срлавнив
основные пропорции двух лрыб: рыба-еж вписываетсля в два золотых прямоугольнилка, соотнося-
щихся как взаимно обратныел числа, а луна-рыба — в два тлреугольника 3 : 4 : 5.
Две различные формы воспринлимаются как
одно целое благодаря одинлаковым пропорци-
ям, которые соответствуют тлоническим
созвучиям.
Рис. 132. Сравнительный
анализ рыбы-ежа (слева)
и луны-рыбы (справа)

126 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
В 1953 году зоолог Пол Вайс в своелй инаугурационной речи прли вступлении на пост прелзи-
дента Американской асслоциации развития науки олпределил структурное едлинство и многооб-
разие органической прирлоды как сочетание порядкла и свободы. Это сочетание слтоль же пара-
доксально, сколь динергилчно: порядок и единство свлязаны с принуждением, а разлнообразие
означает свободу. «Жизнь — это порядок, но порлядок, предполагающий терлпимость»
60. На при-
мере снежинок мы убедилисьл, что этот же принцип соблюдалется и в неорганической плрироде. Еще одним примером сочетаниля порядка и свободы может сллужить движение маятникал.
Фигуры на рисунке 133 были солзданы гармонографом — приблором, состоящим из двух маятнли-
ков, которые регистрирлуют свое одновременное двилжение с помощью таблички, прлиделанной
к одному, и карандаша, прикреплленного к другому. Пока длина нити каждого малятника, опреде-
ляющая период колебания, остлавалась произвольной, рилсунок получался хаотичным и нлапоми-
нал клубок шерсти (С). Когда же длину нитей отрегулилровали таким образом, что пелриоды ко-
лебания маятников находилилсь в соотношениях, выражелнных наименьшими целыми члислами,
фигуры стали гармоничнымил (А, В и D). Маятники все еще качалилсь свободно, но возникающий
узор — при сравнении колилчества петель на каждойл стороне листа — отражал плропорции меж-
ду длинами нитей и, такимл образом, между периодами коллебания маятников
61. Разница между
хаотичными и гармоничнымил фигурами, возникающими под лвоздействием силы притляжения,
аналогична разнице между шлумом и музыкальным звуком, о чем млы говорили ранее. Наблюдается забавное сходслтво между узорами гармоногрлафа и формой некоторых ракло-
вин. На рисунке 134 предсталвлены поперечное сечениел раковины наутилуса и узор, лнарисован-
ный с помощью двух маятниковл одинаковой длины, совершлающих колебания в противоплолож-
ных направлениях. Два этлих изображения по сути разлличны, но в то же время обнаружилвают
несомненное сходство: общиел динергические пропорцлии. Гравитация — это тяжестьл. Гармония, которую мы наблюдаемл в движении двух маятниколв,
с видимой легкостью прелодолевающих силу тяжести, —л это благо. «Тяжесть и благодать» — тал-
ково заглавие посмертно изданныхл записных книжек Симоны Вейлль*, в которых она говоритл
о странных сочетаниях блеслка и нищеты, необходимостил и свободы, тяжести и благолдати,
единства и многообразия, клоторые нам всем приходитлся наблюдать как в природле, так и в че-
ловеческой судьбе
62.
Теперь к уже рассмотреннылм примерам единства в мнлогообразии давайте добавлим еще не-
сколько — из мира насекомылх и людей.
* Симона Вейль (1909—1943) — францулзский социальный и религиолзный философ, мистик, леворадликальный общественный де-
ятель. Принимала участиел в рабочем движении, граждланской войне в Испании (1936—л1939). После немецкой оккупацлии Пари-
жа в 1940 году бежала в Марселль, затем в США и Великобританилю, участвовала в движении Слопротивления. Основные трулды
изданы посмертно при содлействии Габриеля Марселя и Альберла Камю.

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 127
Рис. 133. Динергические
узоры гармонографа

128 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 134. А. Узор, нарисованный гармоноглрафом.
В. Поперечное сечение ралковины наутилуса

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 129
От жуков к бабочкам
Самый многочисленный отрядл насекомых — жесткокрылыле (Coleoptera), или жуки. На рисун-
ке 135 представлена случайнаял выборка видов, принадлелжащих к различным семейстлвам и
подсемействам. Все они имлеют различную форму, однако пропорциональныел отношения меж-
ду различными частями тела лу них одинаковы. Волновые дилаграммы демонстрируют, что эти
отношения варьируются в плределах, заданных, с однойл стороны, пропорцией 0,618 золлотого
сечения, а с другой — проплорцией 0,75 пифагорова трелугольника. График слева внизу иллюс-
трирует взаимное соответлствие найденных пропорлций, а также их соответслтвие акустическим
отношениям квинты (диапелнты) и кварты (диатессалрона). Тело зеленой мухи (отряд двуклрылых — Dipetra) (рис. 136) вписывается в длва золотых
прямоугольника. От грудного отдела к задней части брюшкла размер сегментов тела плосте-
пенно уменьшается. Построелния золотого сечения отражаюлт эту морфологическую особен-
ность в виде серии уменьлшающихся золотых прямоугольлников (затенены). Гармонические
отношения между соседними лучастками морфологической лструктуры проиллюстриролваны
волновой и линейной диагрламмами, а также графическлой схемой. Форма крыльев олпределя-
ется теми же пропорциямил, что и строение тела. Золотлой прямоугольник очерчиваелт более
узкую часть крыла, тогда как его широкая частьл вписана в квадрат со слтороной, равной ши-
рине крыла и соотносящейсля с длинной стороной прямоуглольника в пропорции золотлого
сечения. Хотя стрекозы, красотки ил лютки (отряд стрекоз — Odonata) совсем непохожи на мух, ихл
пропорциональное строениле также определяется прлавилом золотого сечения. Стрелкоза,
к примеру, точно вписывается в одилн золотой прямоугольник (рисл. 137). Голова, переднеспин-
ка, грудь и сегменты брюшка стрлекозы находятся в пропорцлиональных отношениях соселдей,
что наблюдалось и у зеленой мухли. Кроме того, в золотой проплорции соотносятся последлний
сегмент брюшка и продолголватый отросток на его колнце (apex), через который выбрасывалется
струя воды, обеспечивая «рлеактивное движение» вол время полета
63. Заднее крыло обыкновен-
ной стрекозы обладает темли же пропорциями, что и крылло зеленой мухи: его более узкаля часть
вписывается в золотой прлямоугольник, а более широкаля — в квадрат со сторонойл, равной ши-
рине крыла. Удлиненное переднее крылло вписывается в три золотлых прямоугольника, два из
которых равны, а третийл относится к ним как обратлное число. Форма крыльев других наслекомых: поденок, пчел, ос, мурлавьев, сверчков и кузнечилков —
определяется теми же пролпорциями. Более того, крыллья такой формы встречаютсля и вне цар-
ства животных, к примерлу у крылатых семян клена. Нал рисунке 138 показаны четырле кленовые
двукрылатки. У образца 1 крылышки частично переклрывают друг друга, вписылваясь в два золо-
тых прямоугольника, соотнолсящихся как взаимно обратнлые числа. У образца 2 оба крылышка

130 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 135. Жуки: единство
пропорций в многообразии форм

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 131
Рис. 136.
Пропорциональный
анализ зеленой мухи

132 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 137.
Пропорциональный
анализ обыкновенной стрекозы

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 133
Рис. 138. Пропорции кры-
латых семян клена

134 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
вписываются в один золотойл прямоугольник, а линия, прохлодящая через самую широкую часлть
крылышек, делит этот прлямоугольник в пропорции золлотого сечения. У образца 3 правое кры-
лышко вытянуто вдоль диаглонали золотого прямоугольникла, а левое вписывается вл золотой
прямоугольник и квадрат. У образца 4 каждое из крылышек вытялнуто вдоль диагонали прямол-
угольника с соотношением слторон 3 : 4. Рассматривая каждое крыллатое семя отдельно, мы обнаружим, что 1А вписывается в два зо-
лотых прямоугольника; 2А вписывается в золотой прлямоугольник и квадрат; 3А вписывается
в три золотых прямоугольникла, два из которых равны, ал третий относится к ним клак обратное
число; 4А вписывается в два золотлых прямоугольника и квадлрат. В каждом из этих образцов
линия, отделяющая само семя от крылылшка, делит в пропорции злолотого сечения один из зо-
лотых прямоугольников, очерлчивающих общие контуры крыллатки. Разнообразие и красота бабочлек (отряд чешуекрылых — Lepidoptera) не перестают удивлять
энтомологов. Форма крыльев ул этих насекомых меняется лот вида к виду, однако это разнообра-
зие форм предполагает едлинство пропорций. Строенлие тела и крыльев бабочкил определяется
теми же пропорциями, о котлорых мы говорили ранее, ал кроме того, пропорцией 1 : 2 = 0,5, со-
ответствующей звуковысотлному отношению октавы, или длиапазона. Для каждой из трех бабочек, лизображенных на рисунках 13л9—141, были определены про-
порциональные отношения млежду: 1. размахом крыльев или шилриной одного крыла (2А или А) и высотой крыла (В);
2. длиной тела (С) и высотой крыла (В);
3. длиной тела (С) и размахом крыльев или шлириной одного крыла (2А или А);
4. длиной заднего крыла (Е) и длиной переднего крылла (D);
5. шириной переднего крылла (G) и его длиной (D);
6. шириной заднего крыла (F) и его длиной (Е).
На рисунке 139 изображена бабочлка Clodius parnassius. Это светло-серая бабочка с глазчаты-
ми пятнами и красными точклами на задних крыльях, по клраю которых идут темные слерповид-
ные отметины. Длина тела ил высота крыльев ( 2), а также ширина и длина лпередних крыльев
( 5 ) соотносятся в пропорциил 1 : 2 октавы-диапазона. Акустлическое отношение квинтыл-диа-
пенты соответствует отнлошению длины тела к ширинле крыла ( 3), а пропорция 0,75 кварты-
диатессарона обнаруживалется при сопоставлениил следующих величин: шириныл и высоты
крыла (1 ), длин заднего и переднегло крыла (4 ), а также ширины заднего лкрыла и его длины
( 6 ). (Небольшие различия между малтематически точными и релальными пропорциями обо-
значены буквой d.) На рисунке 140 можно видеть балбочку-кавалера. Эта большая лкрасивая бабочка принадлле-
жит к семейству парусниклов — Papilionidae. Ее крылья кажутся сделаннлыми из темного круже-
ва, на концах они имеют харлактерные выросты («хволстики»), уравнивающие длилну передних

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 135
Рис. 139. Пропорциональный анлализ бабочки Clodius parnassius

136 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 140. Пропорциональный анлализ бабочки-кавалера

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 137
Рис. 141. Пропорции бабочкли-зебры

138 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
и задних крыльев. Благодларя этим хвостикам бабочкал и получила свое название*. Млы обнаружи-
ваем визуальный эквивалелнт октавы в соотношении дллины тела и ширины крылал (2), в то время
как ширина и высота крлыла (1) соотносятся в пропорции 0л,75 диатессарона. Еще три слоотно-
шения: одно между длиной телла и высотой крыла ( 3), а два других — между длилной и шириной
каждого из крыльев (5 и 6) — близки к пропорции 0,618 длиапенты. Бабочка-зебра (Heliconius charitonius), принадлежащая к семейстлву геликонидов — Helico-
nidae, выделяется ярко-желтымил полосами на темно-коричневлом фоне (рис. 141). Ее удли-
ненные передние крылья влписываются в прямоугольнилк со стороной √5, состоящий из двух
золотых прямоугольников с влзаимно обратным отношением слторон. Длина тела бабочки
составляет 21 мм, а высота лее крыльев — 34 мм. Как мы пломним, 21 и 34 — числа, соседстлвую-
щие в ряду Фибоначчи, и отношелние между ними — наряду с нелкоторыми другими пропорцли-
ями (см. 1, 2, 3, 4, 5) — соответствлует квинтовому созвучию. Прополрциональное отношение
между длиной и шириной задлних крыльев приближаетсля к 0,75 — визуальному эквивалелнту
диатессарона. Удивительно такое единслтво пропорций в невероятлном разнообразии форм. Бабочкил пор-
хают, стрекозы скользят над водлой, жуки с жужжанием поднимаюлтся в воздух. Аллозавры, верло-
ятно, передвигались тяжеллой, неуклюжей походкой, неплохожей на грациозный галолп лошади,
медленные движения крабал и внезапные прыжки лягушлки. Каждый биологическийл вид уника-
лен, однако есть нечто таклое, что объединяет все видыл: общие динергические и глармонические
пропорции. К этой общностил многообразных форм жизни прилнадлежит и человек, о чем свли-
детельствуют примеры, плриведенные на оставшихлся страницах этой главы.
Пропорции человеческого тГела
На протяжении веков восплриятие пропорций человелческого тела менялось. Однал из первых
дошедших до нас работ, в которых анализируетсял телосложение человека, наплисана Марком
Витрувием Поллионом, римскилм архитектором первого влека нашей эры. Он начинаетл свои
«Десять книг об архитеклтуре» с рекомендаций, солгласно которым храмы, чтобы бллистать вели-
колепием, должны напоминатль своими пропорциями хорлошо сложенное человеческое тлело,
которое, говорит он, являетлся образчиком идеальной галрмонии между частями и целылм
64.
В следующей главе мы рассмотрим идеил Витрувия относительно стрлоительства храмов, а зделсь
сосредоточимся на его прилмерах гармонических пролпорций человеческого телла. Среди про-
чего он отмечает, что рост хорошо сложенного млужчины равен расстоянию мелжду кончиками
* Английское название балбочки — swallowtail («ласточкин хвост»).

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 139
пальцев его раскинутыхл рук. Две эти одинаковые млеры определяют длину сторлоны квадрата,
в который вписываетсял все тело, тогда как пальцы рук и ступлни касаются окружности с цлентром
над пупком.
Связанность пропорций челолвеческого тела с кругом ил квадратом имеет отношенлие к архе-
типической идее «квадлратуры круга», зачаровывлавшей древних. Эти геомелтрические формы
считались идеальными и лдаже священными; круг раслсматривался как символ нлебесных сфер,
а квадрат служил для обозначления «четырехугольной» зелмной тверди. Соединение этлих форм
в человеческом теле означаелт на языке символов, что в челловеческой душе одновремелнно при-
сутствуют земное и божествелнное начало — мысль, общая для млногих мифологий и религийл. Когда Ренессанс заново открылл классическое наследиел греков и римлян, Леонардо дла Винчи
проиллюстрировал идею Витлрувия своим знаменитым рислунком (рис. 142). Линейная и трел-
угольная диаграммы, добавлленные к рисунку, показывают, что соседние части тела лсоотносятся
в пропорциях золотого сечелния и пифагорова треугольлника.
Рис. 142. Рисунок
Леонардо да Винчи,
интерпретирующий
идею Витрувия

140 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 143. Фра Лука
Пачоли, автор трактата
«Божественная пропорция», с учеником

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 141
Леонардо, как и многие велликие художники эпохи Возрождения, тлщательно изучал гармо-
нические пропорции и далже иллюстрировал книгу матлематика Луки Пачоли «Божеслтвенная
пропорция», опубликованную вл 1509 году, в которой говорилось о зололтом сечении (рис. 143).
Леонардо подытожил свои илсследования гармоничных плропорций незабываемыми слловами:
«…каждая часть объединяетлся с целым, преодолевая талким образом свою неполноту». Взаимное расположение частлей человеческого тела, объелдиненных в гармоническоел целое,
восхищало и другого великлого художника Ренессанса — Альлбрехта Дюрера, опубликовалвшего
Рис. 144. Исследование
пропорций человеческого
тела с использованием
гармонической шкалы;
рисунки Альбрехта
Дюрера

142 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
несколько книг о человечеслких пропорциях. Его теорили предполагали использовлание гармони-
ческой шкалы (см. рис. 144: ралзличные участки тела ребенлка и мужчины соотносятся калк числа
гармонического ряда).Мысль о том, что тоническиел созвучия — согласно реанимированным идлеям пифагорей-
цев — соответствуют пропорцлиям человеческого тела и плотому должны воспроизводитлься в ар-
хитектуре, разделялась млногими мастерами эпохи Волзрождения. Чуть позже некоторлые идеи
относительно гармоническлих пропорций человеческлого тела приобрели мистилческий оттенок.
Немалую роль в этом сыграло рласпространение древнелеврейских каббалистичелских текстов,
с которыми европейцы моглли ознакомиться в латинсклих переводах. Англичанин Роберт Фладд *
* Роберт Фладд (1574—1637) — анлглийский врач, алхимик и оклкультный мыслитель.
Рис. 145. Иллюстрации из «Всеобщей истории
космоса» («Utriusque Cosmi Historia») Роберта Фладда

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 143
Рис. 146. Пропорции
мужского тела

144 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 145
изобразил человека как миклрокосм, соединенный с маклрокос-
мом Вселенной и сочетающий вл себе темное, земное, и светл-
лое, небесное, начало; он такжел уподоблял человека монохорду,
единственная струна котолрого натянута между небом и зелмлей
и настроена так, что ее звлучание гармонично вливаетсля в музыку
сфер
65 (рис. 145).
Позже, в век просвещения и рлационализма, подобные мистли-
ческие идеи подверглись осуждению. Художник Хогарт ** назвал
«странной точкой зрения» млысль о том, что между красотлой —
тем, что мы видим, — и гармолнией — тем, что мы слышим, —л мо-
жет существовать какая-тло связь. Шотландский философ Юм вы-
сказал мнение, что красотал заключена во взгляде смотрящего
и полностью субъективна. Анлгличанин Эдмунд Берк *** сказал, что
«нет двух вещей, которыел были бы менее похожи друг нал друга,
чем человек и дом или храм»л. В конце XIX века Джон Рескинл
утверждал, что «пропорциил неограниченны, как и возможлные
музыкальные мотивы, и следлует предоставить вдохнловению ху-
дожника изобретение преклрасных пропорций»
66.
Рисунки 146 и 147 сделаны на ослновании произведенных авл-
тором измерений человеческлого скелета, которые былил допол-
нены информацией, полученнойл благодаря измерению живыхл
моделей, а также взятой из лучебников по анатомии. Согласно пра-
вительственным исследолваниям США, приведенные рлезультаты
измерений типичны для взрлослого мужчины среднего рослта. На этих изображениях женсклой фигуры видно, что подня-
тые руки и расставленныле ноги касаются еще одной олкружнос-
ти, большего диаметра, чемл та, центром которой являетлся пупок.
Центр нового круга находитлся вблизи от центра тяжестли всего
тела, точки, где позвоночник выходит из клрестца, как это было
у лягушки. Вторая окружностьл немного больше, чем окружностли
Витрувия и Леонардо, посколльку последние относятся кл фигуре,
** Уильям Хогарт (1697—1764) — английсклий живописец, график, теорелтик искусства,
мастер сатирического бытового жанрла.
*** Эдмунд Берк (1729—1797) — англилйский мыслитель, публицистл и политический дея-
тель, один из лидеров виговл.
Рис. 147. Пропорции
женского тела

146 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
стоящей на пятках, а потомлу исключают высоту самой стлопы, тогда как этот рисунок включалет
длину стопы, вытянутой, какл у балетного танцора.Схемы, приведенные на рилсунках 146 и 147, служат лишним плодтверждением того, что всле
части человеческого тела лсоотносятся в одинаковыхл пропорциях. Так, отношения длин кис-
ти, руки и корпуса соотвелтствуют, как у чистокровной лошадил, взаимным отношениям головыл,
шеи, корпуса, ног и ступнелй. Весь человеческий скеллет точно вписывается в челтыре золотых
прямоугольника, из которыхл три равны, а четвертыйл, очерчивающий голову, относится к ним
как обратное число (см. Прилолжение I и II). Центр человеческого тела, клак показывает пропорцилональный анализ, расположелн в верх-
ней части крестца, как лу лягушки. Из-за такого центрлального расположения внутрли тела древ-
ние считали крестец жерлтвенных животных священнылм, отсюда его латинское налзвание — os
sacrum, «сакральная кость». Этол центр окружности, описаннлой вокруг вытянутых конечнлостей
(см. рис. 146 и 147), а также ценлтр тяжести тела. Еще один пример единствал пропорций в многообразии лформ — удивительная схожесть
пропорционального строенлия мужского и женского скеллета (см. сравнительную табллицу в
Приложении I). На рисунке 148 влидно, что соприкасающиесял окружности делят прямые лил-
нии на линейные отрезки, слоответствующие длине разлличных участков тела мужчин ил женщин
высокого, среднего и низклого роста. Пропорциональныле отношения между этими отрлезками,
соответствующие тем, котолрые указаны в Приложениях Iл и II, проиллюстрированы с пломощью
волновых диаграмм. График в Приложении I позволялет судить о том, насколько проплорции соответствуют то-
ническим созвучиям. Этот гралфик можно считать чем-то вролде партитуры человеческлого тела
или, скорее, записью разлилчных вариаций на одну опрледеленную тему. Хотя мужское и женское тело влыглядят совершенно по-разному, они имеют почти одинако-
вые анатомические прополрции, во всяком случае еслил сравнивать длину костелй. Единственное
различие состоит в том, чтол у женщин в целом более тонкиел кости и более широкий талзовый
пояс. Наконец, мы находим потряслающее сходство между проплорциональным строением тлела
и отдельных его частей. Рисунолк 149 представляет собой илзображение человеческой килсти, ско-
пированное с рентгеновслкого снимка. Хотя эта кистль слегка деформирована алртритом, точки
сочленения фаланг и пястныхл костей лежат на соприкалсающихся окружностях. Пострлоение вол-
новых диаграмм подчеркилвает общность этих пропорлций. Кисть — это микрокослм, отражающий
макрокосм тела. Кисть явлляется продолжением руки, тлак же как позвоночник — пролдолжением
крестца, крылья бабочки —л продолжением ее тела, а лилстья и цветы — продолженлием стебля. «Красота — это гармония ил согласованность всех частелй, соединенных таким обралзом, что уже
ничего нельзя ни отнять, ни длобавить, ни изменить, так лчтобы целое при этом не постлрадало»
67.

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 147
Рис. 148. Единство вертикалльных пропорций
у женщин и мужчин разного лроста

148 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 149. Единство
и различие пропорций человеческой кисти

ПОРЯДОК И СВОБОДА В ПРИРОДЕ | 149
Это слова другого мастерал эпохи Возрождения, Леона Батлтисты Альберти, архителктора и авто-
ра знаменитого трактатал по архитектуре *.
Человеческое тело может бытль образцом изящества и гарлмонии. Чтобы убедиться в этомл,
достаточно понаблюдать за тлем, как двигаются на сцелне балетные танцовщики (рлис. 150).
«Естественная красота илли очарование, проявляющиесля в движениях, формах и пролпорци-
ях» — таково первое из множестлва значений слова «изящестлво», приведенных в Словарле аме-
риканского наследия (American Heritage Dictionary). Конечно, мастерство в балелте, как, впрочем,
и в любом другом виде искусслтва, требует огромного труда, однако движения балетнлого танца
кажутся абсолютно свободнымил и естественными. Эта свлобода предполагает жестлкую дисципли-
ну, выполнение определенныхл правил — без этого невозможнлы великие достижения. Баллерина
распределяет вес телал таким образом, чтобы центр тляжести находился в областли крестца, при
этом все тело опирается нла кончики пальцев вытянутлой ноги. Симона Вейль, которую мы уже цилтировали ранее, в другойл части своих записных кнлижек
замечает: «Бесконечно малаля частица при определенлных условиях способна сыгрлать решаю-
щую роль. Сколь бы тяжелым ни былл груз, вся его масса сосрелдоточена в определенной тлочке,
и груз останется в состоянлии равновесия, не сдвинелтся с места, если неподвилжна единственная
точка; эта точка и есть целнтр тяжести». Следующие слолва были написаны во времелна нацист-
ской оккупации Франции: л«Грубая сила не является выслшей силой этого мира… Выслшей явля-
ется… граница… Действлие любой зримой и ощутимой силлы ограничено невидимой челртой,
которую ей никогда не преступить. Морсклая волна вздымается все влыше и выше, но в некой
точке… происходит останловка, и она вынуждена устрелмляться вниз… Эта истина белспокоит
наши сердца каждый разл, когда мы созерцаем красоту млира. Эта истина проникаелт в сознание
вместе с крупицами ни с лчем не сравнимой радостил, рассыпанными в прекралсных и чистых
книгах Ветхого Завета, вл изречениях пифагорейцевл и других античных мыслитлелей, у Лао-цзы,
в священных индуистскихл текстах и в наследии елгиптян»
68.
Истина этих слов явиласьл одним из источников вдохнолвения для автора этой книлги.
Воистину красота — это божелственный дар любви, берущейл начало в единстве всего лсущего. Изящество балетного танца явлляется символом иного, незрилмого изящества — внутреннелй
гармонии и красоты, котолрую можно отыскать в каждомл человеческом существе. У клаждого
из нас, не только у артистолв балета, есть своя сакральная кость — как в физическом, так и в длу-
ховном смысле. Существованиле хаоса и болезней являетсля свидетельством терпилмости при-
роды, иногда чрезвычайно милостивойл, к различиям и свободе. Утверждение Альберти сплра-
ведливо как для искусстлва жизни, так и для другихл искусств: добавляя лишнеел или отнимая
* Имеется в виду трактат «De re aedificatoria» (Флоренция, 1485), в русском переводе — «Десять клниг о зодчестве» (в 2 т., М.,
1935—1937).

150 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
необходимое, мы уничтожаем галрмонию. Празд-
ность и роскошь могут разрлушить нашу природную
красоту, так же как недостаток тлого, что жизненно
необходимо. Гармония и изящество возникалют из
сочетания изобилия и нужды, о лчем писал Платон
в своем «Пире». Сравнителльное исследование класл-
сического западного и вослточного искусства, пред-
принятое на страницах слледующей главы, подтверж-
дает эту точку зрения.
Рис. 150. Дебора Хэдли,
солистка Тихоокеанского Северо-Западного балета

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 151
ГЛАВА 7
Единство культур
Человек как мера всех веГщей
Формы искусства, рожденныле на Востоке и Западе, велсьма отличны друг от друга: сравнлите
греческого Аполлона и тибелтского Будду, Парфенон и пагоду, эпическую поэзию Вергилия
и японскую поэзию хайку. Но общие черты, которые мы нлаходим в искусстве Востолка и Запада,
свидетельствуют о единслтве культур, которое не всегда различимо под покровом влнешних раз-
личий.
«Человек есть мера всехл вещей», — сказал Протагорл, греческий философ, жившилй в V в.
до н. э. Это изречение оказываетлся воплощенным в мраморе и брлонзе, когда мы смотрим на
великолепные греческиел статуи. Копьеносец, или Дорифор (рлис. 151), создан в том же V в. до нл. э. скульптором Поликлетом,
которому приписывают знамленитый научный труд о пропорциях человеческлого тела, ныне
утраченный. Пропорциональная схема стлатуи представляет собойл два прямоугольника 1 :√5. Больший из
них очерчивает все тело, плричем две линии, проведелнные на уровне коленей и грлуди, делят его
на два равных золотых прялмоугольника и квадрат. В меньший прямоугольник 1 : √5 вписывается
часть тела от макушки до глениталий. Пупок находитсял в точке золотого сечения общелй высоты,
гениталии — в точке, котолрая делит расстояние от лземли до подбородка в проплорции 3 : 4. Для
статуи Афродиты Киренслкой (рис. 152) характерны те же гарлмоничные соотношения длин,
хотя голова скульптуры, к сложалению, утрачена. Головы Гипнос, богини сна (рис. 153, А)л, и Гигеи, богини здоровья и поклровительницы
пифагорейцев (рис. 153, В), слозданные в IV в. до н. э., можно считать миниатюрнылми моде-
лями пропорциональных отнлошений, определяющих строление тел Афродиты Киренлской и
Дорифора. Волновая диаграмлма подчеркивает, что у обеих голов высота лбал, длина носа, вер-
хней губы и подбородка соотлносятся как наименьшие цлелые числа, то есть находлятся в про-
порциях, присущих любым живлым формам. Греки полагали, что в людях,л смертных сущест-
вах, воплощена божественналя красота и гармония. Поэтолму человек и был назван меройл всех
вещей. Витрувий, римский архитлектор, о котором мы упоминалли в предыдущей главе, утверждал,
что древние греки проеклтировали свои храмы, соолбразуясь с пропорциями челолвеческого тела.

152 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 151. Дорифор, или Копьенослец

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 153
Рис. 152. Афродита Киренсклая

154 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Согласно рекомендациям Витрулвия, ширина храма должна слоставлять половину его длилны,
а глубина открытой переднейл части (пронаоса) и длина ил ширина внутреннего помещелния (цел-
лы) должны соотноситься калк 3, 4 и 5 соответственно. На рлисунке 154 проиллюстрировалны эти
пропорциональные отношенлия и их соответствие толническим созвучиям.Витрувий дает множество длругих рекомендаций относлительно пропорций храмолв, беря
за образец греческие моделли. К примеру, для данного расстояния межлду колоннами он ука-
зывает их должную высоту, выражая соотношение обеилх величин с помощью такой усллов-
ной меры, как диаметр коллонны. Подобная мера, избираемаля для выражения пропорцийл
здания (подобно тому, как пропорциональные рлазмеры человеческого телал выражаются
в длинах стопы), называетлся модулем — понятие, сыгравшее в листории архитектуры чрлезвы-
чайно важную роль
69.
Гармонические пропорциил в храмовой архитектурел будут здесь рассмотрены нал двух при-
мерах: это Парфенон в Афинахл (V в. до н. э.) (рис. 155), предсталвляющий дорический ордерл,
и храм Афины в Приене (IV в. дло н. э.), построенный в ионичелском стиле (рис. 156). Разницал
между двумя стилями заключаелтся прежде всего в форме лколонн: дорическая колонна боллее
массивная, ионическая — боллее изящная. Высота колонны Палрфенона составляет 5,5 диамлетра
Рис. 153.
А. Гипнос, богиня сна.
В. Гигея, богиня здоровья

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 155
Рис. 154. Пропорции
греческого храма:
согласно Витрувию
и в действительности

156 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 155.
Парфенон, Афины

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 157
ее основания. Капитель —л простая квадратная плилта (абак), лежащая на круглой в плане камен-
ной подушке (эхин). Высота клолонны Афинского храма равлна девяти диаметрам ее лоснования,
а ионическая капитель уклрашена двумя волютами.
Главный фасад Парфенона вплисывается в один горизонлтальный золотой прямоугольнлик,
тогда как фасад храма Афиныл занимает два вертикальлных. Сопоставляя общую высоту алнтаб-
лемента и фронтона с общей влысотой стереобата и кололнн у обоих храмов, мы получаем длва
варианта золотых пропорцлий. У Парфенона нижняя гранилца антаблемента делит вылсоту храма
в пропорции золотого сеченлия, в храме Афины она совпалдает с общей стороной двухл золотых
прямоугольников, соотносящилхся как взаимно обратные чилсла. У Парфенона оси угловых ко-
лонн, граница между колоннамил и ступенями и между фронтонолм и антаблементом образуют
прямоугольник 1:√5, состоящий из двух золотых плрямоугольников, тогда как у храма Афины
три оси колонн представлляют собой две стороны золотогло прямоугольника и его золотлое сече-
ние. (См. пунктирные диагонлали на изображении фасадал.) Колоннада является выражелнием общего пропорциональнлого ритма: колонны и просвелты
между ними представляют слобой «чередование сильнылх и слабых элементов» — стландартное
определение ритма. Восемль колонн главного фасада Парфенона сл семью просветами между
ними воплощают отношение 3 : 4 пифагорова треугольникал и соответствующее ему акуслтиче-
ское отношение кварты-длиатессарона, а также зололтые пропорции, или квинлтовое созвучие. Соответствие пропорцийл тоническим созвучиям проилллюстрировано с помощью волновлых
диаграмм. Длина храма Афилны, как и рекомендовал Витлрувий, примерно в два ралза больше его
ширины, что соответствуелт пропорции 1 : 2 октавы-диапазона. План Парлфенона вписывается в двла
прямоугольника с соотношенлием сторон, которое в музыкел представлено квинтовылм созвучием.
Внутренняя планировка обоихл храмов также отвечает тлребованиям Витрувия, по кралйней мере
частично. В храме Афины длинла и ширина пронаоса соотлносятся в пропорции 3 : 4, тогда как наос
в обоих храмах и опистодолм Парфенона в плане предстлавляют собой золотые прямоуголльники. Богиня Афина, в честь которлой был построен Парфенон, сочелтала в себе и типично муж-
ские, и типично женские клачества. Она была покровитлельницей мудрости, искусств и ремел-
сел, и она же подавала прилмер бесстрашия в битвахл. Изящество ее храма в Приелне и мощь
Парфенона являются пластичелским выражением весьмал различных человеческих калчеств, со-
единившихся в Афине, божелственном символе человечеслкой целостности. Различие между римлянами и глреками отчетливо проявляется в их архлитектуре. Тогда как гре-
ки строили храмы и театлры непередаваемой кралсоты, римляне прокладывалли дороги, возводили
акведуки, дворцы, обществленные бани, триумфальные арлки и цирки, в которых велликолепие гре-
ческой архитектуры соелдинялось с достижениями рлимской инженерной мысли. Рилмляне допол-
няли арками, сводами и куплолами колонные ордеры, унаслледованные от греков, и слтроили здания
колоссального масштаба, рлядом с которыми греческиле храмы казались весьмал скромными.

158 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 156. Храм Афины, Приена

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 159
Несмотря на множество разлилчий, греческая и римскаял архитектура характерлизуется оди-
наковыми пропорциями. Подлтверждением тому могут служлить по крайней мере двал примера:
триумфальная арка импералтора Константина (рис. 157) ли Колизей (рис. 158), находящиелся
в Риме. Триумфальная арка Константлина — подлинная сокровищнилца золотых пропорций.
Контуры этого сооружения вплисывается в два золотыхл прямоугольника ( d : e). Расстояние
от земли до основания центрлального свода (А ) составляет половину ширилны сооружения.
Отняв это же расстояние от лобщей высоты арки, можно опрледелить уровень, на которлом
проходит нижняя граница алрхитрава (В) (см. схемы справа и постлроение золотого се-
чения). Верхняя граница главного карниза (С ) и основание малой арки (D) соответствуют
сторонам двух золотых прямолугольников, расположенных лпо обе стороны от квадратла,
вписанного в полуокружностль (классическое построелние золотого сечения). Диагрламма
(внизу слева) показывает, что высота большой и малойл арок (о и р), разница между ними
( n ), а также высота двух часлтей архитрава (m и l) образуют серию золотых отношлений.
Диаграммы над и под фасалдом демонстрируют золотые слоотношения горизонтальныхл раз-
меров. Пропорциональный анализ Клолизея показывает, что план сооружения вписывлается
в два золотых прямоугольникла (b : a) и что большие оси двух гиглантских эллипсов — вне-
шней стены и арены — соотлносятся в пропорции 1 :√ 5 (см. схему и геометрическлие постро-
ения под планом). Те же соотношения обнаруживалются между вертикальнымил размерами
на плане (см. схему и геометлрические построения спрлава), между высотами трехл нижних
этажей (n : o : p), а также между сочетаниемл последних и завершающим члетвертым этажом
( r : s : t) (см. схемы и геометричеслкие построения справа олт фасада). Все эти пропорцлии со-
ответствуют квинтовому солзвучию, а высота карниза налд вторым этажом соответстлвует ок-
таве-диапазону. Ритмические волновые диалграммы А, В и С выявляют сходство пропорлциональной схемы
здания и органических стлруктур. Гармоническое единство пллана и фасада, обусловленное лих
общими пропорциями, проиллюлстрировано с помощью линейлных диаграмм: длина линейлных
отрезков определяется одлними и теми же пропорционлальными границами. Римские поэты вполне раздлеляли приверженность рилмских архитекторов прлопорциям золо-
того сечения. По словам профелссора Дж. И. Дакуэрта из Прилнстонского университетал, эти про-
порциональные отношения мложно найти в поэзии Катуллал, Лукреция, Горация и Вергилия
70.
К примеру, в знаменитой эпической полэме Вергилия «Энеида» колилчество строк в различных
фрагментах текста отнюдль не случайно: оно всегда определяется золотыми лпропорциями и час-
то совпадает с числами Филбоначчи.

160 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 157. Триумфальная арка императора
Константина, Рим

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 161
Рис. 158. Колизей, Рим

162 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Мера вечности
Разница между греческим и лримским искусством кажелт-
ся меньше, если сравнивалть каждое из них с искусслтвом
Востока. Пять примеров, котлорые мы рассмотрим, выбрал-
ны из-за их непохожести и олсобой важности для тех кульл-
тур, к которым они относятсля. Как мы узнаем, пропорциил,
которые мы обнаружили на Залпаде, имеют место и в исклус-
стве Востока.Согласно тибетскому канону скулльптурных изображе-
ний Будды, опубликованному в 1976 году Бенджамином
Роулендом-младшим в книге «лЭволюция образа Будды»,
статуя Просветленного должна вписыватьлся в три золо-
тых прямоугольника, расплоложенных один внутри другол-
го
71 (рис. 159). Самый большой прямолугольник очерчи-
вает всю статую от верхнелго узелка волос до основаниял,
включая колени; средний налчинается от макушки голо-
вы и продолжается до ног, касаясь правой руки и ллоктя;
в меньший вписана толькло голова. Волновые диаграммлы
и построения золотого сеченлия над статуей и под ней олб-
наруживают пропорциональлное сходство между верхнелй
и нижней частями тела. Это слходство имеет символиче-л
ское значение, предполагаля сочувственное отношение вле-
ликого Будды даже к низшим формам жилзни. Вертикальная
волновая диаграмма и гралфик указывают на соответслтвие
пропорций тоническим созлвучиям. Два треугольника, которыле, в соответствии с оригли-
нальным тибетским каноном,л вписываются в простралнство
между подбородком и скрещелнными ногами статуи — такл,
что их стороны совпадают лс диагоналями двух половилн од-
ного из золотых прямоугольниклов, — определяют контуры
центрального пятиугольнилка и пентаграммы, указывлающей
своими лучами на подбородокл, линию талии и подмышки. Корейская бронзовая статлуя Майтрейи, грядущего Будды
(рис. 160), вписывается в золлотой прямоугольник, имеющийл
общую сторону с квадратом, колторый очерчивает сиденьле,
Рис. 159. Тибетский
канон скульптурных
изображений Будды

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 163
тогда как в прямоугольник вплисана сама фигура. Линия, плроходящая на уровне плечеволго пояса,
делит этот прямоугольник вл крайнем и среднем отношелнии. Аналогичным образом линиля бровей
делит золотой прямоугольникл, в который вписана головла статуи. Согласно волновой диаграмме
и графику, расстояние от основания слтатуи до ключевой точки в клоторой правый локоть соплрика-
сается с правым коленом, рлавно половине высоты вселй статуи, что соответствлует акустическому
отношению диапазона.
Удивительно сходство этилх пропорциональных отношлений с теми, которые госплодство-
вали в греческом искусстлве. Известно, что благодаря тлорговле и завоеваниям Алелксандра Ма-
кедонского в IV в. до н. э. клалссическое западное и буддийское искусство исплытали некоторое
Рис. 160. Статуя Майтрейи

164 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
взаимное влияние. Однако унилверсальность гармоничеслких пропорций не связа-
на с распространением илнформации в физическом мирел и имеет иной источник.
Очередное доказательствло этой универсальности мыл получим, обратившись
к анализу буддийской архитектурыл.Боробудур, самая большая буддийская ступа (рис. 161), былл построен в кон-
це VIII в. на острове Ява в Индлонезии. Сооружение состоит илз восьми террас,
увенчанных большой ступой ил поднимающихся вверх по слклонам естественно-
го холма, покрывая площадьл, равную полутора городскимл кварталам (115 квад-
ратных метров). Пять нижнилх террас — квадратныел, три верхние — круглые:
3; 5; 8 — это, разумеется, числа Флибоначчи. Статуи Будды расположены на квадрлатных террасах в нишахл украшенных
барельефами стен. На круглых террасах внутри коллоколовидных ступ размеще-
ны более крупные статуи Булдды, ассоциируемые с ралзличными стадиями просвелт-
ления. Количество ступ на тлрех верхних ярусах состлавляет 32 + 24 + 16. Отношения
между этими числами соотвелтствуют тоническим созвучилям, о чем свидетельствуетл
график. В центре верхнейл террасы расположена огрломная ступа, внутри которойл нахо-
дится самый большой Будда, символизирующий высшлее знание. Диаметр самой большой крлуглой террасы и ширина квладратного фундамента соотлносятся в
золотой пропорции, о чем свилдетельствует волновая дилаграмма справа (см. точкил А и В) и клас-
сическое построение золотлого сечения (диагонали золотлых прямоугольников, соотнослящихся
как взаимно обратные числал, обозначены штрихпунктиромл). На изображении Боробудура в по-
перечном сечении мы можем влидеть, что линии, соединяющлие основание сооружения и влершину
большой ступы, представлляют собой гипотенузы двух пилфагоровых треугольников,л как это было
в случае с мексиканской Пилрамидой Солнца и Великой плирамидой в Египте, хотя у лпоследней от-
ношение между высотой и полловиной основания было обратлным. Волновая диаграмма и глрафик
указывают на остальные галрмонические пропорции, слоответствующие тоническилм созвучиям. В Японии сложился совершеннло иной стиль буддийской архитектурыл, типичным образцом
которого является пагодал храма Якусидзи, поражающаял нас своей устремленностьлю ввысь и изя-
ществом контура, а также хлитроумно рассчитанной конслтрукционной прочностью (рилс. 162).
Она построена из дерева ил имеет шесть крыш разногло размера, возвышающихся одлна над дру-
гой. Венчает эту конструкцилю высокий шпиль. Над первлым этажом возвышаются еще длва эта-
жа с балконами, причем каждлый имеет по две крыши. Пол вертикали всю конструкцлию можно
разделить на восемь равлновысоких частей. Из них длве составляют первый этлаж, две — шпиль,
а оставшиеся четыре — длва этажа между ними. Три нижних и три верхнихл уровня относятся
к двум центральным в проплорции золотого сечения, такл же как пять нижних уровнелй относятся
к трем верхним и наоборот.

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 165
Рис. 161. Боробудур, буддийслкая ступа на острове Ява

166 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Преобладание золотых прополрций также проявляется вл том,
что контуры сооружения точно влписываются треугольник,л подоб-
ный тем, которые образуют лучил пятиконечной звезды, а всел соот-
ношения длин в пентаграммле, как мы помним, являются зололтыми.
Сеть меньших треугольниклов связывает ключевые арлхитектурные
элементы: верхние ребра влторой и третьей крыши;л углы первой,
второй и четвертой; основлание шпиля и карнизы верлхней и ниж-
ней крыши. Волновые диаграммы дают плредставление о ритмичеслком чле-
нении пагоды. Пропорционалльные отношения между линейлными
отрезками обозначены латинслкими буквами: m — меньшая (minor),
а М — большая (major) часть целого, разделенногло в золотой пропор-
ции, М — сумма этих двух частей, ла М — сумма двух взаимно обратнылх
золотых отношений, или √5. Эти обозначения позволяют пролсле-
дить за тем, как величинал, которая является меньшейл в одном от-
ношении, становится большлей в другом — в полном согласии с при-
нципами органического ролста. Буквы t и Т ( tessaron) указывают на
соотношения, близкие к проплорции 3 : 4 диатессарона и пифагорлова
треугольника, тогда как буквами о и О обозначены соотношения 1 : 2
октавы, или диапазона. На вертикальной волновой лдиаграмме отмечены точкил двух по-
перечных золотых сечений лпагоды — одна (А) расположена на уров-
не верхнего ребра третьлей крыши, другая (В) — на уровне карниза
шестой крыши. Тонкие волнообразные линии уклазывают лишь на не-
которые из множества подолбных соотношений между разлличными
вертикальными размерамли. Любопытно отметить, что верлтикальные пропорции палгоды сов-
падают с горизонтальнымил. Общий пропорциональный рилтм свя-
зывает попарно основные чалсти сооружения: 1 и 6 (нижний этаж
и верхняя крыша), 2 и 3, 4 и 5. В каждом из этих структурнлых элемен-
тов вновь можно обнаружить плропорции, соответствующиле трем то-
ническим созвучиям — как в олбщих контурах, так и в мелклих деталях,
включая отношение высоты кл ширине, выноса крыши к лнесущей час-
ти, высоту шпиля к высотел и ширине верхней крышли и т. д. Те же пропорциональные отнлошения, только выраженныел ина-
че, можно обнаружить в саду дзелнского храма Рёандзи, постлроенного

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 167
Рис. 162. Пагода храма
Якусидзи
Ключ к условным обозначениям про-
порций на волновых диаграммалх

168 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
в начале XV в. неподалеку от Клиото (рис. 163). Этот сад устрлоен таким образом, что вид нал него
открывается только с велранды монастыря и мощеныхл дорожек вокруг него. По прялмоугольной
площадке, усыпанной крупнылм белым песком, разровненнылм граблями, никто не ходит. На
первый взгляд кажется, что пять группл камней на песке распололжены произвольно, как камнил
на берегу моря. Кажется, что лкамни в беспорядке разбролсаны по песку, однако гармония их вза-
имного расположения так жел естественна, как гармолническое единство земли ил моря. Секрет
этой гармонии — в незаметнлых пропорциональных отнолшениях, связывающих сторолны прямо-
угольной площадки с расстлояниями между камнями и огралждением.Усыпанная песком площадкал имеет форму прямоугольникал с соотношением сторон 1 :√5,
состоящего из двух золотых плрямоугольников, которые солотносятся как взаимно обратлные
числа. Штрихпунктирные лилнии на плане и схемах золотлого сечения представляютл собой диа-
гонали этих прямоугольниколв. Линии А и В соединяют группы камней.л Линия В соответствует

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 169
диагонали одного из золотыхл прямоугольников, в кото-
рые вписывается песчалное поле. Линия А соединяет точ-
ку, которая делит восточную стлорону поля в пропорции
3 : 4, с точкой С на противоположной сторонел; С соответ-
ствует границе между двулмя золотыми прямоугольника-
ми, соотносящимися как взаилмно обратные числа (см. по-
строение золотого сечения слправа). Волновые диаграммлы
и несколько построений золлотого сечения над линиями А
и В служат подтверждением тлому, что расстояния между
камнями на поле находятся вл пропорциональных отношел-
ниях, соответствующих тонилческим созвучиям. Так поле
и камни становятся единылм целым. Следующий пример, который лмы рассмотрим, — вос-
точное святилище храма в Ислэ *, посвященное богине еды
Тоёукэ-бимэ-но-ками (рис. 164), настоящая жемчужина
японской архитектуры, слтарейшее и вместе с телм совре-
менное храмовое сооружениел. Старейшее потому, что оно
было построено в четвертомл веке по древним образцамл
прежних обиталищ богини. Совлременное потому, что каж-
дые двадцать лет его рлазрушают и строят заново в слтрем-
лении сохранить первоздланный вид святилища, вселгда
тщательно воссоздавая тотл же архитектурный образ, дло-
биваясь той же удивительной чистоты линилй. Форма и от-
делка всех частей неизмелнны: круглые столбы сделаны из
белого кедра, растущего в локрестностях Исэ, корой этлих
же деревьев покрывают лкрышу; неокрашенные балкил,
стропила и обшивные доскли радуют глаз природной кра-
сотой древесных волокон. В плане строение имеет форлму золотого прямоуголь-
ника. Фасад с фронтоном — отл земли до конька крыши
* Исэ (до 1955 г. Удзиямада) — город в Япониил на острове Хонсю в префектлу-
ре Миэ, расположен на террлитории национального парлка Исэ-Сима. Храм
в Исэ, или Исэ-дзингу, — главное место паломничелства синтоистов — состоилт
из двух святилищ: Найку, или Внутренний храм, посвялщенный богине солнца
Аматэрасу, и Гэку, или Внешний храм, посвещеннлый Тоёукэ, богине еды, одежды
и жилища.
Рис. 163. Сад храма
Рёандзи

170 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
и от одного карниза до друглого — вписывается в двал золотых прямоугольника. Часлть бокового
фасада — между землей и линлией карниза и между краямли крыши — также соответлствует двум
золотым прямоугольникам, а елще два таких прямоугольнилка, только большего размерла, очер-
чивают саму крышу. В конструкции здания нет нличего случайного: те же проплорциональные
отношения наблюдаются между влыносами крыши и собствелнно зданием, между выступающил-
ми концами стропил, напомилнающими крылья ветряной мелльницы, и самой крышей, чтло под-
тверждается волновыми длиаграммами.

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 171
Рис. 164. Восточное святилищел синтоистского храма в Ислэ

172 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Величие малого
Смысл японской чайной церелмонии — в наслаждении прол-
стыми радостями жизни. Этолт ритуал возник в русле трлади-
ций дзен-буддизма с его проповедью сламоограничения и ве-
рой в «величие малого»
72. Все чайные дома и чайные слады в
Японии проектировалисьл уважаемыми мастерами чайлных це-
ремоний. Часто они были поэтлами, художниками, архитекто-
рами и садовниками, какл, например, Кобори Энсю *, постро-
ивший в XVII в. чайный павилльон Босэн (рис. 165). Это один
из наиболее ранних примерлов пропорционального едилнства
внутреннего и внешнего — плринцип, которому придаетлся
огромное значение в совремелнной западной архитектурле.
В данном случае ощущение единслтва создают подвесные
ширмы сёдзи — тонкие дерлевянные решетки, обклеенлные ри-
совой бумагой. Как можно видлеть на рисунке, нижняя грални-
ца ширмы делит оконный плроем в пропорции золотого слече-
ния — символ гармонической взалимосвязанности закрытого л
и открытого пространстлва, мира человека и мира плрироды. Как и в большинстве японслких домов, на полу лежат татла-
ми, сплетенные из соломы и тлростника. Они имеют три футла
в ширину и шесть футов в дллину, благодаря чему пропорция
1 : 2 представлена в интерьлере павильона. На плане В отра-
жены гармонические прополрции сооружения. Главное поме-
щение и веранда вместе слоставляют золотой прямоугольлник
(см. штрихпунктирную диаглональ), при этом длина и ширлина
той части павильона — плолщадью три татами, — которлая не
вписалась в этот прямоуглольник, также соотносятся лв золо-
той пропорции. Визуальныел эквиваленты акустическлих от-
ношений 2 : 3 и 3 : 4 обозначены на планах двух тлипичных чай-
ных павильонов меньшего рлазмера (С и D). Интересно, что
пентатонная музыка Востокал (и большая часть фольклорнойл
музыки Запада) складывалется только из пяти звуков лв преде-
* Кобори Энсю (1579—1647) — японскилй архитектор, художник-келрамист; вошел
в историю японского искусства как создатель чайных садов и павильонолв.

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 173
Рис. 165. Пропорции чайных палвильонов
Японии:
А, В — чайный павильон Босэн;
С, D — планы типичных чайных павилльонов

174 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 166. План импера-торской виллы Кацура

ЕДИНСТВО КУЛЬТУР | 175
лах каждой октавы, тяготлея, таким образом, к квинто-
вым созвучиям.
Использование татами прелдполагает, что в япон-
ской архитектуре размелры здания и его внутренняя
планировка всегда отвечают требованиям глармони-
ческого пропорциональногло деления. Татами служат
модулями для разметки пола, ал ширмы сёдзи — моду-
лями для вертикального члелнения стен. План импера-
торской виллы Кацура в Клиото — множество различ-
ных по форме и размеру помещелний, расположенных
в свободном порядке (рис. 166л), — может служить
примером того, как испольлзование модульных тата-
ми обеспечивает ритмичеслкое и гармоническое единл-
ство частей архитектурлного целого, не производя в
то же время впечатления неестественности лили од-
нообразия. Таким образом, строгие проплорциональ-
ные ограничения не исключалют непринужденного
изящества форм и творческолй свободы. Пропорции
каждой комнаты соответслтвуют тоническим созвучи-
ям, что подтверждается воллновыми диаграммами и
графиком. Музыка сыгралал важную роль в планиров-
ке виллы: музыкантам отводлилась веранда Среднего л
сёина, в то время как слушлатели должны были соби-
раться на веранде Старолго сёина и наслаждаться лму-
зыкой, одновременно созерцаля восход луны. Фасад виллы Кацура (рис. л167) и ее интерьер об-
разуют одно гармоническое цлелое благодаря общим
пропорциям: оконный просвлет относится к двум об-
рамляющим его панелям сёдзил, как в классическом
построении золотого сечениля квадрат относится к
двум обрамляющим его золотым прлямоугольникам
( А ). Пространство между опорнылми колоннами ор-
ганизовано в соответствили с гармоническими про-
порциями окон и сёдзи, такл что ни одна часть по-
стройки не выбивается илз общего пропорциональ-
ного ритма (В ).
Рис. 167.
Императорская
вилла Кацура, юго-
восточный фасад

176 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Архитектурные пропорцлии лишь одно из проявленийл ключевого принципа самооглраниче-
ния, определяющего всю японслкую жизнь и искусство. К прлимеру, в поэзии хайку длина стил-
хотворения ограничена селмнадцатью слогами и тремля строчками, состоящими из пляти, семи
и пяти слогов. Благодаря элтому в одной художественной детали сослредоточивается вся мощь
творческого импульса автлора.
Холод до сердца проник:
На гребень жены покойной
В спальне я наступил *.
Бусон, XVIII в.
Горная деревня.
Из-под сугробов доносится
Журчание воды **.
Сики, XIX в. Падающий цветок
Вернулся вдруг на ветку.
Оказалось: бабочка ***.
Моритаке, XV в.
Только что я вернулся
Со дна озера! Вот что читаю
В глазах утенка.
Дзёсо, XVII—XVIII в. 73
* Перевод В. Марковой.
** Перевод А. Андреева.
*** Перевод И. Плеханова.

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 177
ГЛАВА 8
Мудрость и знание
Восточное и западное искуГсство жизни
Среди вещей, необходимых длля того, чтобы обыкновенное вылживание превратилось вл искус-
ство жизни, нет, пожалуй, ничего более важногло, чем мудрость и знание. В некоторолм смыс-
ле два этих качества неолтличимы друг от друга, но в длействительности они прлотивоположны.
Мудрость соединяет, знание разделяет. Мудрость — это синтез и обобщелние, знание — анализ
и дифференциация. Мудрость — наше духовное зрление, внутреннее видениел мира как чего-то
цельного, единого, связного.л Знание признает лишь то,л что находит подтвержденлие в чувствен-
ном опыте; оно схватываетл только особенности и разлилчия.
В происхождении этих словл прочитывается намек на плротивоположность их смыслла. Слово
wisdom [мудрость] происходит от илндоевропейского глагола weid [видеть], тот же корень илмеют
слова vision [видение] и Веды — название древних свящелнных текстов Индии, буквалльно означа-
ющее «я видел». Слово knowledge [знание] происходит от корлня gno [знать], который мы нахо-
дим в словах can [мочь] и cunning [умение]. Мудрость и знание основывалются на опыте, но мудрость — нечто большее, чемл знание.
Знание — это опыт, пропущенный сквозь фильтр концептуального мышленлия, иногда отсеива-
ющего зерна живого смысла. Налпротив, мудрость часто косноязычна ил изъясняется образами,
символами, парадоксами илли загадками. Можно сказать, что величие лВостока таится в том, что онл хранит преданность мудрости,
тогда как Запад, особенно в плоследние два века, делалет ставку на знание. Это прливело к удиви-
тельному расцвету науки ил технологии, однако мы не молжем сказать, что стали мудрее, хотя за-
падная культура, безусловно, не испытывлает недостатка в собствленных мудрецах. Тем не менее
знание и мудрость равно необходимы: клак любые динергические плротивоположности, они до-
полняют друг друга. Возрасталющий интерес западного милра к учениям Востока являетсля свое-
образной компенсацией нашлей сегодняшней односторолнности. Нобелевский лауреат физикл Эрвин Шредингер в 1956 году нла одной из своих лекций, плрочи-
танных в кембриджском Тринити-коллежде, сказал: «л... наш нынешний способ мышлления тре-
бует усовершенствования, лвозможно в виде небольшой прлививки восточной мудрости»
74. Такой
прививкой для Запада слтало изучение восточной медилцины, йоги, буддизма, тайцзи и других
восточных дисциплин, равлно как и знакомство с книглами вроде «Дао науки: Эссел о западном

178 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
знании и восточной мудрости» Р. Г. Х. Сю, благодаря ко-
торой была написана эта гллава.Сравнив самые яркие прилмеры восточной мудро-
сти и наиболее заметные длостижения западного зна-
ния, я попробую доказать, что тла и другое являются
двумя частями разъятого во влремени и пространстве
динергического целого. Еслли мы сможем объединить
их, наш мир и мы сами обретлем внутреннюю целост-
ность. Учение Будды о сострадании нашло лвыражение в
пропорциональном единствле верхней и нижней частелй
его канонической тибетсклой статуи, в сходных про-
порциональных отношенияхл между верхними и ниж-
ними террасами Боробудура и между крышами паглоды
Якусидзи. Этому учению предшелствовала мудрость ин-
дийских Вед, выраженнаял формулой tat twam asi («то
есть ты»), утверждающей елдинство всех вещей и неолб-
ходимость ненасильствелнного отношения к миру, ко-
торое должно сформироватьсля в результате осознания
этого единства. Ощущение связанности сознаниля со всем, что нахо-
дится за его горизонтом, — кллючевой опыт, переживае-
мый адептами дзен-буддизма. Символически этот олпыт
выразился в планировке слада Рёандзи с его камнями
и песчаным полем, которые лвоспринимаются как единлое
целое. Момент мистическогло единения со Вселенной,
или сатори («просветление» или «озарение» пол-япон-
ски), был запечатлен шестьсот лет назад в лскульптуре ки-
тайского монаха (японскийл дзен развился из китайсклого
чань-буддизма) (рис. 168). Будда учил избегать крайнослтей и следовать Средин-
ному пути, пролегающему между сламооправданием и са-
моуничижением. Так на примере человеческлого поведе-
Рис. 168. Китайский монах в момлент просветления

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 179
ния Будда объяснил, в чем состоит глармония золотой середины. Бллаженство целостности, далру-
емое тем, кто достиг прослветления на Срединном пути, часлто описывается как новоел рождение,
символом которого являетсял лотос с тысячей лепестколв.
Великий китайский мудрец Конфуций (V или VI в. до нл.э.) верил, что поиск золотой слереди-
ны — наиболее гармоничный слпособ примирения противолположных интересов. Главный при-
нцип его учения: «Не делай длругим, чего себе не желаешьл» — совпадает с евангелльским «Как
хотите, чтобы с вами постулпали люди, так поступайтле и вы с ними» (Мф. 7:12). С практической мудростью Конфуция перекликлается и мистическая мудрость тракта-
та «Дао дэ цзин», припислываемого Лао-цзы (VII в. до н. э.).л Если Конфуций формулирует
Золотое правило в виде залпрета, то здесь оно звучит клак призыв — точно так же, клак в Новом
Завете: «Благотворител ненавидящим вас» (Мф. 5:44). Длля Лао-цзы залогом гармонии явлляет-
ся самоограничение, он сталвит знак равенства междлу незначительными и важнымил делами:
«Управление большим царстлвом напоминает приготовлление блюда из мелких рыб». Онл так-
же предостерегает от нелумеренности: «Кто поднялся на цыпочки, не молжет [долго] стоять.
Кто делает большие шаги, нле может [долго] идти... Кто сам себя восхваляет, тот не добудет
славы». Природа, которая лдает нам множество примерлов «величия малого» постоялнно упо-
минается в «Дао дэ цзин» клак лучший наставник в ислкусстве жизни: «Вода — это сламое мягкое
и самое слабое существо в млире, но в преодолении твелрдого и крепкого она неполбедима, и нет
ей на свете равного»*
75.
Возможно, самая старая книгал, повлиявшая на искусствол жизни в Китае, — это «Книгла пере-
мен», или «И цзин», которая, лкак принято считать, былал написана примерно четырле тысячи
лет назад. Книга выражаелт определенную философию, в ослнове которой лежит предслтавление
о том, что все в мире взаимослвязано и подчинено единому полрядку. Этот порядок проявляется л
в единстве темного (инь) ил светлого (ян) начал. Инь изображаетсля прерывистой линией — л —,
а ян сплошной ———. Эти линии сгруппировалны в восемь триграмм, котлорые во всех своих воз-
можных сочетаниях образуют шлестьдесят четыре гекслаграммы. Каждая гексагрламма состоит из
шести линий и соответстлвует определенной жизненнолй ситуации. Веками мудрецы Китая писали коммлентарии к каждому знаку. Вот уже многие столетия
к книге обращаются как к олракулу, чтобы получить совет, как правильно вести селбя в той
или иной ситуации. Совет олбычно дается живописным милфопоэтическим языком, текслты
комментариев насыщены обрлазами, взятыми из природы.л Мудрость природы всегда счи-
талась лучшим примером тогло, как следует жить. Так называемый преднебесный чертеж —
графическая схема мироздлания, состоящая из восьми трлиграмм (ба гуа), — представлен на
* Перевод Ян Хиншуна.

180 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
рисунке 169. Триграммы сгруппированыл вокруг центрального симвлола инь-ян, или тайцзи —
высшего космического начлала, объединяющего темные и слветлые стороны жизни 76.
Как мы увидим из следующих лпримеров, искусство жизнил на Западе опирается нал знания,
а не на мудрость. Однако восточная мудрость и западное знание лимеют общие корни и нераз-
рывно связаны друг с друголм — в соответствии с темл же принципом единства плротивоположно-
стей, который обеспечивалет гармонию в природе и илскусстве. В одном из своих писем Келелмен Микеш, участник венгелрского национально-освободлительно-
го движения XVIII в., проведшлий большую часть жизни в полилтической эмиграции, раслсказывает
историю о епископе, чьи рлелигиозные убеждения не стлали препятствием для бралтских чувств
к другому человеку, исповедовавшему свою велру совершенно иначе, чем он слам. Этот епископ, высадившлись на необитаемом островле, обнаружил там невежествленного от-
шельника, который горячо млолился, повторяя: «Будь проклят Господь». Епископ строго олтчи-
тал его и научил правильнылм словам: «Будь благословен Господь». После этого он взошелл на
корабль, и вскоре был поднялт якорь. Паруса уже надувалилсь ветром, когда на палубе вдруг за-
метили, что за кораблем бежитл какой-то человек. Догнав слудно, человек вскарабкалсял на борт,
к изумлению моряков, видевшлих, что он бежал по волнам! То был отшельник, весь в слелзах, по-
скольку забыл правильные лслова. Глубоко тронутый епископ полднял отшельника с колен, обнлял
его и поцеловал, сказав: «лМолись, как ты молился вселгда»
77.
Если мы зададимся вопросомл, насколько полно принцип елдинства частей и целогол реа-
лизуется во внутреннем устрлойстве двух главных политических и эклономических держав со-
временности, СССР и США, то окалжется, что оба государства лишены этого едлинства, однако
в совершенно разном смыслел. СССР стремится к монолитной лсплоченности — и достигалет это-
го, но лишь ценой подавлениля и осуждения всех различийл. США же стремится к полной слвобо-
де различий, в чем по большомлу счету преуспевает, но лишь ценой единства цлели. Отношения
соседей, единство динерлгических противоположнослтей — все это печальным обрлазом упускает-
ся из виду в обеих странахл, вследствие чего особеннол ощутим недостаток социальлной гармонии
и прочности общественных слвязей. Принцип добрососедских лотношений был, однако, однимл из кирпичиков мудрости, заложен-
ных в фундамент политическлой системы США. Томас Джефферсон понимал, что лвсе человече-
ские существа «одареныл своим создателем» равнылми правами «на жизнь, своболду и стремление
к счастью», поскольку никтло не рождается «с седлом нал спине, а привилегировалнное меньшин-
ство — обутым в сапоги со шлпорами»
78. Таков был вклад западного млира в развитие гармоничнлой
жизни в восемнадцатом векле. Сегодня вклад нашей кульлтуры в человеческое знаниел в основном
связан с областью высокихл технологий, но даже здесьл применяется принцип дилнергии. Знание аэродинамики, соплротивления материалов, филзики и химии топлива, а тлакже дело-
вые качества — все это плроектировщики самолетовл вкладывают в свою работу. Однако проект

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 181
Рис. 169. Преднебесный
чертеж: круговая схема
триграмм книги «И цзин»л

182 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 170. «Боинг-747»

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 183
«Боинга-747» — это еще и гарлмонические пропорции, удивительно схожие с темил, которые мы
находим в творениях прирлоды и произведениях исклусства.
Как показано на рисунке 170,л общий план С этого самолета вписываелтся в четыре золо-
тых прямоугольника неравлного размера, из которых двла меньших относятся к двумл большим
как взаимно обратные числал. Границы между этими прямоуглольниками образованы перелсе-
чением оси фюзеляжа с линиейл, проходящей между хвостовлым отсеком и передней часлтью
самолета (от носа до кончиклов антенн на законцовках клрыльев). Профиль самолета (л В) впи-
сывается в пять золотых плрямоугольников плюс еще одилн, меньшего размера, с обралтным
соотношением сторон. Этот плоследний очерчивает нос, челтыре больших — оставшуюсля часть
фюзеляжа, включая крылья и хвлостовой отсек, а пятый солдержит в себе киль. Вид слпереди
А вписывается в два золотлых прямоугольника. База шалсси находится в золотом отнлошении
к высоте самолета (от землли до верней кромки киля). (лСм. волновую диаграмму между А и В ,
а также графики А и В.)
Крылья (D ) напоминают своими пропорлциями крылатки клена и клрылья мух. Каждое кры-
ло заключено в два равных золлотых прямоугольника. Волноваля диаграмма крыла показылвает,
насколько точно расположениле двигателей вдоль перледней кромки и излом заднелй кромки
отвечают требованиям гармлонического пропорциональлного деления. Сопоставлениле верти-
кальных и горизонтальныхл размеров на плане С (см. волновые диаграммы) плозволяет сделать
вывод, что диаметр фюзеляжал, размах крыльев и расстлояние между точками излома крлыльев
соотносятся в гармоническлих пропорциях, так же калк носовая, средняя и хвостловая части
фюзеляжа. Согласно графику, эти пропорции соответслтвуют тоническим созвучиям. Холтя
проектирование такого лсамолета требует преждел всего научно-техническихл знаний и дело-
вых навыков, «Боинг-747» тлакже можно считать произвелдением искусства, наделленным осо-
бой красотой. Такая красота — нечто большлее, чем просто приятная форлма: это воплощение
целостности и силы. Все эти примеры подтверлждают, что и мудрость и знание вносят свлой вклад в искусство
жизни Востока и Запада и члто наше западное знание доллжно время от времени вбиралть
в себя крупицы восточной мулдрости, так чтобы гармонилческие пропорции сталил особенно-
стью не только дизайна салмолетов, но и образа жизни. Прилмеры гармонического единлства
частей и целого мы находилм в столь различных сферахл, как буддизм и самолетостроениел.
Гармоническое единство в лискусстве жизни будет последней темой, котлорую мы рассмот-
рим.

184 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Мир, ад и рай
Мудрость, знание и искусстлво Востока и Запада говорлят нам о внутреннем единствле внешне
многообразного мира. Это единлство проявляется в простлых пропорциональных отнолшениях,
связывающих в одно гармонилческое целое бесконечное мнложество разнородных элеменлтов,
подчас обладающих противолположными свойствами.Слово whole [целое] ведет свое проислхождение от индоевропейлского корня kailo. От этого же
корня произошли английские слова hale [здоровый], health [здоровье], hallowed [освященный]
и holy [святой]. Слово hell [ад], хотя звучит похоже, имелет другую этимологию. Оно проилзошло
от корня kel, так же как слова calamity [бедствие], clamor [шум], concealment [сокрытие] и calumny
[клевета]. Целостность, святость и здлоровье, с одной стороны, и алд, с другой, — выражения албсолютно-
го добра и абсолютного зла. Этил абсолютные силы, божественлная и демоническая, считаютлся Рис. 171.
Мандала чертополоха
Рис. 172. Стебель лилии, мандала поперечного
среза; увеличено в 120 разл

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 185
сверхъестественными, влнушают благоговейный треплет. Подобное чувство в английском языке
обычно обозначается словом numinous [сверхчувственный], которлое является производным отл
латинского numen («божественная сущность» илли «дух»). Однако сверхчувственныел ощущения не связаны исключитлельно со сферой сверхъестлест-
венного. Мы испытываем илх всякий раз, когда с новой, неожиданной столроны открываем для
себя гармонию природного милра, обнаруживаем ее несомнелнное присутствие в стролении цвет-
ка чертополоха (рис. 171), клелточной структуре стебля лиллии (рис. 172) или мака (рис. 173)
или в сложном устройстве одлноклеточного организма диалтомовой водоросли (рис. 174, 17л5).
Неорганические структурлы также поражают нас своелй гармонической целостнослтью — напри-
мер, структура звуковых клолебаний, распространяющилхся в жидкости (рис. 176). В Средние века мудрецы спорили о том, скольлко ангелов могут танцеватль на кончике меча.
Сегодня, вооружившись ионнылм микроскопом, мы можем увидлеть, что на кончике иглы танцу-
ют не только ангелы, но и целлые миры (рис. 177).
Рис. 173. Маковый сте-
бель, мандала поперечного
среза; увеличено в 1000 разл
Рис. 174. Диатомеи;
увеличено в 450 раз

186 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Во все века и во всех часлтях света представленлия людей о гармоничном устройлстве миро-
здания находили выражениле в искусстве, ремесле ил архитектуре. В буддизме сложилась осо-
бая традиция схематичеслкого изображения Вселенной. Тлакие изображения, называелмые на
санскрите мандалами, служат для отправления кулльта и медитации. Гигантская ступа Боробудур
в плане представляет солбой мандалу. Поэты иногда выбирали образ мандалыл, чтобы выразить
человеческую целостность, блоль ее утраты и сложность лборьбы за ее обретение. «Болжественная
Комедия» Данте Алигьерли, написанная в начале XIII в.л, дает обзор посмертных судеб челове-
чества в соответствии лс концепциями средневелкового христианства. Три части поэмы, «Ад»,
«Чистилище» и «Рай», задумланы как огромные мандалы.л Ад, описанный в «Божествленной комедии», предсталвляет собой огромную воронкоолб-
разную яму, похожую на вулканический клратер, куда Данте спускается всллед за своим про-
водником — латинским поэтом Вергиллием. Они все глубже спускаются вниз, прохолдя один
за другим сужающиеся круги лАда, и их бросает в дрожьл при виде мучений тех, ктло своей
несдержанностью, жестокослтью и обманом при жизни отврлатил от себя ближних. На самолм
дне Ада, в девятом круге, лнаходятся предатели — люлди, обманувшие тех, кто им дловерился,
презревшие узы любви и сослтрадания. Здесь они прелбывают вмерзшими в ледяноел озеро
равнодушия (рис. 178). Рис. 175. Центр
диатомовой водоросли; увеличено в 2000 раз
Рис. 176. Мандала
гармонических колебанилй, распространяющихся в жидкости
Рис. 177.
Микроскопический узор на
кончике платиновой иглы; увеличено в 750 000 раз

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 187
Рис. 178. Мандала
Дантова Ада

188 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 179. Мандала
Дантова Чистилища

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 189
Чистилище (рис. 179) предстлавляет собой полную противолположность воронке Ада: этло
гора, похожая на гигантсклую сосновую шишку. Поэты взбираются на нее с влеликим трудом. Идя
по каменистой спиральнолй тропинке, они встречаютл грешников, даже после смлерти страда-
ющих от собственного эгоизмал: гордыни, зависти, лени, аллчности и т. д. По мнению Джона
Чиарди, все это грехи, прличиной которых является илскажение истинной любви: «лплохая лю-
бовь», «недостаточная любовьл» или «чрезмерная любовь». Достигнув вершины горы ли пройдя все круги Чистиллища, Данте попадает в Ралй, где его
встречает Беатриче, любовль всей его жизни. Рай — видление, исполненное совершелнной гар-
монии: это распускающаяся вл бесконечности роза, озареннлая божественным светом (рилс. 180).
Поэма заканчивается так:
Здесь изнемог высокий длуха взлет;
Но страсть и волю мне уже стлремила,
Как если колесу дан ровнылй ход,
Любовь, что движет солнце и слветила *.
Странствие, в которое мы лотправляемся вслед за авлтором «Божественной Комедлии», есть
отражение нашего внутренлнего опыта. Всем нам знакомыл неудачи в любви. Все мы виделил ле-
дяное озеро равнодушия. Мы кларабкаемся по крутым скаллам эгоизма, и если повезетл, сможем
в конце концов увидеть свлет «любви, что движет солнцле и светила». Современное дополнение к этлой средневековой мандалле — «Песнь Космоса», напилсанная
венгерским поэтом Аттиллой Йожефом (1905—1937). Ему было только лвосемнадцать лет, когда
он сочинил это стихотворенлие, повествующее о путешелствии на одинокую планету, которая
кружится в ледяном космосел, «иссушенная ветрами пуслтоты». Каждая подробностьл путешест-
вия связана с подлинными влнутренними переживаниемл путника, поэтому «Песнь Кослмоса» так-
же может быть прочитана калк история жизни юного поэтал, выросшего в ужасной нищетле. Его
отец покинул семью в поисклах работы, а мать пыталалсь прокормить трех малелньких детей на
скудный заработок прачки. Неустроенная, несчастная жилзнь поэта проносится перелд нами в потоке бессвязныхл обра-
зов: яростные вспышки, нослтальгические воспоминалния, чистые и прекрасныел, — во всем этом
выражается отчаянное стрлемление к гармонии с собойл и окружающими. Упорядочивает и ор-
ганизует этот хаос строгаля поэтическая форма — венок сонетов. Она была изобретена в Италили
в эпоху Возрождения.
* Перевод М. Лозинского.

190 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 180. Мандала Дантова Рлая

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 191
«Песнь Космоса» состоит лиз четырнадцати сонетовл. Последняя строка каждого лсоне-
та является первой строклой следующего, а последняя слтрока последнего сонетал совпадает
с первой строкой первогло. Составленные вместе, этли первые и последние стлроки обра-
зуют магистральный сонет, лаконично передающий соделржание всех четырнадцалти соне-
тов. Таким образом создается нечтло вроде электрической целпи: выверенная поэтическлая
форма в сочетании с прихолтливыми, болезненными образамил. Вот перевод магистральлного
сонета *:
Я — мир в самом себе,
Мой дух — вертящаяся новаял планета.
Повсюду разлит аромат преклрасных трав.
Мой ум похож на шумный людныйл город.
Лунные узоры в полночном лесу.
Сплетение черного с сереблряным.
Миры подобны жукам, совершлающим брачный танец
В долине темной веры, моей слвященной реки.
Моя планета вращается, калк уставший за день ум;
Она остывает и гибнет, исчезая из памяти,
Как строки забытых в юнослти стихов.
Если однажды остынут все млиры и звезды,
Лишь один холодный свет будет сверкать в пустотел —
Тот, что зажжен истиной моей одилнокой планеты.
На рисунках 181 и 182 изображенал мандала «Песни Космоса», лсозданная автором этой книлги
и доктором Яношем Лоцем в 1945 глоду 79. Строки сонетов мы вписалли в традиционный венгелр-
ский цветочный узор. Большлие петли соответствуют четырналдцати сонетам, изгибы воллнистых
линий определяют строфичелское членение текста — длва катрена и два терцелта в каждом сонете.
Центральная гирлянда оплелтает строчки магистралльного сонета.
* В оригинальном издании авлтор дает собственный поэтлический перевод сонета.л Здесь сонет приводится в плодстрочном пере-
воде с английского.

192 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 181. Мандала
«Песни Космоса» Аттилы Йожефа

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 193
Рис. 182. Словесная
мандала «Песни Космосал»

194 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 183. Творческий акт

МУДРОСТЬ И ЗНАНИЕ | 195
В этих рисунках нам дано зрлимое отражение гармоничеслкой структуры поэмы. «Песнль
Космоса» похожа на спасалтельный круг, который не дает нам утонутль в море равнодушия.
Атмосфера решительной ил бескомпромиссной борьбы зал любовь и гармонию — вот истлоч-
ник непостижимой силы, прливодящей в трепет читатлеля «Божественной Комедили» и «Песни
Космоса». В обеих поэмах релчь идет о существовании унливерсального порядка, оплределяющего
все наше бытие: он столь жел неизъясним, как гармония колсмоса, и малейшее его измелнение
столь же губительно, как ралзрушение структуры атомал. Древняя каббалистическаля мудрость гласит: все мы — разъятые нла части существа, живущие л
в разъятом на части мире. Онал учит, что нашей жизненной целью длолжно быть восстановление л
изначальной целостности милра, что мы должны собрать воледино столько фрагментов лразру-
шенного целого, сколько обналружим на своем пути. В еврейлском слове шалом заключена та же
мудрость: оно означает не тольлко «мир», но также «единслтво». Все мы — подростки на порлоге нового века зрелости. лВозможно, один из путей к грядлущей
мудрости связан с поиском плравильных пропорций, вслеобщих границ. Как соотношления про-
порции учат нас мане единлства. Как границы они отлкрывают нам дверь в безгрланичное. Когда два камешка падают вл воду на небольшом расстоянили друг от друга, расходящил-
еся от них круги сливаютсля в эллипсы, которые станолвятся все шире и шире, дло тех пор
пока снова не превратятлся в круги (рис. 183). В то же врлемя самые первые круги нлачинают
видоизменяться: из замкнутылх окружностей, заключающих влнутри себя свой собственнылй
центр, они превращаются вл параболические дуги, выхлодя за собственные пределлы в беско-
нечность. Связано ли это с формой камешлков, с природой колебанийл, или это метафора любви, маглии
общих границ и самого творлческого акта? Налаживая добрососедскиел отношения с другими людьмил, мы компенсируем наши взаилм-
ные недостатки, достигалем гармонии в искусствел бытия, которая сопоставилма с гармонией
в музыке, танце или пластилческих искусствах. Не слледует забывать о динергилческом принципе
единства частей и целогло. Мы вполне способны претлворять этот принцип в жилзнь, поскольку
он воплощен в нас самих. Лучшие творения рук человечелских вечны и даже священнлы. Они подобны только что
распустившемуся цветкул. Вернемся к тому, с чего начали, и вспомним Блудду, держащего
в руке цветок (рис. 184). Теперь перед нами рука Блудды, поднятая в жесте назилдания ( А).
По мере того как раскрывлается ладонь, кончик указатлельного пальца чертит в влоздухе ло-
гарифмическую спираль — глармонический прообраз беслчисленных природных форм (лВ ).
Траектории движения вселх пяти пальцев (С ) соединяются в очертанияхл лотоса с тысячей
лепестков — символе совелршенства и целостностил. Но это не только рука Будды — это рука
каждого из нас.

196 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Рис. 184. Рука Будды

ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение I
Сравнительная таблица
пропорций человеческого лтела
Согласно графику Приложения I, у жленщин и муж-
чин высокого, среднего и млаленького роста про-
порциональные отношения млежду соседними, при-
мыкающими друг к другу костлями скелета (строки
6—24 табл.) обнаруживают большее елдинообразие,
чем остальные найденные олтношения. Хуже всего
в общую картину вписываетлся показатель а — вер-
тикальное расстояние отл линии плеч до подбород-
ка, которое у невысоких мужлчин пропорционально
длиннее, чем у всех остальнлых. Исследование прово-
дилось для военных целей,л и, исходя из его результа-
тов, можно предположить, чтол невысокие мужчины
держат свои подбородки влыше, чем все прочие.
ПРИЛОЖЕНИЯ | 197

198 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Приложение II
Пропорции
человеческого тела
(Числовые значения см. Приложелние I.)

ПРИМЕЧАНИЯ | 199
ПРИМЕЧАНИЯ
К Главе 1
1. Обширные исследования, прловеденные в 1876 году професл-
сором Фехнером, показали, чтло более 75% людей предпочиталют
прямоугольники, имеющие золотлые пропорции, любым другимл
прямоугольникам. См. H. E. Huntley, The Divine Proportion: A Study
in Mathematical Beauty (New York: Dover Publication, 1970), p. 64.
В этой книге подробно говорлится о золотом сечении. 2. Несколько примеров (длинла сторон указана в дюймах): л
Стандартный лист бумаги: 8л,5 × 11, два золотых прямоуголь-
ника (5,5 ÷ 8,5 = 0,647). Водительское удостоверение: 5,5 × 8,5
(5,5 ÷ 8,5 = 0,647). Кредитная карта: 5,3л × 8,6 (5,3 ÷ 8,6 = 0,616).
Американские бумажные делньги: 2,6 × 6,1 (2,6 ÷ 6,1 = 0,426) (0,447 —
соотношение двух сторон плрямоугольника 1 × √5). Банковский
чек: 2,85 × 5,9 (2.85 ÷ 5,9 = 0,483)
3. C. H. Waddington, “The Modular Principal and Biological
Form”, Module, Proportion, Symmetry, Rhythm, ed. Gyorgy Kepes (New
York: George Braziller, 1966), p. 37. 4. В Средние века пентагралмму часто вырезали на дверлях,
веря, что она отпугивает зллых духов. В «Фаусте» Гёте Мефисто-
фель говорит, что этот символ на двери у лФауста не смог поме-
шать ему войти только потлому, что был вырезан неровно — одлин
луч пятиконечной звезды оказаллся кривым. Интересно, что вле-
домство, защищающее нашу стрлану, располагается в зданиил, ко-
торое в плане представлляет собой пятиугольник, — Пелнтагоне. 5. См. также Hugo Norden, “Proportion in Music”, Fibonacci
Quarterly, vol. 2, no.3 Oct. 1964; Paul Larson, “The Golden Section
in the Earliest Notated Music”, Fibonacci Quarterly, vol. 16, no. 6,
Dec. 1976; Erno Lendvali, Bela Bartok: An Analysis of His Music, trans.
T. Ungar (London: Kahn & Averill, 1971).
К Главе 2
6. Bill Holm , Northwest Coast Indian Art: An Analysis of Form (Seattle:
University of Washington Press, 1965), p. 75. 7. Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: The Greek Vase (New Haven:
Yale University Press, 1920). Содержательный и объеклтивный
отзыв о работе Хэмбиджа можно нлайти в книге: Walter Dorwin
Teague, Design This Day (London: Studio Publications, 1947). 8. John Benjafield and Christine Davis, “The Golden Section andл
the Structure of Connotation”, The Journal of Aesthetics and Criticism ,
Summer 1978, pp. 123—27. 9. Joseph Eppes Brown, ed., The Sacred Pipe: Black Elk’s Account of
the Seven Rites of the Oghla Sioux (New York: Viking Penguin, 1971),
pp. 95—98. 10. F. H. Cushing, “A Study of Pueblo Pottery as Illustrative of
Zuni Culture Growth”, (Washington: Smithsonian Institution Bureau
of Ethnology, 1882—83), pp. 510—11.
К Главе 3
11. Понятие тапу, или табу, имеет в племенных культурах
множество положительных зналчений. См. Kaj Birket-Smith, Pri-
mitive Man and His Ways (New York: New American Library, Mentor,
1963), p. 189; Thor Heyerdahl, American Indians in the Pacific (Oslo:
Gyldendal Norsk Forlag, 1952), p. 144. 12. Frank Waters, The Book of the Hopi (New York: Random House,
Ballantine Books, 1974), p. 29. 13. Robert Graves, White Goddess: A Historical Grammar of Poetic
Myth (New York: Random House, Vintage Books, 1958), p. 98.

200 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
14. Loren Eiseley, The Unexpected Universe (New York: Harcourt,
Brace, 1972), p. 288. 15. Julian Jaynes, The Origin of Consciousness in the Breakdown of the
Bicameral Mind (Boston: Houghton Mifflin, 1977). 16. “The Canticle of Brother Sun”, The Writings of St. Francis of
Assisi, trans. Benan Fahy, (London: Bums and Oates), p. 130. 17. Albert Einstein, The World As I See It (New York: Philosophical
Library, 1949), p. 5. 18. William James, The Varieties of Religious Experience (New York:
Doubleday, Dolphin Books, 1978), p. 55. 19. Abraham H. Maslow, Religions, Values, and Peak Experience (New
York: Viking Compass, 1970), pp. 59, x-xi.
К Главе 4
20. Einstein, The World As I See It, p. 1.
21. Miguel de Unamuno, The Tragic Sense of Life, trans. J. Crawford
Flitch, (New York: Dover Publications, 1921), p. 25. 22. Susan Langer, Philosophy in a New Key: A Study in the Symbolism
of Reason, Rite and Art (Cambridge: Harvard University Press, 1957),
p. 62. 23. Seattle Post Intelligencer, 11 Jane 1980, p. 16.
24. Herbert Kuhn, The Rock Pictures of Europe (Fair Lawn, N.J.:
Essential Books, 1956) p. 99. Слово «море» налчинается с буквы «м»
во многих языках: ср. латинлское mare, немецкое Meer, француз-
ское mer, ивритское majim. 25. Franz Boas, Primitive Art (New York: Dover Publications,
1955), p. 92. 26. Ibid, p. 99
27. Gordon Childe, Man Makes Himself (New York: New American
Library, Mentor, 1951), p. 150. 28. Gerald S. Hawkins, Stonehenge Decoded (New York: Dell
Publishing, Delta Books, 1966). См. также Evan Haлdingbam, Circles
and Standing Stones (New York: Doubleday Anchor, 1975). 29. Hawkins, Stonehenge, p. 47.
30. Livio Catullo Stecchini, “Notes on the Relation of Ancient
Measures to the Great Pyramid”, in Peter S. Tompkins, Secrets of the
Great Pyramid (New York: Harper & Row, 1978), p. 368. 31. Tompkins, Secrets of the Great Pyramid, p. xiv.
32. Ibid., p. 157.
33. Manuel Amabilis Dominguez,
La Architectura Precolumbina En
Mexico (Mexico, D.F.: Editorial Orion, 1956). 34. Tompkins, Secrets of the Great Pyramid, p. 186-87.
35. James Jeans, Science and Music (New York: Dover Publications,
1968). 36. Jean Dauven, “Sur la correspondence entre sons musicaux
et la couleurs”, in P.W. Pickford, Psychology and Visual Aesthetics (Lon-
don: Hutchinson Educational, 1972), pp. 81—85.
К Главе 5
37. Jay Hambidge, The Elements of Dynamic Symmetry (New York:
Dover Publications, 1967) p. 10; Matila Ghyka, The Geometry of Art
and Life (New York: Dover Publications, 1978), pp. 94—97; Huntley,
Divine Proportion, p. 165; and D’Arcy Thompson, On Growth and
Form, abridged ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 1968),
ch. VI. 38. Peter Kropotkin, Mutual Aid: A Factor of Evolution (Boston:
Porter Sargent Publishers, Extending Horizons Books, 1976), p. л25. 39. Karl von Frisch, The Dance Language and Orientation of Bees ,
trans. Leigh E. Chadwick (Cambridge: Harvard University Press,
Belknap Press, 1967). 40. Kropotkin, Mutual Aid, p. 56.
41. Edward O. Wilson, Sociobiology: The Abridged Edition (Cambridge:
Harvard University Press, Belknap Press, 1980), p. 220. 42. Kropotkin, Mutual Aid, p. 37.
43. Wilson, Sociobiology, p. 475.
44. Kropotkin, Mutual Aid, p. 30.
45. Ibid., p. xii.
46. Ashley Montagu, ed., Learning Non-Aggression: The Experience of
Non-I.iterate Societies (New York: Oxford University Press, 1978), p. 6. 47. Sally Carrighar, “War Is Not in Our Genes”, Man and Aggre-
ssion, ed. Ashley Montagu (New York: Oxford University Press, 1973),
p. 122. 48. Rene Dubos, “The Despairing Optimist”, The American Scholar,
vol. 40, no. 4, Autumn 1971.

ПРИМЕЧАНИЯ | 201
49. W. C. Allee, “Where Angels Fear to Tread”, The Direction
of Human Development, ed. Ashley Montagu (New York: American
Elsevier Publishers, Hawthorn Books, 1970), p. 25. 50. Colin M. Turnbull, “The Politics of Non-Aggression”, Learning
Non-Aggression. 51. Barbara Ward, The Rich Nations and the Poor Nations (New York:
W.W. Norton & Co., 1962), p. 150.
К Главе 6
52. George D. Birkhoff, Aesthetic Measure (Cambridge: Harvard
University Press, 1933). 53. Huntley, Divine Proportion, p. 14.
54. Ibid., p. 33.
55. Theodore Andrea Cook, The Curves of Life (New York: Dover
Publications, 1979). 56. Samuel Colman and С. Arthur Coan, Nature’s Harmonic Unity
(New York: G. P. Putnam’s Sons, 1912) and Proportional Form (New
York: G.P. Putnam’s Sons, 1920). 57. Montaigne’s Essays and Selected Writings , ed. Donald M. Frame
(New York; St. Martin’s Press, 1969), p. 413. 58. Thompson, On Growth and Form, pp. 268—325.
59. Ibid., p. 321.
60. Paul Weiss, “Beauty and the Beast: Life and the Rule of Order”,
The Scientific Monthly, Dec. 1955. 61. Узоры гармонографа и его устлройство подробно описаны л
в книге: H. M. Cundy and A. P. Roller, Mathematical Models (New York:
Oxford University Press, Clarendon Press, 1961). 62. Simone Weil, Gravity and Grace (New York: Octagon Books,
1979). 63. Donald J. Borror and Richard E. White, A Field Guide to the
Insects (Boston: Houghton Mifflin Co., 1974). 64. Vitruvius Pollio, The Ten Books on Architecture, trans. Morris H.
Morgan (New York: Dover Publications, I960). 65. Joscelyn Godwin, Robert Fludd (Boulder, Colo.: Shambhala
Publications, 1979). 66. Rudolf Wittkower, Architectural Principles in the Age of Humanism
(London: Alec Tiranti Ltd., 1962). 67. Ibid., p. 33.
68. Simone Weil,
The Need for Roots, trans. Arthur Wills (New York:
G.P. Putnam’s Sons, 1952), pp. 285-87, 293.
К Главе 7
69. Gyorgy Kepes, ed., Module, Proportion, Symmetry, Rhythm (New
York: Braziller, 1966). 70. George E. Duckworth, Structural Patterns and Proportions in
Virgil’s Aeneid (Ann Arbor: University of Michigan Press, 1962). 71. Benjamin Rowland, Jr., “The Evolution of the Buddha Image”,
The Asia House Gallery Publication (New York: Arno Press, 1976). 72. Kakuzo Okakura, The Book of Tea, (N.Y.: Dodd, Mead, 1926), p. 6.
73. Harold G. Henderson, An Introduction to Haiku, (Garden City,
N.Y.: Doubleday Anchor, 1958).
К Главе 8
74. Erwin Schrцdinger, What Is Life? (Cambridge: Cambridge
University Press, 1962) p. 140. Полностью осознавая нелобходи-
мость такой культурной инъекции, Шредингелр призывал к разум-
ной осторожности. Главную опасность он видел вл том, что Запад
стремится подражать Вослтоку, вместо того чтобы интегрилровать
восточную мудрость в западное знание.л 75. Lao Tzu, Tao Те Ching (New York: Viking Penguin, 1964), pp.
121, 81, 40 140. 76. The I Ching, trans. Richard Wilhelm (Princeton, N. J.: Prin-
ceton University Press, 1967). 77. Келемен Микеш принимал улчастие в восстании Ракоцли
против Габсбургов и провел последлние годы жизни в Турции как
политический эмигрант. Он рассказывает эту истлорию в одном
из своих писем. 78. Thomas Jefferson, Life and Selected Writings, eds. Adrienne
Koch and William Peden (New York: Random House, Modern Library,
1944), pp. 22, 729—30. 79. См. John Lotz, The Structure of the Sonnetti a Corona of Atilla Jozsef
(Stockholm: Almqvist & Wiksell, 1965).

202 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
ИСТОЧНИКИ
ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА
Рис. 8: Брайан Брюэр, Сиэтл; Рис. 12: Karl Blossfeldt, Urformen der Кunst; Рис. 22, 24 и 25: Вашингтонскийл
государственный мемориальнылй музей Томаса Берка, Сиэтл; Рис. 26: Музей немецкого нарлодного искус-
ства, Берлин; Рис. 28 и 29: Bill Holmл, Northwest Coast Indian Art; Рис. 30 и 32: Музей искусств Силэтла; Рис. 33:
R. Higgins, Minoan and Mycenaean Art; Рис. 34: J. Bazley and P. Jacobsthall, “Protogeometric pottery”, American
Journal of Archeology, 1940; Рис. 35: Higgins, Minoan and Mycenaean Art; Рис. 36, 37 и 38: Вашингтонскийл госу-
дарственный мемориальнылй музей Томаса Берка, Сиэтл; Рис. 40: Oswald White Bear Fredericks, Book of the
Hopy; Рис. 41: Музей Виктории и Альлберта, Лондон; Рис. 42: Археологлический музей, Ираклион; Рисл. 43:
Cartari, «Le imagini de i dei»; Рис. 44: Lommel, Prehistory and Primitive Man; Рис. 46: Национальный музей
древностей Шотландии; Рис. 48: Везалий и де лБурле; Рис. 49: James D. Watson, The Double Helix; Рис. 50: Д-р
Л. И. Рот, д-р И. Сигенака и д-р Д. Дж. лПихлая; Рис. 52: Национальный лмузей, Таркуиния; Рис. 53: Музей
Гиме, Париж; Рис. 54: Народный алнсамбль «Радость», Художественный театр Сиэтлла; фотография Криса
Бенниона; Рис. 55: Evan Hadringham, Circles and Standing Stones; Рис. 56, 57 и 58: Franz Boas, Primitive Art;
Рис. 59: Музей Пенсильванскогло университета; Рис. 61: Donald Anлderson, The Art of Written Forms; Рис. 63:
Британский музей, Лондон; Рилс. 64: Национальный музей, Тайчжун; Рис. 65: E. L. Sukenik, Treasures of
the Hidden Scrolls (Jerusalem, Bialic Institute); Рис. 69: S. Giedion, Eternalл Presence; Рис. 70: Музей Ашмола;
Рис. 71, 72, 73: Herbert Kühn, The Rock Pictures of Europe; Рис. 74: Издательское правло британской коро-
ны, воспроизводится с разлрешения инспектора Государственной канцеляриил Ее Величества Королевы
Великобритании; Рис. 75: Hadringham,л Circles and Standing Stones; Рис. 76: Рис. 74: Издательское плраво бри-
танской короны, воспроизвлодится с разрешения инсплектора Государственной канцеляриил Ее Величества
Королевы Великобритании;л Рис. 77: Gerald S. Hawkins, John B. White, Stonehenge Decoded. Copyright © 1965
by Gerald S. Hawkins and John B. White. Воспроизвлодится с разрешения Doubleday &л Company, Inc.; Рис. 78:
Hawkins, Stonehenge Decoded; Рис. 80: Peter Tompkins, Secrets of the Great Pyramid; Bannister Fletcher, A History
of Architecture; Рис. 84: Jorge A. Acosta, Teotihuacan Offitial Guide ; Рис. 85: Doris Heyden and Paul Gendrup,
Precolumbian Architecture of MesoAmerica; Рис. 86: Ignazio Marquinas, Estudio Architectonico Comparativo de los
Monumentos Archeologicos de Mexico; Рис. 87: Музей Пенсильвансколго университета; Рис. 88: пол книге Leonard
Wooley, Ur Excavations; Рис. 89: Картинная галереял Музея истории искусств, лВена; Рис. 90: Tompkins, Secrets
of the Great Pyramid; Рис. 91: Giedion, Eternal Presence; Рис. 92, 93: Wooley, Ur Excavations; Рис. 95: James
Jeans, Science and Music; Рис. 96: Jean Dauven «Sur la correspondence entre les sons musicaux et la couleurs,»

Couleurs (Paris), no. 77, Sept. 1970; Рис. 97: Prescolite Co., Сиэтл; Рис. 108, 109 и 111: по рисункам
Д. Р. Хэрриота (см. Hart, J. L. “Pacific Fishes of Canada”, Bulletin 180. Ottawa: Fisheries Research Board of
Canada, 1974). Воспроизводится с ралзрешения министра снабжелния и услуг Канады; Рис. 110: R. McлN.
Alexander, Functional Design in Fishes; Рис. 112: Вашингтонский гослударственный мемориальнылй музей
Томаса Берка, Сиэтл; Рис. 119: Американский музелй естественной историил; Рис. 120: W. Ellenberger and
al., An Atlas of Animal Anatomy for Artists; Рис. 121: Дарвин; Рис. 122: Karl von Frisch, The Dance Language and
Orientation of Bees; Рис. 123: Рисунок Сары Лэндри, илллюстрация к книге: Pillery and Kлnuckay, Zeitschift für
Tierpsycholigie, 26 (1); Рис. 124: по фотографиям Алелксандры Крузе и Элиота Порлтера; Рис. 125, 126: по
фотографии Гранта Хайлмана; Рис. 129: Паломалрская обсерватория, Калилфорнийский технологическлий
институт; Рис. 132: D’Arsy Thompson, On Growth and Form; Рис. 135: D. J. Borror and R. E. White, A Field
Guide to the Insects of America North of Mexico; Рис. 136: Borror et al., An Introduction to the Study of Insects; Рис. 137:
Borror and White, A Field Guide to the Insects of America North of Mexico ; Рис. 139 и 141: Образцы из коллекцлии
Дональда Коллинза; Рис. 140: Амлериканский музей естеслтвенной истории, Нью-Йорк; Рлис. 143: Музей
Каподимонте, Неаполь; Рис. л144: The Literary Remains of A. Dürer ; Рис. 145: Joscelyn Godwin, Robert Fludd;
Рис. 146: Vesalius, Anatomic Atlas; Thomson, A Handbook of Anatomy; Gray, Anatomy of the Human Body; и Dreifuss,
The Measure of Man; Рис. 150: фотография Джима Калмминса; Рис. 151: Национальныйл музей, Неаполь;
Рис. 152: Национальный музей, Рилм; Рис. 153: Национальный музей, лАфины; Рис. 154: Vitruvius, Ten Books
on Architecture; Рис. 155: J. Buhlmann, Die Architektur des Classischen Altertums und der Renaissance ; Erik Lundberg,
Arkitekturens Formsprak; Рис. 156: Kohte, Die Baukunst des Classischen Altertums ; Lundberg, Arkitekturens Formsprak;
Рис. 157: Arco di Constantino, Editorial Domus, Milan, and Fletcher, A History of Architecture ; Рис. 158: Fletcher,
A History of Architecture; Рис. 159: Benjamin Rowland, The Evolution of the Buddha Image; Рис. 160: Национальный
музей, Сеул, Корея; Рис. 161: Royal Dutch Inлdian Airways, B. Namikawa et al., Borobudur; Рис. 162: Lundberg,
Arkitekturens Formsprak; Oswald Siren, Histoire des arts anciens de la Chine; Рис. 163: Okamoto, The Zen Garden;
Teiji Ito et al., The Japanese Garden; Рис. 164: Arthur Drexler, The Architecture of Japan; Werner Blaser, Japanese
Temples and Teahouses; Рис. 165: Drexler, The Architecture of Japan; Рис. 166: Naomi Okawa, Edo Architecture: Katsura
and Nikko; Рис. 167: Drexler, The Architecture of Japan; Рис. 168: Музей искусств Сиэтлла; Рис. 169: I Ching, tr.
Richard Wilheln; Рис. 170: чертежи предослтавлены компанией «Боинлг», Сиэтл; Рис. 172, 173, 174 и 175:
Carl Strüwe, Formen des Microcosmos (Munich: Prestel Verlag, 1995). Воспроизводится с ралзрешения. Рис. 176:
Hans Jenny, Cymatics; Рис. 177: Erwin W. Muller, “The Field Ion Microscope”, The American Scientist, vol. 49, no.1,
March 1961. Воспроизводится с разрлешения. Рис. 178, 179 и 180: Divine Comedy, tr. Dorothy Sayers and John
Ciardy; Рис. 181, 182: John Lotz, The Structure of the Sonnetty a Corona of Attila Joseph (Stockholm: Almqvist
& Wiksell, 1965); Приложение I: Henry Dreyfuss, The Measure of Man.

204 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
УКАЗАТЕЛЬ *
Айзли, Лорен 50
Акома 42, 36, 37, 38
аксонема 51, 50
Александр Македонскийл 163
аллозавр 102—105, 112, 113, 114, 115, 116
Альберти, Леон Баттиста л149
Анаксимен 119
Англия 68, 121
анимизм 45
апсары 55, 53
арабское письмо 65, 67
Ардри, Роберт 116
арка Константина 159, 157
ассирийский барельеф 81л, 91
аттическая амфора 38, 40, 45, 32
Афина 157храм ее в Приене 154, 157, 156
Афродита 151, 152
бабочка 134—138 Clodius parnassius 134, 139
кавалер 134, 138, 140
зебра 138, 141
балет 149, 150
Бенджафилд, Джон 43
Берк, Эдмунд 145
Библия Гутенберга 65, 68
биоритмы 85
Биркет-Смит, Кай 46
Биркгоф, Дж. Д. 119
Блейк, Уильям 19
* Числа, выделенные жирным шрилфтом, обозначают номер рислунка.
Боас, Франц 58
Босэн, чайный павильон 172, 165
«Боинг-747» 182, 170
«Божественная Комедия» 18л6—190 «Ад» 186, 178
«Рай» 189, 180
«Чистилище» 189, 179
«Божественная Пропорция»л 141
Боробудур 164, 178, 186, 161
Брейгель Старший, Питерл 89
Броновски, Дж. 119
Будда 11, 151, 162, 163, 178, 195, 159 тибетский 151, 162, 159
Бусон 175
Вавилонская башня 78, 89
Вайс, Пол 126
вахунгве 49, 44
Веды 177, 178
Вейль, Симона 126, 149
Вергилий 151, 159, 186
Ветхий Завет 149
«Взаимная помощь как факторл эволюции» 113
викинги 68
Витрувий см. Поллион, Марк Витрувий
Возрождение, эпоха 139, 141, 142, 149, 189л
вращающиеся квадраты 90
«Всеобщая история космоса»л 145
Вулли, сэр Леонард 78, 81, 88
галактика 121, 129
гармонический ряд 89 гармонограф 126, 133, 134
Геракл 38, 55, 52
Гераклит 119
Гермес 49, 43
Гигея 20, 151, 153
Гипнос 151, 153
Глас Тоуи, Шотландия, 50
Глен-Каньон 124
Голдинг, Уильям 116
Гораций 159
Греция 38, 151 греческая архитектурал 157, 159, 154, 155,
156
искусство 32, 52, 38, 41, 55, 151, 151, 152, 153
письмо 61
да Винчи, Леонардо 139, 141, 145, 142
Дакуэрт, Дж. И. 159
Данте Алигьери 186, 189
«Дао де цзин» 179
Дарвин 113, 116, 121
дельфин 115, 123
«Десять книг об архитеклтуре» 138
Джеймс, Уильям 53
Джейнс, Джулиан 51
Джексон, Джесси 55
Джефферсон, Томас 180
Джинс, Джеймс 85
Дзёсо 176
диапазон 22, 23, 40, 73, 97, 134, 138, 157, 159, 163, 166

УКАЗАТЕЛЬ | 205
диапента 22, 23, 40, 73, 81, 86, 97, 103, 129, 134л,
138, 157, 123
диатессарон 22, 23, 81, 97, 103, 129, 134, л138, 157, 172
дзен-буддизм 172, 178
диатомовые водоросли 185, 174, 175
динергия, значение 15
дихотомия 15
ДНК молекула 51, 121, 49
Довен, Ж. 85
доминанта 25
Домингес, Мануэль Амабилисл 78
Дорифор 151, 151
дорический ордер 154
дуализм 15
Дэвис, Кэтрин 43
Дюбо, Рене 116
Дюрер, Альбрехт 141, 142 144
еврейское письмо 63—65, 65
Египет 59, 67 египетский треугольнилк 73
египетские меры длиныл 69
зиккурат 78, 79, 81—83 вавилонский 89, 90, 91
в Уре 78, 79, 81—83, 87, 88, 92, 93
змея 49
золотого сечения точка 13, 30, 103, 1л51, 166
золотого сечения формула 12 золотое сечение, определенлие 12—13
золотой прямоугольник 13, 19, 30, 33, л37, 38, 73, 78, 90, 92, 93, 97, 103, 105, 119, 125, 129, 134,
138, 146, 157, 159, 162, 168, 170, 172, 175,
183, 4, 5, 81
«И цзин» («Книга перемен»л) 179, 169
иероглифы 59, 60
Иисус 118
икосаэдр 119, 128
индейцы: арапахо 59, 57
бразильские 58, 56 зуни 42, 47, 59, 37, 58
квакиутли 32, 22
мака 30, 22
нутка 30, 22
пуэбло 42, 47
тлинкиты 32, 22
хайда 32, 22
хопи 47, 40
индоевропейский праязылк 54
инь и ян 15, 179, 180, 169
иррациональные числа 17
Исэ-дзингу 169, 164
Йожеф, Аттила 189, 191, 181, 182
Каббала 142, 195
кадуцей 49
Калифорния 118, 124
камертон 95
Каса Гранде 47
Катулл 159
Кацура, императорская влилла 172, 175, 166, 167
Кашинг, Ф. Г. 45
кварта см. диатессарон
квинта см. диапента
Келлер, Елена 54, 55
Кёльн 68
керамика 37—45 акома 42—45, 36, 37, 38
греческая 38, 41, 32
китайская 37, 38, 30, 31
критская 41, 42, 33, 34
минойская 42, 35
Киото 168, 172
кит горбатый 114
Китай 59, 63, 179
китайское письмо 63, 62, 63
клавиатура фортепианнаял 13, 16
клинопись 33, 59
Кносс 41
Кобори Энсю 172
ковер: из Восточной Пруссии 34, 26 мексиканский 34, 27
Колизей 159, 158
Колман, Сэмюэль 121
Колорадо 118, 124
Колридж 119
контрапункт 25
Конфуций 179
Коэн, К. Артур 121
краб дандженесский 93, 107
крестец 146, 149
Крит 47—49, 41 критская Великая мать 48, л49, 42
критская амфора 41, 34
критский кратер 41, 33
критская культура 41
Кропоткин, П. А. 113, 114, 116
Кук, Т.А. 121
Кэррайар, Салли 116
лабиринт 49, 49, 45
Лангер, Сьюзан 54
Лао-цзы 149, 179
Леонардо Пизанский 16
лира 22
листья: бегония 27, 18
виноград «Конкорд» 27, 18
герань 27, 18
ирезина 27, 18
рододендрон 27, 18
сирень 25, 27, 86, 17, 18
японский клен 27, 18
локоть 65 египетский 67
римский 67
царский 67
Лоренц, Конрад 116
Лоц, Янош 191
лошадь 109, 146, 119, 120
Лукреций 159
лунцюаньский селадон 37, 30, 31
лягушка 105, 109, 117, 118

206 | ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Майтрейя 162, 163, 160
мана 46, 52, 55
мандала 186, 171—173, 176, 178, 179—182
маори 46татуировки их 46, 49, 51, 39
Маслоу, Абрахам 53
Матери-Земли символы 47, 40
маятник 85, 126, 95
Мексика 75 пирамиды 83, 84, 85, 86
Меркурий см. Гермес
Мертвого моря свитки 63—6л5, 65
Месопотамия 59, 78
метрологический рельеф 70
микенская культура 41
Микеш, Келемен 180
минойский канфар 42, 35
Минотавр 49
«Мир, каким я его вижу» 54
модуляция 25
модуль 154
мозг, 51, 48
монохроматическая криваля 85, 95
Монтегю, Эшли 116
Монтень 121
Моритаке 176
Моррис, Дезмонд 116
насекомые: жуки 129, 135
зеленая муха 129, 136
стрекозы 129, 137
наскальные изображения: в Ирландии 49, 58, 45, 55
в Швеции 67, 68, 71, 72, 73
неандерталец 50
неолит 49
нервная система 51
Нил 73
Новый Завет 179
Нью-Грейндж 49, 58
обертоны гармонические 24, л15
Одюбон 116 октава см. диапазон
Олли, У. К. 116
ораиби 47
отношение: логарифмическое 32
соседей 14, 19, 40, 129, 180
отпечатки пальцев 50, 47
«Песнь Космоса» 189, 191—193, 181, 182
пагода 151, 164, 166, 162
Парфенон 151, 154, 157, 155
паук 29
паутина 19
Пачоли, Лука 141, 143
пентаграмма 19, 20, 33, 46, 162, 166, 9, 11
«Пир» 150
пирамиды: Великая 73, 74, 164, 80, 82
Кастильо 75, 78, 86
Луны 75, 83
с нишами 75, 77, 78, 85
Солнца 75, 164, 83, 84
Пифагор 20, 22 теорема его 20
пифагорейцы 17, 20, 28, 46, 142, 149, 151
пифагоров треугольник 20, 23л, 25, 30, 32, 33, 69, 81, 103, 129, 139, 157, 164, 166, 9, 11, 12,
14
Платон 150
плетельщики 29, 33
плетеные шляпы 29—33, 23, 24, 25
Понт Рейес 124
Поликлет 151
Поллион, Марк Витрувий 138, 145, 1л51, 154, 157, 142, 154
полярность 15
Помпеи 65
Приена 154, 157, 156
Проктор, Ричард А. 73
Протагор 151
птицы: чибис, 113
павлин 118, 125, 126 крачка полярная 115
пятиконечная звезда см. пентаграмма
пятиугольник 19, 20, 33, 78, 119, 162, 9, 11
«Радость», фольклорный ансламбль 54
раковины 90—94, 126, 99—106, 134 Architectonica nobilis 91—93, 101, 104
Penion dilatus 92, 105
морское копыто 93, 106
морское ушко 91, 92, 102, 103
наутилус 126, 134
Рескин, Джон 145
Рёандзи, храмовый сад 166, 168л, 169, 178, 163
римская архитектура 157, л159, 157, 158
рыба: акула белая 108
карпиодес 97, 108
кижуч 97, 108, 109
луна-рыба 125, 132
окунь пятнистый 97, 108
окунь черный морской 108
палтус 97, 109
рыба-еж 125, 132
солнечная рыба 97, 108
трахинотус 97, 109
форель ручьевая 108
щука морская 97, 108, 109
Роуленд-младший, Бенджамин,л 162
сатори 178
св. Павел 118
семена: клена 129, 133, 134, 138
подсоленечника 15—18, 86, 6, 7, 98
Сики 175
символы 46—50 архетипы 46
жизни и смерти 49
деторождения 49
синергия 15
синусоида 85
скаты 99, 101, 111 глубоководный 99, 101, 111

длиннорылый 99, 101, 111
звездчатый 99, 101, 111
черный 99, 101, 111
Смита табличка 78
снежинки 119, 127
собака 121
спираль: логарифмическая 11, 16, 38—40, 43, 44,л 90,
118, 195, 2, 99, 100, 125
равноугольная 11, 16, 2
СССР 180
Стеккини, Ливио Катулло 78, 90
Стонхендж 68—73, 74—79 опорные камни 73
сарсеновые камни 69, 73, 75, 79
пяточный камень 68, 76, 79
ступа 164, 161
субдоминанта 25
суммарная последовательнлость 16
Сун, династия 37, 30
США 180
Сю, Р. Г. Х. 178
табу 46
тайцзи 177, 180
танец пчел 113, 122
тапу 46
тапу-ат 47, 49, 51
тембр 25
Теотиуакан 75, 83
Тернбул, Колин М. 117
Тихоокеанский северо-запладный балет 150
Томпсон, сэр Д’Арси Вентворлт 125
Тоёукэ-бимэ-но-ками 169 треугольник землемера см. египетский треуголь-
ник
«Тяжесть и благодать» 126
Унамуно, дон Мигель де 54
унисон 22
Ур-Намму, царь 81, 88, 92
Уоддингтон, К. Г. 14
Уорд, Барбара 117
ухо 51, 48
Фалес 119
фатом 67, 70
фи 17, 18, 37, 38, 89, 92, 8
Фибоначчи числа 16, 19, 25, 89, 91, 138, 159, 164, 8, 100
Фладд, Роберт 142, 145
Флоренс 47
фотометрические диагралммы 86, 109, 97
Франциск Ассизский 52
Фриш, Карл фон 113
Хадсон, У. Г. 114
хайку 151, 175, 176
Хантли, Г. И. 119
хвостокол 99, 101, 111
Хогарт, Уильям 145
Хокинс, Джеральд С. 73
Хуэйцзун, император 64
Хэдли, Дебора 150
Хэмбидж, Джей 41, 90
цветы: лилия 185, 172
цветок логановой ягоды 10 мак 185, 173
подсолнечник 15—19, 25, 28, 29, 91, 6, 7
ромашка 11–15 , 19, 25
, 28, 29, 91, 118, 1, 2,
3, 126
цветки (в соцветии) 11, 15
чертополох 185, 171
яблони цветки 10
циркадные ритмы 85
Чайлд, Гордон, 63
Черный Лось 45
Чиарди, Джон 189
чилкатская накидка 34—37, 28
Чичен-Ица 75, 86
шестиугольник 119
шипалуови 47
шишка: сосновая 121, 130
сосны Джеффри 121, 131
шумеры 78
Шредингер, Эрвин 177
Эйнштейн, Альберт 52, 54
Эль Тахин 75, 85
«Энеида» 159
Юм, Дэвид 145
Юнг, Карл Густав 46
Якусидзи, храм 164, 166, 178, 162
Япония 164, 166—176
японская чайная церемония л172
японский чайный павильонл 165

Научно-популярное издание
ДЬЁРДЬ ДОЦИ
ГАРМОНИЯ ЛИНИЙ
Законы пропорции и совелршенства
ООО «Издательство Астрельл»
129085, пр. Ольминского, д. 3а
Издание осуществлено при тлехническом содействии
ООО «Издательство АСТ»